第4章-离散事件系统仿真(本)

第4章离散事件系统仿真4.1离散事件仿真的基本概念4.1.1.事件事件是描述系统的一个基本要素。事件是指引起系统状态变化的行为，系统的动态过程是靠事件来驱动的。例如，在物流系统中，工件到达可以定义为一类事件。因为工件到达仓库，仓库货位的状态会从空变为满，或者引起原来等待入库的队列长度的变化。事件一般分为两类：必然事件和条件事件。只与时间有关的事件称为必然事件。如果事件发生不仅与时间因素有关，而且还与其它条件有关，则称为条件事件。系统仿真过程，最主要的工作就是分析这些必然事件和条件事件。4.1.2成分描述系统的另一基本要素是成分。成分与实体是同一概念，只是根据习惯，在描述系统时用实体，而在模型描述中用成分。成分分为主动成分和被动成分。可以主动产生活动的成分称为主动成分，如物流系统中的工件，它的到达将产生入库活动或排队活动。本身不产生活动，只在主动成分作用下才产生状态变化的那些成分称为被动成分。4.1.3进程由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系。例如，工件由车辆装入进货台；经装卸搬运进入仓库；经保管、加工到配送至客户的过程就是一个进程。事件、活动与进程的关系如图3-1所示进程4.1.4.仿真时钟仿真时钟用于表示仿真事件的变化。由于仿真实质上是对系统状态在一定时间序列的动态描述，因此，仿真时钟一般是仿真的主要自变量，仿真时钟的推进是系统仿真程序的核心部分。应当指出，仿真时钟所显示的是仿真系统对应实际系统的运行时间，而不是计算机运行仿真模型的时间。仿真时间与真实时间将设定成一定比例关系，使得像物流系统这样复杂的系统，利用计算机仿真只需要几分钟就可以完成，而真实系统的运行则需要若干天，甚至若干月。4.1.5随机事件事件发生的结果可能有多种,称为随机事件.如物流系统中工件的到达、运输车辆的到达和运输事件等一般都是随机的。4.1.6随机变量描述随机事件多种发生的结果的变量,称为随机变量.说明:对受随机因素影响的系统进行仿真时，首先要建立随机变量模型，即确定系统的随机变量,并确定这些随机变量的分布类型和参数。对于分布类型是已知或者是可以根据经验确定的随机变量，只要确定它们的参数就可以了。无论是确定随机变量的分布类型还是确定其参数，都要以调研观测的数据为依据。4.2排队系统4.2.1排队系统基本概念许多系统都可以归结为服务系统，服务系统的主要特征是出现排队现象，因此也称为排队系统。顾客到达时刻不确定，接受服务的时间不确定，导致排队系统在某时刻的状态（例如队列长短）不确定,故又称随机排队系统。4.2.2随机排队系统的三个组成部分1.到达模式——动态实体产生的规律。2.服务机构:1）数量2）速度（一般也是一个随机变量）3.排队规则：如先进先出，后进先出，优先权，随机服务等。4.2.3排队系统的结构1.一线一服务设备（单队列单服务台）2.多线一服务设备3.一线串联服务4.一线多设备5.多线多设备4.2.4到达模式常见的到达模式有：1.确定型到达模式：顾客到达时间有某种确定规则，最简单的是等距到达——如生产线上的零部件按相等时间间隔到达。2.泊松到达模式在长度为t的区间内到达数（随机变量）为N(t)1)一次出现一个到达LimN(t)=0(当t→0时)2)在区间（a,a+t）之间的到达数的分布只与区间长t有关，而与区间起点a无关。3)在不重叠的时间区间内到达数是独立的随机变量，（与以前区间内到达的数量无关）这一性质是在假定顾客总体是无限的情况下才具有。(无后效性)3．均匀分布的到达模式：两次到达时间的间隔在区间[0,a]之间均匀分布。即大于a的到达时间时间间隔的概率为零，而到达时间间隔在区间[0a]取值有相同的概率1/1+a。4.3手工仿真手工仿真步骤1、确定仿真的每个输入的特征。2、构造一个仿真表。2001.9.10例1：排队系统仿真方法：手工仿真仿真初始条件：系统中没有顾客，即：排队的队列中没有顾客等待，服务台无服务对象。仿真开始：以第一个顾客到达时刻为仿真的起始点。服务台排队队列排队系统顾客总体服务员等待线模型：实体：顾客、服务员状态：系统中的顾客数、服务员忙闲事件：到达事件、离开事件（完成服务）活动：(比如存款、取款)?事件何时出现？在仿真中，通过随机数来产生！Step1:确定输入数据的特征对于单人理发馆系统：上午8：00开门，下午4：00关门，顾客的到达是随机的，为每个顾客服务的时间长度也是随机的。假若顾客到达时间间隔服从[0，7]的均匀分布，对每一位顾客的服务时间服从[1，4]的均匀分布。我们对到达系统的前6个顾客采用仿真的思想进行描述。显然，描述该系统的状态是服务员的状态（忙或闲）、以及顾客排队等待的队长。到达事件－统计特性假定：到达事件----顾客到达间隔时间为【0，7】小时的均匀分布到达。那么到达时间间隔取值为0小时的概率为0.125；到达时间间隔取值为1小时的概率为0.125；到达时间间隔取值为2小时的概率为0.125，⋯，到达时间间隔为7小时的概率为0.125。顾客到达的时间间隔发生的概率、累积概率以及可能的随机数表示如表3.1所示。到达时间间隔概率累积概率随机数表示随机数表示（小数）00.1250.1250～1240．000～0.12410.1250.250125～2490.125～0.24920.1250.375250～3740.250～0.37430.1250.500375～4990.375～0.49940.1250.625500～6240.500～0.62450.1250.750625～7490.625～0.74960.1250.875750～8740.750～0.87470.1251.000875～9990.875～0.999表3.1顾客到达时间间隔的随机数表示服务事件－统计特性服务时间服从[1，4]的均匀分布，那么服务时间取值为1小时的概率为0.25；服务时间取值为2小时的概率为0.25；服务时间取值为3小时的概率为0.25；服务时间取值为4小时的概率为0.25。服务时间的发生的概率、累积概率以及可能的随机数表示如表3.2所示。服务时间发生概率累积概率随机数表示随机数表示（小数）10.250.250～240.00～0.2420.250.5025～490.25～0.4930.250.7550～740.50～0.7440.251.0075～990.75～0.99表3.2服务时间的随机数表示Step2:构造仿真表通过在0.000～0.999这1000个小数中随机抽取，我们得到第2个顾客，第3个顾客，⋯,第6个顾客到达时间间隔对应的随机数（第1个顾客的到达时间为仿真开始时间）如表3.3的第二列所示。根据随机抽取的随机数可确定他们到达的时间间隔如表3.3的第三列所示。顾客到达间隔时间的随机数到达间隔时间1--20.260230.550440.128150.270260.8006表3.3顾客到达时间间隔的确定通过在0.00～0.99这100个小数中随机抽取，得到理发员为各个顾客服务时间对应的随机数，如表3.4的第二列所示。根据随机抽取的随机数可确定各顾客被服务的时间，如表3.4的第三列所示。顾客服务时间的随机数服务时间10.26220.18130.56340.30250.12160.804表3.4服务员对各顾客服务时间的确定根据表3.3顾客到达时间间隔和表3.4顾客被服务的时间，可对到达系统的前6个顾客的进行模拟，模拟结果如表3.5所示。表3.5也称为仿真表。顾客到达时刻（1）开始服务时刻（2）等待时间（3）=（2）-（1）服务时间（持续）（4）服务完成时刻（5）=（2）+（4）逗留时间（6）=（3）+（4）服务员空闲时间（7）=（2）本-（5）上100022202220131036603933479221140591121123061515041943总和--413-176表3.5单人服务系统的仿真表顾客到达间隔时间的随机数到达间隔时间1--20.260230.550440.128150.270260.8006顾客服务时间的随机数服务时间10.26220.18130.56340.30250.12160.804仿真结果计算：顾客的平均等待时间：顾客的等待概率服务员空闲的概率平均服务时间………由表1.5中的数据可计算如下统计指标：（1）平均每位顾客的等待时间：4/6≈0.667（分钟）（2）顾客要等待的概率：2/6≈0.333（3）服务员处于“忙”的状态的概率：1-6/19≈0.684（4）顾客在系统中的平均逗留时间为：17/6≈2.833（分钟）顾客到达时刻开始服务时刻等待时间服务时间（持续）服务完成时刻逗留时间服务员空闲时间100022202220131036603933479221140591121123061515041943总和--413-176关于到达系统的前6位顾客的到达、接受服务及离开系统的描述如图1.3所示。12G1G2G3G3G4G4G5G5G602367911121519系统中顾客数仿真时钟图3.1顾客在系统中的状态图对于这样简单的系统我们可以采用手工模拟，并采用模拟表来描述，但实际系统往往比这复杂得多，这就需要更高级的处理技术。顾客到达时刻开始服务时刻等待时间服务时间（持续）服务完成时刻逗留时间服务员空闲时间100022202220131036603933479221140591121123061515041943总和--413-176