19南京鼓楼一模数学(含答案)

1x162元300280260240220200180160一、选择题南京市鼓楼区2019年中考第一次一模拟卷九年级数学1．4的算术平方根是（）A．2B．2C．2D．162.鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次.用科学记数法表示15000是（）A．0.151063．计算a2a23B．1.5105的结果是（）C．1.5104D．15103A．a8B．a8C．a7D．a74.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A.AB∥CDB.ABBCC.ACBDD.ACBD5.下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）01月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月份A．200a220B．220a240（第5题）C．240a260D．260a2806.A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题7.3的绝对值是．8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9.计算的结果是．272BEFx3x2410.方程1x22的解是．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于x的方程x2mx20有一根是2，则另一根是，m．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D=69°，∠GEF=21°，则∠B=°．14.如图，圆锥底面圆心为O，半径OA=1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=．15.如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AC的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠AEC=84°，则∠ADC=°．AGACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3.若点P在△ABC内部（含边界）且满足PCPAPB,则所有点P组成的区域的面积为．三、解答题17．（7分）解不等式组3x2x2．18．（7分）计算a2a13．a1a119．（8分）⑴解方程x2x10．⑵在实数范围内分解因式x2x10的结果为．OPAOB320．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC=∠DEB.DBEC(第20题）21.（8分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%=5元，第二周投资的本金将变为100+5=105元.下图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息.（第一周：3月1日~3月7日）⑴若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由.⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。10%周期收益率产品A产品B7%6%5%0%5%10%2.9%2%3.0%2%2.9%2.9%1%2.8%第一周第二周第三周第四周第五周（第22题）423．（8分）已知点A（1,1），B（2,3），C（4,7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.（写出必要的推理过程）24．（8分）已知：如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.⑴求证：四边形GEHF是平行四边形；⑵已知AB=5，AD=8。求四边形GEHF是矩形时BD的长.25.某商品的进价是每件40元，原售价每件60元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263···利润（元）6000609061606210···⑴当售价为每件60元时，当天售出件；当售价为每件60元时，当天售出件.⑵若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？526.如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，乔宽AB为8米，水面BC宽16米，BC表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）.⑵已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒.某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75.）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）.627.（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换.例如：如图，将yx的图像经过倒数变换后可得到y1的图像.x特别地，因为yx图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y1的图像上也没有纵坐标为0的点.x⑴请在下面的平面直角坐标系中画出yx1的图像和它经过倒数变换后的图像.⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.②说理：请简要解释你其中一个猜想.⑶请画出函数y1x2c（c为常数）的大致图像.7（答案）一、选择题题号123456答案BCADCA二、填空题题号7891011答案3x123x472题号1213141516答案x1，12722642732三、解答题17．2x1a2a213a2a1118．a1a1a1a1a24a2119．⑴x1215x22⑵x15x15222220．⑴证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE∴△ABC≌△ADE⑵∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠BAC∴DAEBAEBACBAE∴∠EAC=∠DEB21．⑴P111339⑵P111101010022．⑴这种说法不对。设开始投资x元，则两周结束后总资产为：（x12%）（12%）0.9996xx，所以并不是不赚不赔，而是赔了。⑵选择A产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。23.结论：A、B、C三点共线。证明：方法一：设AB两点所在直线的解析式为ykxb(k0）585（41）2（71）25将A、B两点坐标代入可求得y2x1，将C点坐标代入验证，当x4时，y7，说明点C也在直线AB上，即A、B、C三点共线。方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明ABBC∴A、B、C三点共线，AC32，∴AB+BC=AC24.⑴∵在□ABCD中,AD∥BC且AD=BC∴∠GDE=∠FBH∵AE⊥BD，CF⊥BD，且G、H分别是AD、BC的中点∴在Rt△ADE与Rt△BCF中，EG1ADGD,FH1BCHB22∴EG=FH,∠GED=∠GDE，∠FBH=∠BFH∴∠GED=∠BFH∴EG∥FH∴四边形GEHF是平行四边形⑵连接GH当四边形GEHF是矩形时，∠EHF=∠BFC=90°，又∵∠FBH=∠BFH∴△EFH∽△CBF∴EFFHCBBF由(1)可得，GA∥HB,GA=HB∴四边形GABH是平行四边形∴GH=AB=5∵在矩形GEHF中，EF=GH，且AB=5，AD=8∴548BF32∴BF5∴BE=BF-EF=325755在△ABE和△CDF中AEBCFDABECDFABCD∴△ABE≌△CDF(AAS)7∴BE=DF=532739∴BD=BF+DF=55525．⑴300；290⑵①y10x2100x6000（21）2（31）25422732955②由题意，令y6200，即10x2100x60006200，解得5x5.又x为正整数，所以x3、4、5、6、7.故定价为63、64、65、66、67元.26．⑴如图所示.⑵①当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即PC）为x米.tan37PC3AC4x；tan45PC1BCx；AC43BCABACBC4xx0.24；解得：x2.4.3则拱桥P到水面的距离PE为：2.41.64米.PCED②如图，红色曲线与BC构成的图形即为所求区域（面积设为S），与阴影部分弓形相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为S为弓形的面积两倍由①可得OB10，∠BOC106∴S弓形=1061021166=2654836029∴S2S弓形=530969AB1027．⑴⑵①猜想一：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间如果存在交点，则其纵坐标为1或1；猜想二：倒数变换得到的图像和原函数的图像的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图像也是轴对称图形。②猜想一：因为只有1和1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或1，那么倒数变换得到的图像上必然也存在这样对应的点的纵坐标为1或-1，即两个函数图像的交点。⑶