青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)

青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一走进动物园——简易方程一、方程1.用字母表示数。在数学中,可以用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简明运算律或表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。如用a、b、c分别表示三个数,则运算律表示为:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c2.方程。含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件:①含有未知数;②必须是等式。如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷9=8等都是方程。30+x、3x+15、x-12.55、3+6.5=9.5等不是方程。3.看图列方程的方法。(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2)找出题中的等量关系,列出方程。二、利用等式的性质解方程(一)1.等式的性质1。等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。如x=50→x+20=50+20;a=b→a-c=b-c。2.方程的解及解方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程的解的过程叫解方程。3.利用等式的性质1解方程。例:x+20=100解:x+20-20=100-20(方程两边同时减20)x=80检验:方程左边=x+20=80+20=100=方程右边所以,x=80是方程x+20=100的解。三、利用等式的性质解方程(二)1.等式的性质2。等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。如x=50→x×2=50×2;50=4a→50÷4=4a÷4。2.利用等式的性质2解方程。例:3x-2=4等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。等式的性质1可简记为同加同减。检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。等式的性质2可简记为同乘同除。解:3x-2+2=4+2(方程两边同时加2)3x=63x÷3=6÷3(方程两边同时除以3)x=2检验:方程左边=3x-2=3×2-2=4=方程右边所以,x=2是方程3x-2=4的解。四、列方程解应用题1.列方程解应用题的方法和步骤。(1)审题(弄清已知数和未知数之间的关系);(2)写出等量关系式,可以借助线段图分析;(3)找出等量关系式中的未知数;(4)根据等量关系式列出方程;(5)解方程;(6)检验并写出答案。2.列方程常用的数量关系式。(1)速度×时间=路程、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度(2)单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价(3)工作效率×工作时间=工作总量、工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率3.列方程与算术方法解应用题对比。列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法,两者解法的不同点:列方程解应用题:(1)未知数用字母表示,参与列式;(2)根据题意找出等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。用算术方法解应用题:(1)未知数不参与列式;(2)根据已知数和未知数之间的关系,确定解题步骤,再列式计算。列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参与运算。设未知数的方法有两种:一种是直接设未知数,即求什么就设什么;另一种是间接设未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。易错警示:(1)列方程解应用题,设未知数时一定要带上单位名称。(2)方程的解不要带单位名称。(3)在答句中要把单位名称写清楚。二生活中的多边形——多边形的面积一、平行四边形的面积1.用割补法求平行四边形的面积。方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。2.平行四边形的面积公式。平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。二、三角形的面积1.求三角形的面积。方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。2.三角形的面积公式。由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。平行四边形的面积公式中,底和高必须是对应的。三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三、梯形的面积1.求梯形的面积。(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。2.梯形的面积公式。由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。如果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,那么梯形的面积计算公式为S=(a+b)h÷2。四、组合图形的面积。1.计算组合图形面积的方法。(1)分割法:将组合图形分成几个基本图形,求几个基本图形面积的和。(2)添补法:将组合图形补成一个基本图形,求大小两个基本图形面积的差。(3)割补法:将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基本图形,直接求基本图形的面积。五、公顷、平方千米(1)除公顷与平方米外,相邻面积单位之间的进率是100。1平方米=100平方分米1m2=100dm21平方分米=100平方厘米1dm2=100cm21平方厘米=100平方毫米1cm2=100mm21平方千米=100公顷1km2=100hm2(2)边长是100米的正方形,面积是1公顷。1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷当圆木、钢管等堆成的形状横截面是梯形时,计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2。求组合图形的面积时,可以把组合图形分成几个基本图形,再把这几个基本图形的面积加起来;或者从一个基本图形面积里减去另外一个或几个基本图形的面积,所得的差就是这个组合图形的面积。高级单位换算成低级单位,乘进率;低级单位换算成高级单位,除以进率。三团体操表演——因数与倍数一、因数与倍数1.因数与倍数的意义。如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),我们就说a和只有在因数和积都是整数的情况下,才能讨论因数和b都是c的因数,c是a和b的倍数。2.找因数和倍数的方法。(1)找一个数的因数,可以利用积与因数的关系一对一对地找。如12的因数有1、12、2、6、3、4。也可从最小的因数1找起,一直找到它本身。如12的因数有1、2、3、4、6、12,共6个。(2)找一个数的倍数,可以用这个数分别乘自然数1、2、3……如2的倍数有2×1=2,2×2=4,2×3=6……注意:①一个数的因数中,最小的因数是1,最大的因数是它本身,所以它的因数的个数是有限的。②一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。③因数与倍数是相互依存的,不能单独地说某个数是倍数,某个数是因数。二、2、3、5的倍数的特征1.2、5的倍数的特征。(1)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。(2)个位上是0或5的数都是5的倍数。(3)是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。偶数的个位上是0、2、4、6、8,奇数的个位上是1、3、5、7、9。0是最小的偶数,1是最小的奇数。2.3的倍数的特征。一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。三、质数与合数1.质数与合数的意义。(1)一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素数)。如3、7、13等都是质数。(2)一个数,除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫合数。如4、9、12等都是合数。(3)1只有一个因数,它既不是质数,也不是合数。2.判断一个数是质数还是合数的方法。先找各数的因数,再根据质数和合数的意义去判断。如果只有1和它本身两个因数,它就是质数;如果有三个或三个以上的因数,它就是合数。质数与奇数是本质不同的两个概念,一是从能否被2整除来断定某数是否为奇数;一是从含有因数个数来断定某数是否为质数。因此,奇数不一定是质数,质数也不一定是奇数。合数与偶数也是两个不同的概念,分析原理同上,牢记2倍数的概念。为了避免一些不必要的麻烦,研究因数和倍数的时候,一般将0排除在外。注意:0也是偶数。最小的合数是4;最小的质数是2,它也是唯一的偶质数。没有最大的质数和合数,质数和合数的个数是无限的。按因数个数把自然数分为质数、合数和1;按能否被2整除的特征把自然数分为奇数和偶数。是唯一的偶质数。3.质因数、分解质因数。(1)质因数的意义:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。(2)分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。如6=2×3,24=2×2×2×3。(3)分解质因数的方法。①逐步分解法:先把合数分解成较小数的乘积,再把其中的合数进行分解,直到所有因数都是质数为止。②分解质因数时,通常用短除法。先用一个能整除这个合数的质数去除(一般从最小的开始),如果得出的商是质数,就把除数和商写成相乘的形式;如果得出的商是合数,就继续除下去,直到得出的商是质数为止;再把各个除数和最后的商写成连乘的形式。例:分解质因数时不能有1,因为1不是质数。用短除法分解质因数时,一定要除到所得的商为质数为止。四中国的热极——认识负数一、正、负数的认识1.零上温度、零下温度。零上温度和零下温度以0℃为分界线,比0℃高的温度是零上温度,比0℃低的温度是零下温度。例如:零上5℃就是比0℃高5℃;零下5℃就是比0℃低5℃。因此,“零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的通常写温度时,零上温度前加“+”,零下温度前加“-”。无论是温度还是海拔高度,都要先确定0分界线,然后依据相反意义来分析分界线两个量。2.正数和负数的意义。为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,如用10、1.2、17……来表示,像这样的数叫作正数,它们都比0大,正数前面有时也可以写上“+”(正号);把另一种意义相反的量规定为负,并在数的前面写上“-”(负号)来表示,如-3、-5等,这样的数是负数。0刻度线以上表示的是零上温度,离0刻度线的距离越近,温度越低;距离越远,温度越高。零下温度离0刻度线的距离越近,温度越高;距离越远,温度越低。正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。负数小于0和正数;正数大于0和负数;0是正、负数的分界线。3.正数和负数的读法、写法。(1)读法:一个数前面的“+”“-”叫作它们的符号。有“+”时,读作“正几”,省略“+”时,“几”读作“几”,如+3读作“正三”,3读作“三”;有“-”时,读作“负几”,不能省略“-”来读,如-3读作“负三”。(2)写法:①写正数时,要在数的前面加上“+”,也可以省去不写。通常写正数时,“+”省略。②写负数时,要在所写数的前面加上“-”,负数的“-”不能省略不写。二、0的意义(1)0既不是正数,也不是负数,0没有符号。0是正数与负数的分界线。(2)0不仅表示“没有”,还可以表示其他意义。如0℃是一个确定的温度,海拔0米表示海平面的平均高度。三、正数、负数表示具有相反意义的量在实际生活中的应用描述具有相反意义的数量,可以用正、负数表示。如果规定其中一种量为正,那么另一种量就为负。若题目中没有指明哪种意义的数量用正数表示、哪种意义的数量用负数表示,则通常根据习惯把表示“前进、上升、收入、零