一元一次不等式的应用题精讲

第八章一元一次不等式（组）的运用方案设计题复习11、“不大于”“不超过”“至多”“最多”指的是等于或小于，通常用符号“≤”表示。（读作：“小于或等于”）2、“不小于”“不低于”“至少”“最少”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。该语言叙述表达必须理解记忆3、“超过、以上、大于、盈利”指的是“大于”用“＞”表示；4、“不足、以下、小于、亏损”指的是“小于”用“＜”表示。复习2应用题1为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多元？分析：（1）在计划用书中，科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本，由此列出不等式组，求其整数解，可求得图书角的组建方案。（3）“不超过(不超出)”表示“≤”(2)由(1)中的方案,计算出各个方案的费用,经比较可确定最低费用。（4）如果设组建中型图书角个，则组建小型图书角为个。x)30x（所有科技类书：1900)30(3080xx所有人文类书：1620)30(6050xx解：（1）设组建中型图书角个，则组建小型图书角为个。根据题意得：x)30x（1620)30(60501900)30(3080xxxx20x18解得由于只能取整数，所以取值是18、19、20xx所以有三种组建方案：方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个（2）由于中型书角的费用＞小型书角费用，所以选方案一。最低费用860×18+570×12=22320元某建筑公司需要水泥230吨，钢材168吨，现有A、B两种型号的货车共40辆可供使用，每辆A型车最多可装水泥6吨和钢材4吨，运费190元；每辆B型车最多可装水泥5吨和钢材5吨，运费200元。（1）要安排A、B两种型号的货车来运输，有几种运输方案？请你帮该公司设计。（2）哪种运输方案的运费最少？为什么？应用题2解：（1）设用A型车x辆，则用B型车（40－x）辆，依题意得：168)40(54230)40(56xxxx3230x：解得、B型车8辆。方案3：A型车32辆、B型车9辆；方案2：A型车31辆、B型车10辆；方案1：A型车30辆输有三种运输方案：安排A、B两型货车运为正整数323130、、xx(2)当A型车30辆、B型车10辆时：190×30＋200×10=7700（元）当A型车31辆、B型车9辆时：190×31＋200×9=7690（元）当A型车32辆、B型车8辆时为：190×32＋200×8=7680（元）所以第三种运输方案运费最少初三某班毕业时结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余资金在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于给母校购买纪念品的资金更充足？应用题3温馨提示：（1）若设每件文化衫为x元，每本相册为y元，则：200529yxyx解得：2635yx（2）设购买了a件文化衫，则购买了相册（50－a)本，依题意得：30050263518002705026351800aaaa解得：95259222a又因为a为正整数所以a=23、24、25双蓉服装店专买M、N两种型号的服装，若销售一件M型服装可获利18元，销售一件N型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购进M型服装的数量要比购进N型服装数量的2倍还多4件，且M型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案，如何进货？应用题4解：设购进N型服装x件，则购进M型服装（2x＋4）件，依题意得：699)42(30182842xxx解得：122110x。、MN；、MN：、xx件型服装件型服装件型服装件型服装有两种进货方案为正整数281222611112111.甲、乙两仓库要向A、B两地调运机器，已知甲仓库可调出机器100台，乙仓库可调出机器80台，A地需要70台，B地需要110台。甲、乙两仓到A、B两地的路程运费如下表：(1)设甲往A地调运机器x台，用含x的代数式表示总运费Y（元）.(2)怎样安排调运方案，才能使总运费最省？路程（千米）运费（元／台·千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108应用题52.A厂有100台电脑，B厂有40台电脑，甲地需要80台，乙地需要60台.如果从A厂运往甲地、乙地的运费分别是800元/台、400元/台，从B厂运往甲地、乙地的运费分别是500元/台、300元/台。求：(1)若总运费为84000元,B厂运往乙地应是多少台?(2)若总运费不超过76500元，共有几种调运方案?请你帮忙设计出来。(3)求出总运费最低的调运方案，最低是多少元?应用题63.某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位．（1）设原计划租用48座客车x辆，则该校七年级学生的总数有__________人；（2）若租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租的60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36个，请你求出该校七年级学生的总人数．（3）现在又了解到，48座客车的租金为每辆200元，60座客车的租金为每辆240元．为了让每个学生都有座位，所租客车上又不留空位，请你帮忙设计租车方案．你能设计几种？哪种方案最省？最少费用是多少？应用题74.下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车运输公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).甲乙丙每辆汽车能装满的吨数211.5每吨蔬菜可获利润(百元)574⑴若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？4.下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车运输公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).⑵公司计划用20辆汽车装运甲,乙,丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车),问装运甲种蔬菜的汽车的数量应在什么范围内？甲乙丙每辆汽车能装满的吨数211.5每吨蔬菜可获利润(百元)5744.下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车运输公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).⑶在⑵的条件下,问如何安排装运,可使公司获得最大利润？最大利润是多少？甲乙丙每辆汽车能装满的吨数211.5每吨蔬菜可获利润(百元)5742.解设A厂运往甲地x台，那么A运往乙地有(100-x)台，B厂运往甲地(80-x)台，B厂运往乙地(x-40)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=8x+4(100-x)+5(80-x)+3(x-40)=680+2x。(1)当W=840(百元)时，则有680+2x=840,解得x=80。若总运费为840(百元)，A厂应运往甲地80台。(2)当W≤765(百元)，则解得40≤x≤42.5，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：40、41、42。答：若要求总运费不超过76500元，共有3种调运方案。(3)因为W=680+2x随着x的增大而增大，又因为40≤x≤42，所以当x=40时，函数W=680+2x有最小值，最小值是W=760(百元)，即最低总运费是76000元。此时的调运方案是：B厂的40台全部运往甲地；A厂运往甲地40台，运往乙地60台。76526808040xx(1)应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。(2)设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用［20-(y+z)］辆汽车装运丙种蔬菜。得2y+z+1.5［20-(y+z)］=36，化简，得z=y-12，所以y-12=32-2y。因为y≥1，z≥1，20-(y+z)≥1，所以y≥1，y-12≥1，32-2y≥1，所以13≤y≤15.5。设获利润S百元，则S=5y+108，当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3，20-(y+z)=2。例２．（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；1、该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．2、若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？应用题9解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得，解这个不等式组，得是整数，x可取5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆；方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费2000×7+1300×3=17900（元该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．13)10(230)10(24xxxx75xx（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?应用题10(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得，解得24≤x≤26因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。1087000254120xyxy60800xy60800(50)2224010160(50)4100xxxx（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是3