1第一讲-质点运动的描述

物理学的研究对象—宇宙大学物理学的研究方法利用微分、积分作为工具来研究物体的运动利用微元法来解决物理学问题力学热学电磁学光学相对论量子力学初步大学物理学教学内容经典物理近代物理力学是研究物体机械运动规律的学科。力学（Mechanics）力学包括运动学、动力学两大部分。机械运动是物体的位置或自身各部分的相对位置发生变化的运动。第一章质点运动学第一讲质点运动的描述基本概念：位置、速度、加速度基本规律:两类运动学问题。作业：练习1坐标系质点位置矢量位移速度加速度教学基本要求一、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，理解它们的矢量性、瞬时性和相对性。二、理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.本讲内容提纲一、运动相对性概述1参照系（坐标系）2质点二、质点运动描述量（重点）1位置矢量（附：运动方程、轨迹方程）2位移矢量（附：路程）3速度矢量（附：速率）4加速度矢量三、两类运动学问题及其解决方法一、运动的描述•运动的绝对性：世界是物质的，物质是运动的、绝对静止的物质（体）是不存在的。•运动的描述的相对性：同一物体的运动，选取的参考物不同，对它的运动的描述就不同。参考系(referenceframe)：为描述物体运动（位置、速度）而被选作参考的物体称为参考系。坐标系(coordinatesystem)：建立在参照系上的数学坐标，一般有直角坐标系、自然坐标系、圆周运动的角坐标系等等。如：在行驶中的列车上的人相对于车厢来说是静止的，但相对地面来说却是运动的。质点模型在所讨论的问题中，物体的大小形状对问题的讨论影响不大，可以忽略。rdmpdr物体平动质点(masspoint)：忽略物体的大小形状，则该物体可视为一个具有质量的几何点——质点。例如，物体的线度d远小于它的作用距离r，或者物体上各点具有相同的运动状态（平动）。kzjyixr—描述质点在t时刻的空间位置的物理量称位置矢量，简称位矢.r式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量.ijkr*Pxzyoijkxyz二、描述质点运动的物理量1)位置矢量positionvector222xyzrrr位矢的值为1位置矢量运动方程轨迹方程rxcosrzcosrycos位矢的方向余弦rPrxzyoxzyo2)运动方程：ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式3)轨迹方程:从中消去参数得0),,(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz【例】运动方程例：运动方程为：𝜸(t)=R𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕𝒊+Rsin𝝎𝒕𝒋分量式：x=R𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕y=Rsin𝝎𝒕从运动方程中消去时刻t，得圆周运动轨迹方程：𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝑹𝟐2位移矢量displacement：描述Δt内质点位置的变化xyoBBrArArArBBrArxyorrrABABrrr经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.trArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByy又jyixrAAAjyixrBBB若质点在三维空间中运动呢？jyyixxrABAB)()(jyix22)()(yxrABrrr内位移：t内位移：dtjdyidxdr22)()(dydxrdArBBrArxyor注意位矢长度的变化22)()(yxrrrAB222rrxyz222222BBBAAAxyzxyzBArrABrrrrr位移与路程描述Δt时间内质点运动轨迹的长（△S）（B）一般情况,位移大小不等于路程.rs（D）位移是矢量,路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOz's（C）什么情况？sr单向的直线运动中;或当时.0tdrds讨论（A）P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是或s'sr而位移是唯一的.例：已知质点的运动方程为：求:①1秒末位置；②头1秒内位移。解：①t=1st=0s，𝛾0=3𝑘(m)∆𝑡=1−0=1内②∆γ=𝛾1−𝛾023()rtitjkm123()rijkm102()rrrijm3速度velocity)()(trttrr在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为tt时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.rvxyijtt22yxtrr)(ttrB)(trAxyos平均速度大小1）平均速度：—描述t时间内质点位移随时间平均变化率。jiyxrvtrxiyjrxiyjzk当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度。0ttrtrtddlim0v2）瞬时速度：—描述t时刻质点运动的快慢和方向。若质点在三维空间中运动,其瞬时速度为：ktzjtyitxddddddvxyzijkvvvv速度方向在的极限方向，也就是t时刻质点所在处轨迹的切线方向（指向运动前进一方）。t222()()()xyzdrdtr)(ttrB)(trAxyosv3）速率：平均速率：——描述t时间内质点路程随时间平均变化率tsvtststddlim0vddstv•定义•定义瞬时速率标量；时间量。—描述t时刻速度大小标量；时刻量。drdtdrdtv瞬时速度大小瞬时速率：例：已知质点的运动方程为：求:①1秒末速率；②头1秒内平均速度4itj解：①t=1，𝑣1=12+42=17(m/s)②rt2ij1010rr(m/s)223()rtitjkm14(/)ijmsdrdt1）平均加速度BvBAvBvv与同方向.va（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv描述Δt时间内质点运动速度随时间平均变化率。2）（瞬时）加速度0dlimdtattvv4加速度accelerationAvA与同方向.adxyzaaiajak2222ddddddddzzvvzyyyattatt22ddrt加速度ddddddyxzijktttvvv加速度大小222xyzaaaaddvat22ddxtddvxxat222222ddddddxyzijkttt4itj解：t=1，4j4ajdrdt例：已知质点的运动方程为，求:①1秒末加速度。223()rtitjkmdadt几点说明：()rra、、、①状态量：()r、()ra、()rra、、、是描述物体运动状态的物理量，分别表示质点任一时刻的位置状态和运动状态。当质点的位置状态和速度状态同时确定时，质点的运动状态才完全确定。②过程量：是描述质点状态变化的物理量，分别表示在某一时间间隔内的位置矢量变化和速度的变化。③矢量性：()ra、、--矢量④瞬时性：--表示质点t时刻一维（直线）运动：rxi()xxt21()rxxixi()xxtdxidt22dxidtdadt直线运动问题可用标量代替矢量，用正、负代表方向。drdtdadt22dxdtdxdt三、两类运动学问题（1）已知运动方程求速度、加速度。——求导法解决（2）已知加速度和初始速度与初始位置求运动方程。——积分法解决)(ta)(tr求导求导积分积分()tvdrdtdadt例1：一质点的运动方程为：x=4t-t2(SI)，试确定（1）质点作什么运动（2）t=2s,3s时的位置.（3）头3秒内的位移和路程(/)ms42t2(/)ms2t2s故为变速直线运动故为匀变速直线运动故为匀减速直线运动v,a反向，t2s质点改变运动方向故为匀加速直线运动v,a同向，v0t2s解：（1）dxdtxvvdvadt，，2s(2)t3s时刻的位置0x42t=0st=2st=3s3例1：一质点的运动方程为：x=4t-t2(SI)，试确定（1）质点作什么运动（2）t=2s,3s时的位置.（3）头3秒内的位移和路程t3sx4393(m)x4t-t2(SI)2tsx4244(m)例1：一质点的运动方程为：x=4t-t2(SI)，试确定（1）质点作什么运动（2）t=2s,3s时的位置.（3）头3秒内的位移和路程t2t2t3Δsx(xx)4(43)5(m)0x42t=0st=2st=3s3（3）头3秒内的位移和路程t3t0Δxxx303(m)例2：已知质点作匀加速直线运动（加速度a，初始速度和初始位置均为常数）。试求匀加速直线运动公式。dvadtdvadt0vvat0vvat0vtv0dvadt2001xxvtat20xt0x0dx(vat)dt0(vat)dtdxvdt解：dxvdt0x0v例3：质点做直线运动已知a=Rx，（R0）求v（x）。设（𝒗𝟎=𝟎，𝒙𝟎=𝟎）𝑣𝑑𝑣=𝑅𝑥𝑑𝑥𝑥0𝑣0𝑎=𝑅𝑥=𝑑𝑣𝑑𝑡∴𝑣𝑑𝑣=𝑅𝑥𝑑𝑥∴𝑣=𝑅𝑥12𝑣2=12𝑅𝑥2换元法：𝑎=𝑓𝑥=𝑑𝑣𝑑𝑡=𝑑𝑣𝑑𝑥𝑑𝑥𝑑𝑡=𝑣𝑑𝑣𝑑𝑥𝑣𝑑𝑣=𝑓𝑥dx𝑎=𝑓𝑥𝑣=𝑓𝑥思考求：𝒙(𝒕)()dxfxdt()dxdtfx=𝑑𝑣𝑑𝑥𝑑𝑥𝑑𝑡=𝑣𝑑𝑣𝑑𝑥例4：如图所示，人以恒定速率v0运动，船的初速为0，求：在任一位置船的速度、加速度。解：选地面参照系，建立直角坐标系。寻找几何关系（运动学说到底是几何问题）222Lhx确认变量(L，x)ox对几何关系式微分22dLdxLxdtdt确认各导数的物理意义∵绳长在缩短0dLdth0vL收绳速度00vvidLidtdLidt船速xvvidxidt回代到微分式xdLLxvdt则xLdLvxdt0Lvx220hxvxxvvi220hxvix（负号说明船速与x正向相背）22dLdxLxdtdt222Lhx加速度：dvadt220[]dhxvidtx220[]dhxdxvidxxdt220xhxvvx20222xhvixxhv2203hvix讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）