专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）1吴忧学数学高等数学(二)必考公式1.预备知识吴忧学数学--------专升本高等数学（二）2吴忧学数学--------专升本高等数学（二）3吴忧学数学--------专升本高等数学（二）4吴忧学数学--------专升本高等数学（二）52.极限与连续吴忧学数学--------专升本高等数学（二）6吴忧学数学--------专升本高等数学（二）73.导数及应用吴忧学数学--------专升本高等数学（二）8吴忧学数学--------专升本高等数学（二）9吴忧学数学--------专升本高等数学（二）104.不定积分吴忧学数学--------专升本高等数学（二）11吴忧学数学--------专升本高等数学（二）125.定积分及应用吴忧学数学--------专升本高等数学（二）13吴忧学数学--------专升本高等数学（二）146.多元函数微分学吴忧学数学--------专升本高等数学（二）15吴忧学数学--------专升本高等数学（二）167.概率吴忧学数学--------专升本高等数学（二）17吴忧学数学--------专升本高等数学（二）18吴忧学数学--------专升本高等数学（二）19高等数学(二)必考题型1.极限与连续(1)直接代入求极限;(2)利用等价无穷小极限;如0tanlimxxx（C）．A．1；B.0；C.1；D.2.(3)利用重要极限极限;如1lim(1)3xxx（D）．A．3e；B.3e；C.13e；D.13e.(4)利用罗必达法则;如30limsinxxxx(A)A．6；B.-6；C.0；D.1．(5)分段函数的极限(6)分段函数的连续性;如果函数1,02()ln(1),03xexfxxkxx处处连续，则k=(C).A．67；B.67；C.76；D.76．2.导数及应用(1)利用导数定义求导;如果(3)6f，则0(3)(3)lim2xfxfx（B）.吴忧学数学--------专升本高等数学（二）20A.-6；B.-3；C.3；D.6.(2)利用导数公式求导;如(3)利用连锁法则求导;如如果)3sin(2xy，则y=(C).A.2cos(3)x；B.2cos(3)x；C.26cos(3)xx；D.26cos(3)xx.(4)隐函数求导;如如果yxxyee，则y=(D).A.yxexey；B.yxexey；C.xyeyex；D.xyeyex.(5)参数方程确定的函数求导;(6)切线方程;曲线1yx在点1(3,)3处的切线方程为（B）．A.1293yx；B.1293yx；C.1293yx；D.1293yx.(7求)微分;如如果2ln(sin)yx，则dy=(C).A.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.(8)确定单调区间,极值;如函数3264yxx的单调增加区间为(B).A．(,0]和[4,)；B.(,0)和(4,)；C.(0,4)；D.[0,4]．再如函数32()9153fxxxx(B).A．在1x处取得极小值10，在5x处取得极大值22；B.在1x处取得极大值10，在5x处取得极小值22；C.在1x处取得极大值22，在5x处取得极小值10；D.在1x处取得极小值22，在5x处取得极大值10．(9)凹凸区间,拐点;如求曲线32310510xxy的凹凸区间与拐点.解：函数的定义域为,,21010xxy,xy2010,令0y,得21x,用21x把,分成)21,(，),21(两部分.当x)21,(时，0y,当x),21(时，0y,曲线的凹区间为),,21(凸区间为),21,(拐点为)665,21(.吴忧学数学--------专升本高等数学（二）21(10)证明不等式;如试证当1x时，xxee.证明：令xxfxee)(，易见()fx在),(内连续，且0)1(fee)(xxf.当1x时，ee)(xxf0可知()fx为]1,(上的严格单调减少函数，即()(1)0.fxf当1x时，ee)(xxf0，可知()fx为),1[上的严格单调增加函数，即()(1)0fxf.故对任意,1x有()0,fx即.0eexxxxee3.不定积分(1)原函数的概念;如如果cosx是)(xf在区间I的一个原函数，则()fx(B).A.sinx；B.sinx；C.sinxC；D.sinxC.(2)不定积分的公式;如Cxxx6sin)sind(sin65.(3)换元法;如Cxxxxxx222e21)(de21de2.(4)分部积分法;如xxxxxxxxxde41e41de41de4444=Cxxx44e161e41.4.定积分及应用(1)积分上限函数;如设()sinxaFxtdt，则()Fx（B）．A.sint；B.sinx；C.cost；D.cosx.(2)定积分的几何意义;(3)N-L公式;如积分121dxx(B).A.ln2；B.ln2；C.ln3；D.ln3.(4)换元法;如积分ln301xxdxee(D).A.3；B.4；C.6；D.12.(5)分部积分法;如积分0cosxxdx(A).A.-2；B.2；C.-1；D.0.(6)反常积分;如广义积分20xxedx(B).A.13；B.14；C.15；D.16.(7)求面积;如求曲线22)2(,xyxy与x轴围成的平面图形的面积.吴忧学数学--------专升本高等数学（二）22解：如图，由,)2(,22xyxy得两曲线交点（1，1）.解一取x为积分变量，]2,0[x,所求面积323)2(3d)2(d213103212102xxxxxxA.(8)求体积;如用定积分求由0,1,0,12xxyxy所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.解：如右图，所求体积1022d)1(πxxV1024d)12(πxxx=1035)325(πxxx=π15285.多元函数微分学(1)偏导数;如yxze8，求xz，22xz，yz.解：xz=8yxe7,22xz=yxyxxe56)'e8(67,yz=yxe8.(2)全微分;如设yxyzln，求zd.解：1ln1ln,lnyxyxyyxyzyyxz,yyxxyyyyzxxzzd1lndlnddd.(3)多元函数的极值;如二元函数22(,)36fxyxxyyxy的（）．CA.极小值为(0,0)0f；B.极大值为(0,0)0f；C.极小值为(0,3)9f；D.极大值为(0,3)9f.6.概率yxO1112xy吴忧学数学--------专升本高等数学（二）231.设A与B相互独立，且pAP)(，qBP)(，则()PAB（C）．A.1q；B.1pq；C.(1)(1)pq；D.1pq.2.一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（C）．A.35；B.115；C.1415；D.25.3.设离散型随机变量ξ的分布列为ξ-301P4/52/51/3则ξ的数学期望().BA.715；B.715；C.1715；D.1715高等数学模拟试卷一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．吴忧学数学--------专升本高等数学（二）24A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”吴忧学数学--------专升本高等数学（二）25C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).26．吴忧学数学--------专升本高等数学（二）2627．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，y=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．高等数学模拟试卷参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲吴忧学数学--------专升本高等数学（二）27线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．吴忧学数学--------专升本高等数学（二）28【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．吴忧学数学--------专升本高等数学（二）2922．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7