江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线1x的倾斜角为（）A.0B.45C.90D.1352.已知ABC中，4a，43b，30A，则B()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3.在ABC中，已知2a，则coscosbCcB等于()A.2B.2C.1D.44.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222222cabab,则ABC是()A.钝角三角形B．直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.经过点1,2A，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.4条B．3条C.2条D.1条6.若直线1:240laxy与2:(1)20lxay平行，则实数a的值为（）A.2a或1aB.1aC.2aD.23a7.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为65的扇形，则该圆锥的高为（）A.22B.3C.3D.48.某人从A处出发，沿北偏东60°行走33km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（）kmA.4B.6C.7D.99.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（）A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D-ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵111ABCABC中，15AAAC，3AB，4BC，则在堑堵111ABCABC中截掉阳马111CABBA后的几何体的外接球的体积为（）A.25B.12523C.100D.1752312.已知正三棱柱111ABCABC的底面边长和侧棱长相等，D为1AA的中点，则直线BD与1BC所成的角为（）A.30B.45C.60D.90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线340xyk在两坐标轴上的截距之和为2，则k=▲．14.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则该正四棱锥的侧面积为▲．15.若三条直线440xy，10mxy，10xy不能围成三角形，则实数m取值集合为▲．16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2220abmc（m为常数），coscoscossinsinsinABCABC，则m的值为▲．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线220xy和310xy的交点且与直线0532yx平行；（2）与直线l：01243yx垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．18.直三棱柱111ABCABC中，ACBC，E，F分别为1CC，1AB的中点．（1）求证：BCAE；（2）求证：//EF平面ABC．19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3ba．（1）当6C，且ABC的面积为3时，求a的值；（2）当3cos3C时，求sinBA的值．20.在平面四边形ABCD中，2AB，7BC，ABAD，7cos14B．（1）求AC的长；（2）若3CD，求ACD的面积．21.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为22，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．22.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，200AB米，3200AD米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为FEA,,（FE,两点在线段BD上），且6EAF，设BAE．（1）请将蓄水池的面积f表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学（参考答案）2019.04一、选择题CDAABBDCBBBD二、填空题13.2414.4815.{4，1，﹣1}16.3三、解答题17.解：（1）将220xy与310xy联立方程组解得交点坐标为(1,4)．2分由所求直线与直线0532yx平行，则所求直线斜率为23，从而所求直线方程为23100xy--4分（2）设所求直线方程为430xym，得到14mx，23my，--6分则216212mS解得12m从而所求直线方程为43120xy--10分18.证明：因为111ABCABC是直三棱柱，所以1CC平面ABC，因为BC平面ABC，所以1CCBC，因为ACBC，1CCACCI，1CC，AC平面11ACCA，所以BC平面11ACCA，因为AE平面11ACCA，所以BCAE．--6分（2）证明：取AB中点G，连接CG，GF，因为F是1AB的中点，所以1//GFBB，112GFBB，又因为E为1CC中点，1//CC1BB，所以//CE1BB，112CEBB，所以//CEGF，所以四边形EFGC为平行四边形，所以//EFGC，又因为EF平面ABC，GC平面ABC，所以//EF平面ABC．--12分19.自己调整为12分20.12分21.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.......3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=22，又BD=22，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小为30°.......7分(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=22a，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.......12分22.（1）因为2BCD，6EAF，所以3,0BAE，在ABC中，200AB米，3200AD米，2BAD所以3ABD，ABF中，263BAFABFAFB在ABF中由正弦定理得：cos2sinsinsinABABAFBABABFAF所以cos3100AF，在ABF中，由正弦定理得：3sinsinsinABAEBABABEAE所以3sin3100AE，则AEF的面积1750030000sin2sincos2sin2333AEFSAEAFEAF，3,0，......7分（2）因为3,0，所以,332所以132sin0则332sin2的最小值为3所以当3时，AEFS取最大值为310000答：当3时，蓄水池的面积最大，最大值为310000……...………12分