初中不等式

不等式用不等号“”（或“”，“≥”，“≤”）连接的式子叫作不等式.常见的不等号有：“＞”读作“大于”；“＜”读作“小于”；“≥”读作“大于或等于”；“≤”读作“小于或等于”．不等式的性质（1）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.即如果ab，那么a＋cb＋c，且a－cb－c.（2）不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果ab，c0，那么acbc，且.（3）不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果ab，c0，那么acbc，且.移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，称为移项.一元一次不等式含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式．形如axb(或axb，ax≥b，ax≤b，a，b为已知数，且a≠0)的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.不等式的解满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解．不等式的解集一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．不等式解集的表示方法（1）用不等式表示，如不等式x＋2＞0的解集为x＞－2；（2）用数轴表示，如x－2≤0的解集为解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母（根据不等式的基本性质2、3）；（2）去括号（根据整式运算法则）；（3）移项（根据不等式的基本性质1）；（4）合并同类项（根据合并同类项的法则）；（5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）．注意：解不等式时，上述五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据不等式的性质灵活安排求解步骤，熟练后，步骤可以合并简化．二、重难点知识归纳1、不等式的解不同于不等式的解集，它们是不同的两个概念，用数轴表示不等式的解集时要注意方向及空心点和实心点的区别.2、运用不等式的基本性质二和三进行不等式变形时，一定要弄清同乘（或除）的这个数是正数还是负数.不等式的两边不能同乘以0.3、不等式成立与不等式不成立的意义对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等式所表示的大小关系，我们就说不等式成立．当未知数取某些值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式不成立．例如：对于不等式3x＞6，当x=3时，不等式成立；当x=－2时，不等式不成立．说明：使不等式成立与不成立的未知数的值是不惟一的，例如：，当x=1,0,－1,－5,…时，不等式不成立；当x=3,4,5,6,…时，不等式成立．4、一元一次不等式的解法（1）解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质；（2）解一元一次不等式时，可以类比解一元一次方程的方法．列不等式解应用题的特征列不等式解应用题常常以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”、“不大于”、“不小于”等词来体现问题中的不等关系.建立不等式，要正确理解这些关键词的含义，善于从“关键词”中挖掘其内涵.列不等式解应用题的一般步骤列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似．其步骤包括：（1）设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）检验作答．其中检验是求解应用题的必要环节．用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）x的与x的2倍的和是非正数；（4）c与4的和的30%不大于－2；（5）x除以2的商加上2，至多为5；（6）a与b两数的和的平方不可能大于3.利用不等式的性质，填“＞”或“＜”.（1）若a＞b，则2a＋1_______2b＋1；（2）若，则y_______－8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac＋c________bc＋c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c_______0.如果x－2，那么5x＋3___________.比较大小：2a2＋3________a2＋3.如果关于x的方程(1－m)x=1－2x的解是负数，那么m的取值范围是___________.如果|x＋1|=x＋1，那么x的范围是___________.解不等式，并将解集在数轴上表示出来.同桌甲和乙正在对“4a＞3a”这一不等式进行争论．甲说：“4a＞3a是正确的．”乙说“4a＞3a这不可能正确．”你认为他们两人谁说得正确，为什么？根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.（1）（2）（3）－3x＞2；（4）－3x＋2＜2x＋3.已知代数式的值不大于2，求x的正整数解.关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为，求关于x的不等式axb的解集.某施工工地每天需挖土700立方米，有甲、乙两个队施工，如果甲队每小时挖土55立方米，需要费用550元，乙队每小时挖土45立方米，需要费用495元．(1)甲、乙两队同时施工，每天需几小时？(2)如果规定工地每天最多挖土费用不得超过7370元，甲队每天至少挖土多少立方米？某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.（1）写出此车间每天获利润y（元）与人数x（人）之间的关系式.（2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？在一次数学知识竞赛中，共有25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，参赛学生每题答对得4分，不答或答错均扣2分，如果某学生在本次竞赛中得分不低于60分，他至少答对了几道题？甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元(精确到分)？(2)根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠.某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的关系式.（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？某生在制定评定数学总评成绩计划时，按期中考试成绩占40％，期末考试成绩占60%计算．他期中考试数学是85分，他希望自己本学期数学总评成绩在90分以上，那么他期末考试时数学至少应得多少分?他的总评成绩最多可得多少分(满分为100分)？