回归分析练习题(有答案)

1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为ybxa，已知：数据x的平均值为2，数据y的平均值为3，则()A．回归直线必过点（2，3）B．回归直线一定不过点（2，3）C．点（2，3）在回归直线上方D．点（2，3）在回归直线下方2.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y与X之间的回归直线方程为（）A．yx1B．yx2C．y2x1Ｄ．yx13.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(ix、iy），1,2i，…，n；③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,xy具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①4.下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46.已知直线回归方程为21.5yx，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位7.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83cmB．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cmD．身高在145.83cm左右9.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用2R来刻画回归的效果，则正确的叙述是（）A.2R越小，残差平方和小B.2R越大，残差平方和大C.2R于残差平方和无关D.2R越小，残差平方和大11.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是()A.模型1的相关指数2R为0.98B.模型2的相关指数2R为0.80C.模型3的相关指数2R为0.50D.模型4的相关指数2R为0.2512.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R213.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ａ．1.234yxＢ．1.235yxＣ．1.230.08yxＤ．0.081.23yx二、填空题16.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．17.在回归分析中残差的计算公式为．18.线性回归模型ybxae（a和b为模型的未知参数）中，e称为．19.若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为_____三、解答题20.调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：使用年限x23456维修费用y2．23．85．56．57．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()niiiniixxyybxxaybx）21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格.（4）求第2个点的残差。答案一、选择题1.A2.A3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.解析：通常把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量.选B10.D11.A12.B13.C14.C15.C二、填空题16.甲17.列联表、三维柱形图、二维条形图18.随机误差19.解析:ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.答案:1.三、解答题20.解析：（1）列表如下：i12345ix23456iy2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆85新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆56新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆57新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0iiyx4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆411新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆422新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆032新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆542新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆02ix491625364x，5y，90512iix，3.11251iiiyx于是23.145905453.112552251251xxyxyxbiiiii，08.0423.15bxya新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴线性回归方程为：08.023.1^xabxy新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）当x=10时，38.1208.01023.1^y（万元）即估计使用10年时维修费用是12新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆38万元新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆回归方程为：1.230.08yx(2)预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21.解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151iixx，1570)(251xxliixx，308))((,2.2351yyxxlyiiixy设所求回归直线方程为abxy，则1962.01570308xxxyllb8166.115703081092.23xbya故所求回归直线方程为8166.11962.0xy（3）据（2），当2150xm时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0y（万元）