新人教版初二上《三角形》知识点和题型

一、三角形及其特点注：三角形由三条边、三个顶点、三个角组成。顶点为A,B,C的三角形可以表示为△ABC,顶点无顺序之分，顶点不同，三角形就不同。三角形具有稳定性的几何原理，四边形具有不稳定性的几何原理。将n边形进行稳定，需要（n-3）条对角线。0、图中有三角形的个数为（）A、4个B、6个C、8个D、10个0、图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形。1、将一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短1、下列说法不正确的是（）A．周长相等的两个等边三角形面积相等B．面积相等的两个等边三角形周长相等C．三角形具有稳定性D．多边形具有稳定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的稳定性的是（）A．制作推拉门窗时，把金属条做成四边形B．工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条C．桌子常作成四条腿D．小明把一个正方形拉伸后使正方形变形2、我们学校校门口的铁门，呈平行四边形，拉进拉出，伸缩自如，它应用的原理是（）A．三角形的稳定性B．三角形的不稳定性C．四边形的稳定性D．四边形的不稳定性2、不是利用三角形稳定性的是()A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条二、三角形的种类注：三角形的种类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。锐角三角形性质及判断方法：三个角都是锐角，任意两个角相加之和大于90°直角三角形性质和判断方法：有一个角为90°，另外两个角相加是90°钝角三角形性质和判断方法：有一个角是钝角，另外两个角相加小于90°等腰三角形性质及判断方法：腰相等、底角相等等边三角形性质及判断方法：三条边相等；三个角相等；两个角是60°；一个角是60°的等腰三角形。0、下列说法:(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)三角形两边之和不一定大于第三边；(3)等边三角形一定是等腰三角形；(4)有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个三、三角形的边长关系注：三角形，两边之和大于第三边，a+bc,因为两点之间线段最短；又有不等式的基本性质,两边同时减去b，我们可以得到ac-b，即：三角形，两边之差小于第三边。在判断三个长度能否组成三角形，我们只用做一个判断，那就是，最小的两边相加大于最大边即可。在求范围是，两边之差要是非负数，也就必须选出两条由大小之分的边做差和作和。0、下列说法正确的有（填番号）_______________________⑴三条线段a、b、c，且abc，若ab+c，则这三条线段能组成一个三角形。⑵有两条边相等的三角形是等腰三角形。⑶三边长分别为5，10，5的三角形是等腰三角形。0、若三角形边长分别为3，5，a，则a的取值范围为__________________0、△ABC中，若AB=BC=5，则__________AC___________0、在△ABC中，如果AB＝5，AC＝7，那么_______＜BC＜________；如果AB＝AC＝8，那么_______＜BC＜________.00、△ABC中，xa3cm，xb4cm，c＝14cm，则x的取值范围是（）A．142xB．2xC．14xD．147x00、已知a、b、c是△ABC三边的长，化简|a–b–c|+|b–c–a|+|c–a–b|。1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2,3,5cmcmcmB.3,3,6cmcmcmC.5,8,2cmcmcmD.4,5,6cmcmcm1、列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm1、满足下列条件的三条线段a、b、c中，一定不能构成三角形的是（）A．a=m+1,b=m+2,c=m+3(m0)B．a:b:c=2:3:5C．ma51,mb21mc31D．a=2k，b=3k，c=5k–1(k≥1)11、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是（）A．27cmB．33cmC．27cm或33cmD．以上结论都不对2、等腰三角形两边长分别为5和7，则该三角形周长为（）A．17B．19C．17或19D．无法确定22、已知△ABC是等腰三角形。⑴如果它的两条边的长分别为8厘米和3厘米，那么它的周长是多少？⑵如果它的周长为18厘米，一条边的长为8厘米，那么它的腰长是多少？四、与三角形相关的线高注：高是求三角形面积的要点，三角形有三个顶点和三条边，所以有三条高，三条高交于一点的三角形是直角三角形。三角形有三条边和对应的三条高，所以求面积的方法有三种，三种求出的结果是一样的，我们应该取最简单的那一种。如果题目告诉了两种，那么其中一种未知的边或高就能列方程求出。1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、如图所示,ADCE、分别是ABC的高,12,10,6BCABAD,求CE的长.2、如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，AC与BD交于E，那么⑴△ADE的边DE上的高是______；AE上的高是______⑵若AE=5，DE=2，CD=59，求AB的长。ABCDE角平分线注：三角形有三个角，三个角的角平分线都叫做三角形的角平分线，所以三角形有三条角平分线。ABCDE16.如图,AD是ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是DEF的角平分线吗?如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由.中线及分点线注：三角形中线将三角形的面积平分，因为高为同一条高，第相等，所以面积相等。含比例的分点线将三角形的面积分为与比例与线段比例相等的两部分。0、如图所示,AM是ABC的中线,那么若用1S表示ABM的面积,用2S表示ACM的面积,则1S与2S的大小关系是()A.12SSB.12SSC.12SSD.以上三种情况都可能0、能将三角形面积平分的是三角形的（）A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线三线合一注：等腰三角形的底边上的高是三角形的底边中线和顶角角平分线。0、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质（）A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高ABCDEFOB'CBABCADEC．是∠BAB′的角平分线D．以上三种性质存在五、三角形内角和三角形内角和注：三角形内角之和为180°，知道了两内角之和，便知道了第三角。0、如图，B在A的南偏西45°方向，C在A的南偏东15°方向，C在B的北偏东80°方向，∠ACB是多少度？0、如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB_______00、已知：如图，CD∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1=度，∠2=度1、三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形1、在ABC中,:2:1,60ABC,则A________.1、在△ABC中，若∠A=∠B=12∠C，则∠C=________________1、△ABC中，∠A=2∠B＝3∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形1、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形三角形内角的可能性（锐角、直角、钝角）0、下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°0、如图,三角形被遮住的部分不可能是()A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角0、下列说法正确的有（填番号）_______________________⑴三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形。⑵一个三角形中最多有三个锐角，最少有两个锐角。⑶一个等腰三角形一定是锐角三角形。⑷一个三角形最少有一个角不大于60。0、三角形的三个外角中最多有______个锐角，最少有________个钝角。0、设α，β，γ是三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中（）A．有两个锐角、一个钝角B．有两个钝角、一个锐角C．至少有两个钝角D．三个都可能是锐角六、三角形内角与外角的关系注：三角形一外角等于与其不相邻的两内角之和，从而大于其中任意一个角。0、如图，从A处观测C处仰角∠CAD=300，从B处观测C处的仰角∠CBD=450，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=度第（12）题DCBA0、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（）A、60°B、70°C、80°D、90°ABCDEF0、如图,已知11002140,,则3的度数是___________.0、如图6，D、B、C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________七、多边形多边形的概念1．下列说法正确的有（填番号）______________________⑴由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。⑵由不在同一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形。⑶在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。⑷从n边形一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，得到（n-2）个三角形。⑸没有对角线的多边形只有三角形。⑹正多边形都是凸多边形。2．各个角________，各条边的多边形叫正多边形。4．下列多边形是凸多边形的是（）多边形内角和注：多边形内角和为（n-2）×180°，因为在三角形的基础上，没增加一条边，就相当于增ADCEB1加了一个三角形，内角之和就增加了180°。正多边形内角之和相等，因为知道了边数就知道了角的度数=（n-2）×180°÷n，知道了角的度数就知道了边数=360÷(180－α)。0、(3)nnn为整数,且边形的内角和比(1)n边形的内角和小度.0、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°0、我们知道，一个多边形减少一条边，内角和就减少180°，由此联想到，如果把一个多边形剪去一个角，那么它的内角和有何变化？0、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能()A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．是一个锐角、一个直角0、已知四边形ABCD中,:::1:2:3:4ABCD,则C的度数为_______.0、若一个多边形的内角和等于720,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.81、如图，分别以四边形的各个顶点为圆心半径为2作圆（四边形的每一边长都大于4），问这些圆与四边形的公共部分的面积之和是多少？多边形外角和注：多边形外角和为360°，是永远不变的，因为内角和为（n-2）×180°，而内角与外角都是一对对互补的，也就是内外角总和为n×180°，从而内外角总和－内角总和=外角总和=360°。因为外角度数一定，所以角越少，外角就越大，从而三角形的外角为钝角的概率最大，为三个，当然，其它多边行都可以有三个外钝角，不过是不能超过的。正多边形只有等边三角形有外钝角和内锐角，正四边形有外直角和内直角，其它正多边形都是外锐角和内钝角。正多边行的内角相等、边相等，但边相等的不一定是正多边行，内角相等的也不一定是正多边形，只有两者都符合是才是正多边形。一般求内