§16-2-极限弯矩、塑性铰和极限状态

§16-2极限弯矩、塑性铰和极限状态1.矩形截面梁的弹——塑性过程ssssss塑性流动弹－塑性边缘屈服弹性阶段阶段：应力分布ss应变分布塑性区分布弹性弹性屈服弹性纯弯曲2.几个新概念（1）屈服弯矩Ms——边缘屈服时刻的弯矩ss26ssbhM由材料力学可知：（2）极限弯矩Mu——截面整个应力都达到屈服值时的弯矩。ss（3）塑性铰——达到Mu的截面所在的一小段内，梁将产生有限的转角，该处称为塑性铰。塑性铰特点：●塑性铰能承受有限弯矩，即极限弯矩Mu；（普通铰不能承受弯矩）●塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大方向发生有限转角，如果沿相反方向变形（卸载），则恢复弹性，不再具有铰的性质。（4）极限状态——当结构出现足够多的塑性铰而变为机构、承载力达到极限时，称为极限状态。3.极限弯矩Mu的计算（利用平衡条件可求解）（1）极限状态中性轴——等分截面积（截面图）（极限应力图）上部面积A1下部面积A2..上形心下形心y1y2参见图(a)(d),因纯弯曲，截面法向应力总和为零。即12ssAA12/2AAA（2）极限弯矩公式（仅与材性和截面形状有关）112212usssMAyAySS12SS、——分别为A1、A2对中性轴的静矩。上部合力下部合力[例1]4.静定梁的极限荷载Fpu（2）计算方法——根据塑性铰截面的弯矩等于极限弯矩值Mu的条件，利用平衡方程求得。（1）极限荷载FPu——结构已变为机构，承载力达到极限，结构处于极限状态时所承受的荷载。(平衡法)解:(机动法在例题中介绍)(静定结构出现一个塑性铰即成为机构)[例2]（2）由静力平衡条件求FPu（1）作M图由M图可知：在逐渐加载下，塑性铰将在C处形成。4PCuFlMM4/PuuFMl解：方法一：平衡法4PCFlMFPl/2l/2ABC设有矩形截面梁承受如图所示荷载，试求其极限荷载FPu。●荷载增大Mc达到MuC成为塑性铰静定梁破坏机构（2）列虚功方程20PuuFM解：方法二：机动法θ2lMuMuΔFPuθFPl/2l/2ABC●机动法采用刚塑性假设（刚塑性假设：杆件刚性，C铰塑性。）（1）画机构虚位移图42uPuuMFMl虚位移方向与荷载一致MU的方向按正向规定结束（第二版）作业:16—思考题2、316—1a[例1]已知材料的屈服极限，求图示截面的极限弯矩。MPa240smm80mm20解:22080201003600Amm＋＝212/21800AAAmm12usMSS63.327.35kN.m2sA