小学人教四年级数学垂直

1《垂直》教学设计设计意图：“垂直与平行”这一内容是在学生学过直线及角的知识的基础上进行教学的，学生首次接触直线与直线的位置关系，在同一平面内的两条直线的位置关系可能相交，也可能不相交，不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是两条直线相交时特殊的位置关系。这两个知识是认识平行四边形和梯形的基础，也是认识和画出平面图形高的基础。人教版教材在编排时把“垂直”和“平行”两个概念在一个课时内教学，意在通过概念的甄别，使学生理解这两个数学概念。一般的教学设计偏重于“平行”的概念教学，特别是“同一平面”的内化往往成为这课时的重点，而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄，实际上“垂直”这个概念也有丰富的内涵，在数学知识体系中也有重要的作用，生活中的应用价值也很明显。因而本课设计时，我进行了教学内容的整合，把“垂直”单独安排一课时教学，把平行概念的教学整合一节课。本课时教学主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解概念的基础上，安排了想一想、画一画、分一分、议一议，观察验证，结合学习单自学相关知识，想象垂线的位置等操作活动，并通过这些活动内化垂直的概念，建立垂直的空间观念，体会垂线的一些特性。同时结合生活中的垂直现象，让学生了解垂直在生活中的作用，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，促进学生不断成长。这样设计使得学生对垂直概念的理解更加深刻，垂直的内涵就更加丰富。教学目标：因此，我本堂课的教学目标定为以下几点：1.引导学生通过观察、讨论、自学、分层探究等活动，感知两条直线的位置关系，从中发现垂直现象，正确理解互相垂直、垂线、垂足等概念。2.经历画垂线的过程，初步掌握画垂线的方法，能画出已知直线的垂线。3.感受垂直在生活中的应用，体会数学的价值与美感，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义。教学难点：结合分层探究单引导学生建立两条直线互相垂直的空间观念，发展学生的几何直观。教学过程：教学环节分成五大块：一、两条直线在同一平面内的位置关系分类二、“互相垂直”的概念建构2三、动手画垂线，进一步建立垂直的空间观念四、综合练习：找生活中的垂直现象，找四边形中的垂直线段，找最短距离。体验“数学与生活”的关系。五、课堂小结，反思为什么要学习垂直？进一步感受垂直的学术价值和生活价值，感受数学之美。在第一块中，安排了（一）、复习导入新课师：同学们，我们已经认识了“直线”（板书：直线），你能介绍一下“直线”吗？师：今天这节课我们一起来研究两条直线的位置关系（板书：两条直线的位置关系）。（二）、借助想象在纸上画两条直线。1、想一想。师：如果在这张纸上（教师手执纸，边比划边说）任意画两条直线，这样的同一平面内（手掌比划）两条直线的位置会有哪几种情况？2、画一画。师：下面，请大家拿出尺子和记号笔，把你脑中想象的两条直线画在纸上。（三）四人组活动，完成学习单中的第一个活动。1、课件显示活动要求：（1）、汇总小组内所有不同的画法,并标上序号1,2,3,4……（2）、分一分：两条直线的位置关系，能分成几类？并完成学习单中的第一张表格。（3）、每组选派一名同学为主要发言人，准备全班性交流。2、四人组活动。（四）全班交流，得出“相交”与“不相交”两类情况。1、根据活动单进行汇报。并追问：对我们组的汇报，同学们有什么补充或不同意见吗？2、在争论、辨析中，逐步完善分类。重点突出“”这种情况的归类。3、教师的小结：同学们真棒！刚才通过想一想、画一画、分一分、议一议等数学学习方式得出了两条直线在同一个平面内有两种不同的情况“相交”与“不相交”。【设计意图：掌握直线的特征是研究同一平面内两条直线位置关系的基础，课始直接安排复习环节，有利于学生回顾旧知，为新知识的学习做好铺垫。同时结合板书使学生明确本课研究的主要内容是两条直线的位置关系。同一平面内两条直线的位置关系可以分为“相交”和“不相交”，是研究两条直线垂直关系的基础。通过学生的想一想，画一画，分一分，议一议等操作活动，让学生经历两条直线在同一平面内的位置关系的探究过程，借助具体的分类活动，对不同分类结果进行比较和沟通，使学生真正理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究垂直做好知识的准备。】3二、“互相垂直”概念的建构（一）、初步建立“互相垂直”的表象（1）学生观察。（2）汇报交流。（3）教师小结。师：仔细观察，这些相交的两条直线，哪种相交情况你觉得很特殊？特殊在哪里？师：把你的想法和同桌互相说一说。（结合学生回答，教师小结。）师：你为什么觉得这几组相交很特殊？师：这个同学发现，这些相交形成了直角。那我们就来研究这些角！是不是直角，光用眼睛看看行不行，应该怎样？（引导学生操作，感知一定要用三角尺的直角去验证，才能确定是直角，是90度。）师：数学上，当两条直线相交形成直角的时候，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：直角，互相垂直）。师：数学上，当两条直线相交形成直角的时候，我们就说这两条直线垂直。（板书：直角，互相垂直）。（二）、进一步完善“互相垂直”的概念1、自学有关“垂直”的知识2、汇报交流：垂线、垂足、互相垂直的记作与读作，其中重点理解“互相”与垂线的含义。3、巩固相关知识：师：自己把屏幕上的知识轻轻的读一读，把它读懂。师：这就是今天我们一起研究的新的数学知识-----垂直！（板书：垂直）【设计意图：从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察,这样给学生创造了自主学习的切入点，提供了思考的空间，有利于暴露学生的思维。通过直角的验证活动和验证次数的讨论，使学生感受数学学习的严谨性和思考分析的重要性。垂直概念的理解是本节课的重点，在学生初步理解“互相垂直”的概念后，及时自主阅读相关资料，使学生明确两条直线垂直的本质是相交成了直角，突出“互相”进而理解“垂线”和“垂足”以及了解垂直的记作和读作。】（三）、动态展示两条直线的位置的变化过程，体验相交和垂直的关系。（1）展示不相交和相交。4师：在同一平面内两条直线的位置关系可以分为（不相交）和（相交）两种情况（2）展示相交的动态变化。师：下面我们继续研究，把其中的一条直线旋转一下！是什么关系？继续旋转，这样呢？师：想象一下，这条直线继续旋转下去，位置关系会发生什么变化？师：哦！我现在明白了，两条直线这样其实还是相交的，只是这时形成了直角，这样的相交就叫做“垂直”。垂直就是相交。（3）体验垂直的变式。师：现在这两条直线是互相垂直的，那这样旋转一下它们还互相垂直吗？这样呢？还是垂直的。（4）展示相交。师：那这样再旋转一点点，两条直线的位置又是怎么样了？看来只要角度变化，两条直线就不再垂直，而是……。（四）.动手做一做判断两条直线是否垂直，明确垂直与相交的联系。a.学生操作：下面两条直线，垂直的在括号内打“√”。。()()()（）b.汇报交流。C.小结垂直和相交的关系。师：看来，两条直线只要是垂直，那么它们就一定是…（相交），而两条直线相交的话就不一定是垂直。垂直就是一种特殊的相交。【设计意图：这个环节的设计，使学生积累了数学活动经验，便于学生逐步建立垂直的空间观念。在学生理解了互相垂直的概念后，安排上面的这个环节，不但是对前面课堂学习的一个回顾过程，更是对同一平面内两条直线的位置关系的一个整理过程。而且这种动态的展示让学生对垂直与相交的关系，即垂直是一种特殊的相交，理解深刻，拓展了学生的对概念的深度理解。其中对于垂直的变式判断，通过旋转呈现出各种视角方位，让学生体验“垂5直现象”可能和观察者之间形成的各种“相互位置”关系，打破了学生的思维定式，有利于学生建立正确的表象。同时，深刻理解了垂直与相交之间的关系。丰富了垂直的概念内涵。】三、动手操作画垂线，进一步建立垂直的空间观念1、想象垂线。师：现在老师想在黑板上画两条互相垂直的直线，如果第一条直线这样画（水平状态），那另一条直线要画在哪里？（教师变换第一条直线画的方向，让学生想象另一条直线的位置。）2、演示画垂线。师：老师先就这样画（画水平状态的直线。），谁上来把与它垂直的另一条直线画出来！师：这样画行吗？为什么？（结合学生放尺子的方法进行辨析，让学生理解应该用三角板的直角确定直尺的正确位置。）师：看来，要画出两条直线相交成直角，我们要借助三角板的直角来画，先让三角板的一条边和直线重合，再把直尺和三角板的另一条靠紧，这样就会形成一个直角，然后再沿着直尺画出第二条直线。师：我们一起拿出尺子跟着这个同学一起演示把第二条直线画出来。师：想一想，这条直线还可以画在哪里？还有吗？你有什么发现？3、学生挑战画“过直线上一点和直线外一点”的垂线。【设计意图：这个环节一开始让学生想象垂线的位置，丰富学生的空间观念，再者学生用自己的方法尝试画垂线，在质疑、纠正中初步掌握画垂线的方法。这个环节的设计目标与其说是掌握画垂线的方法，还不如更重要的是丰富互相垂直的空间观念以及深刻理解互相垂直的本质。因此，画垂线的笔墨没安排多大时间。】四、综合练习1.找生活中的垂直现象。师：刚才我们认识了什么叫垂直，也学会画垂线啦！其实生活中也有许多这种互相垂直的现象？谁来找一找？2.四边形上找垂直的线段。师：其实我们学过的图形中也有许多互相垂直的线段（出示图示），仔细观察这个四边形，你能从这个图形中找到互相垂直的线段吗？把互相垂直的线段描一描。师：谁到上面来找一找，为什么这两条线段是互相垂直的？3.找最短的路线。BDAC6师：如果现在A点有一只小蚂蚁要走到BC边上，有这样的三条路线，小蚂蚁走哪条路线最短呢？生：2号路线最短！师：为什么你认为2号路线最短？生：2号路线与BC边是垂直的。师：哦！你还发现了垂直！那还能找到比2号路线更短的线路吗？有兴趣的同学课外去研究。【设计意图：数学来源于生活，让学生找找生活中的垂直现象，不但可以巩固垂直的概念，而且让学生感悟数学在生活中的实际应用。由线到平面图形，垂直的知识得到拓展，判断垂直的技能得到进一步的巩固。“找最短的路线”这一环节的设计，给学生提供一个挑战性的情景，想象的空间，为后续知识的探究做好伏笔。】五、回顾与反思1.师生小结。师：愉快的时间总是过得太快！快下课了，回忆一下这节课，今天你有哪些新的收获？2.学生小结汇报。3.教师小结。师：同学们讲的真好！获得的新的知识真不少。学习数学我们一定要善于思考。你们想过会什么要学习垂直呢？垂直有什么作用？师：其实垂直是一个很重要的知识！不但在数学学习中很重要！在生活中，很多地方都用到了“垂直”。师：正因为应用了“垂直”，这样的大楼就牢固安全，更给人一种力量，给我们带来一种美的享受！师：今天这节课就上到这里！下课。【设计意图：课的结束部分安排回顾小结，帮助学生整理知识点，再现概念，巩固垂直的空间观念。通过对垂直作用的反思，教师结合垂直在生活中应用的实例，如桥梁建筑，高楼地基中的作用，让学生体验到垂直的价值，感受数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学知识的兴趣。】总之，在本堂课的设计主要体现以下两点：1，课程恰当的整合，腾出更多的时间来丰富“互相垂直”这个概念的内涵；2，结合学习分层单，采用多种学习方式（想象、独立思考、分类、验证、小组讨论、自学、自主尝试等等），积累学生的大量活动经验。