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上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页)(ta)(tr求导求导积分积分()tv质点运动学两类基本问题第一类问题是已知质点的位置矢量r=r(t),而求质点的速度和加速度,这类问题可以通过矢径对时间的逐级微商得到。第二类问题是已知质点的加速度或速度,而反过来求质点的速度、位置及运动方程。第二类问题则是通过对加速度或速度积分而得到结果,积分常数要由问题给定的初始条件,如初始位置和初始速度来决定。上页下页末页退出首页,x和y的单位都为米。求:(1)何时质点的速率为最小值?最小值为多少?(2)当质点的速率为10m/s时,质点的位置。(3)质点任意时刻的法向加速度和切向加速度。2tx2)1(ty【例题1-4】一个质点的运动方程为,解:(1)质点在任意时刻x方向和y方向的速度为ttxx2ddv)1(2ddttyyv由此求得质点在任意时刻的速率为1222)1(4422222ttttyxvvv上页下页末页退出首页1222)1(4422222ttttyxvvv12224dd2ttttv012224dd2ttttv令s5.0tm/s2minv(2)将代入m/s2minv12222ttv3ts4ts(舍去),上页下页末页退出首页s4t代入2tx2)1(tyx=16m,y=9m(3)质点在任意时刻的切向加速度大小为12224dd2tttttavttxx2ddv)1(2ddttyyv222m/s22yxaaa1222122)24(822222tttttaaatn上页下页末页退出首页【例题1-5】如图1-10所示,以初速度为v0、与水平方向成θ角抛出一物体。求:(1)物体的运动轨迹方程;(2)被抛出物体离水平地面的最大高度H(射高)和物体落地点距抛出点的最大水平距离R(射程)。图1-10斜抛运动v0yxRHv0xv0yO(x,y)上页下页末页退出首页cos00vvxsin00vvy解:已知时000yx,0gaayx0t(1)txcos0v2021singttyvjjir2020021)21sin(cosgttgtttvvv写成矢量形式由此可见,斜抛运动也可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动的叠加。运动的分解可从不同的角度去分解。0v上页下页末页退出首页运动迭加原理(SuperposistionPrincipleofMotion)一个运动可以看成几个各自独立进行的运动迭加而成。这个结论称为运动的迭加原理。上页下页末页退出首页txcos0v2021singttyv消去参量t轨迹方程:2202cos21tanvgxxygR2sin20v(2)射程;xyoR实际射程小于最大射程AR真空中路径实际路径射高:gH2sin220v上页下页末页退出首页用气枪瞄准挂在高处的靶,当子弹以离开枪口时,靶由解扣机械释放而自由下落,问:子弹是否能够击中目标?击中目标的条件是什么?0vxOTr0v上页下页末页退出首页【例题1-6】飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。设刚着陆时为t=0时刻,速度为且坐标为x=0。假设其加速度为,b=常量,求:(1)此飞机的运动学方程;(2)飞机着陆时间和着陆距离。0v2xxbav解:(1)应用牛顿第二定律2ddxxbtvv)1(00tbxvvvtxxtbx02dd0vvvv)1(dd00tbtvvx)1ln(10tbbxvtxttb0000d)1(dvvx上页下页末页退出首页(2)以,b取不同的值时,作出的飞机着陆的速度-时间图像。m/s500v取b=0.2时,10s时飞机的速度大约1m/s,50s时,飞机的速度约为0.2m/s,基本上可认为飞机已停止。以b=0.2计算得飞机的着陆距离为31.1m。
本文标题:1–3-质点运动学的基本问题
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