2020上海金山高三数学二模试卷

菁准考整理第1页上海市金山区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合{|03}Axx，{|||2}Bxx，则ABI2.函数12yx的定义域是3.i是虚数单位，则i||1i的值为4.已知线性方程组的增广矩阵为11302a，若该线性方程组的解为12，则实数a5.已知函数21()11xfx，则1(0)f6.已知双曲线2221xya(0)a的一条渐近线方程为20xy，则实数a7.已知函数1()lgsin11xfxxx，若()4fm，则()fm8.数列{}na的通项公式1,1,21,32nnnnan，n*N，前n项和为nS，则limnnS9.甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是（结果用最简分数表示）10.若点集22{(,)|1}Axyxy，{(,)|22,11}Bxyxy，则点集12121122{(,)|,,(,),(,)}QxyxxxyyyxyAxyB所表示的区域的面积是11.我们把一系列向量ia(1,2,,)in按次序排成一列，称为向量列，记作{}ia，已知向量列{}ia满足1(1,1)a，11111(,)(,)2nnnnnnnaxyxyxy(2)n，设n表示向量1na与na夹角，若2nnnb，对任意正整数n，不等式122111log(12)annnabbb恒成立，则实数a的取值范围是12.设n*N，na为(2)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，162mt，tR，1222[][][]333nnnnaaab（[]x表示不超过实数x的最大整数），则22()()ntbm的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）菁准考整理第2页13.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0laxbyc，2222:laxbyc0，那么“11220abab”是“两直线1l、2l平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A.222B.122C.22D.1215.在正方体1111ABCDABCD中，下列结论错误的是（）A.221111111()3AAADABABuuuruuuuruuuuruuuurB.1111()0ACABAAuuuruuuuruuurC.向量1ADuuur与1ABuuur的夹角是120°D.正方体1111ABCDABCD的体积为1||ABAAADuuuruuuruuur16.函数()fx是定义在R上的奇函数，且(1)fx为偶函数，当[0,1]x时，()fxx，若函数()()gxfxxm有三个零点，则实数m的取值范围是（）A.11(,)44B.(12,21)C.11(4,4)44kk(Zk)D.(412,421)kk(Zk)三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，1PA，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的大小为6.（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求异面直线AE与PC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）菁准考整理第3页18.已知函数2()2cos3sin2xfxx.（1）求函数()fx在区间[0,]上的单调递增区间；（2）当11()5f，且236，求sin(2)3的值.19.随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放，据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型（*Nn）：以611200150016()30032400728234006502936nnnfnnnn表示第n个时刻进入园区的人数，以0115()4005000162882002936ngnnnn表示第n个时刻离开园区的人数.设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即1n，8点30分作为第2个计算单位，即2n，依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的游客人数(19)(20)ff(21)(22)ff和离开园区的游客人数(19)(20)(21)(22)gggg；（2）请问，从12点（即16n）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.菁准考整理第4页20.已知动直线l与椭圆22:12yCx交于11(,)Pxy、22(,)Qxy两不同点，且△OPQ的面积22OPQSV，其中O为坐标原点.（1）若动直线l垂直于x轴，求直线l的方程；（2）证明2212xx和2212yy均为定值；（3）椭圆C上是否存在点D、E、G，使得三角形面积22ODEODGOEGSSSVVV？若存在，判断△DEG的形状，若不存在，请说明理由.21.若无穷数列{}na满足：存在*Nk，对任意的0nn（*Nn），都有nknaad（d为常数），则称{}na具有性质0(,,)Qknd.（1）若无穷数列{}na具有性质(3,1,0)Q，且11a，22a，33a，求234aaa的值；（2）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc，判断{}na是否具有性质0(,,0)Qkn，并说明理由；（3）设无穷数列{}na既具有性质1(,2,)Qid，又具有性质2(,2,)Qjd，其中*,Nij，ij，i、j互质，求证：数列{}na具有性质1(,2,)jiQjidi.菁准考整理第5页参考答案一.填空题1.(0,2)2.(0,)3.224.25.06.127.28.749.11410.2011.1(0,)312.95二.选择题13.B14.C15.D16.C三.解答题17.（1）1；（2）7arccos7.18.（1）[0,]3；（2）2425.19.（1）14738，12800；（2）13点30分.20.（1）22x；（2）1，2；（3）不存在.21.（1）6；（2）不具有；（3）略.