【秦淮区】2018-2019学年下学期中考二模数学试卷及答案

【秦淮区】2019中考模拟卷（二）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．aB．2aC．1aD．0a2．下列各式计算结果不等于．．．112的是（）A．101022B．121022C．7422D．154223．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的四边相等B．平行四边形的对角互补C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形的对角线互相平分4．下列四个几何体中，只有4个面的是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（4，0），则原点到直线AB的距离是（）A．2B．2.4C．2.5D．36．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B＇处，连接＇BB，'BC，若△BCB＇是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4655000000元，用科学记数法表示4655000000是___________．8．计算362的结果是__________．9．分解因式322xxx的结果是___________．10．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为2甲S和2乙S，则2甲S_______2乙S．（填“＞”、“＜”或“=”）11．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是____________．12．对于反比例函数4yx，以下四个结论：①函数的图像在第一、第三象限；②函数的图像经过点（2，2）；③y随x的增大而减小；④当2＞-x时，2＜-y．其中所有正确结论的序号是____________．13．等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是___________．14．如图，AB是O的直径，点C、D在半圆AB上，且ACCDDB．连接AC、AD，则CAD的度数是__________°．15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是_________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形111MCNP是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形2122MNNP是正方形，…，点nM、nN、nP分别在11nnPN、1nBN、1nBP上，且四边形1nnnnMNNP是正方形，则2019BN的长度是_____________．三、解答题（共88分）17．（6分）计算3131622718．（6分）化简：35222xxxx19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．⑴给出下列四个条件：①AB=AD，②OB=OD，③∠ACB=∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是________(填写序号)；⑵根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样，已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是14．⑴袋中黑色小球的数量是__________个；⑵若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下；考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086⑴经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；⑵若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．(参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)23．（8分）点1,0A是函数2224yxxmm的图像与x轴的一个公共点．⑴求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；⑵将该函数图像沿y轴向上平移_________个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y（t）与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．⑴①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．⑵如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是________天．25．（8分）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC(不写作法，保留作图痕迹)．⑴在图①中，点O是△ABC的内心；⑵在图②中，点O是△ABC的重心．26．（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售，第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元，设第二批衬衫进价的增长率为x．⑴第二批衬衫进价为________元，购进的数量为__________件．(都用含x的代数式表示，不需化简)⑵求x的值．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM=3．⑴求⊙O的半径⑵将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为(090≤)．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切，若能，直接写出相切时，旋转角的正弦值；若不能，请说明理由．【秦淮区】2019中考模拟卷（二）（答案）一、选择题题号123456答案DBDABC第6题解析如下：情况一：如图1，''BCBB，点B翻折落在BC的垂直平分线上；情况二：如图2，'BCBB，点B翻折落在以B为圆心，BC为半径的圆弧上；情况三：'CBCB（不存在，舍去）．图1图2二、填空题题号7891011答案94.655102221xx01x题号1213141516答案①②3330252021201923第16题提示如下：在Rt△ABC中，1tan2B，所以点1N为BC的三等分点∴123BNBC,2123BNBN,3223BNBN∴202120192019220193222243333共个=BN三、解答题17、解：原式=11632=133=118、解：原式=23922xxxx=32233xxxxx=13xB'DCBAB'DCAB19、⑴④⑵∵ACBD∴90AOBAOD°∵AC平分BAD∴BAODAO又∵AOAO∴≌AOBAOD(ASA)∴ABAD∴ADBABD∵∥ADBC∴CBDADB∴CBDABD∵90AOBCOB,BOBO∴≌AOBCOB(ASA)∴ABBC∴BCAD又∵∥ADBC∴四边形ABCD是平行四边形又∵ABAD∴四边形ABCD是菱形20、⑴1⑵由题意可列出如下表格：共有16种等可能结果，其中两次摸出黄色小球的情况有4种，所以两次都摸出黄色小球的概率是14．21、⑴设专业技能笔试占比为x,则课堂教学展示占比为1x9070178+-xx0.4=x专业技能笔试占比40%，课堂教学展示占比60%⑵2号考生总成绩：7040%9060%823号考生总成绩：8640%8060%82.44号考生总成绩：7540%8660%81.63号考生总成绩最高，录取3号考生.12红黄1黄2黑红（红，红）（红，黄1）（红，黄2）（红，黑）黄1（黄1，红）（黄1，黄1）（黄1，黄2）（黄1，黑）黄2（黄2，红）（黄2，黄1）（黄2，黄2）（黄2，黑）黑（黑，红）（黑，黄1）（黑，黄2）（黑，黑）ODCBA22、在°t△ACD中，ACD=90RtanCDCADAD∴tan8°CDAD在°t△CDB中，CDB=90R，tanCDCDBBD∴tan46°CDBD∴tan8tan46°°=ADBD2000.162001.04AB1100AB∴长江的宽度AB为1100米.23、⑴令0y得：22240xxmm由韦达定理得：122=xx，2124=xxmm由题意，一根为11x，可得23x所以另一公共点为3,0且21243=xxmm，解得11m，23m．⑵424、⑴①设012ACykxbx将点A、C坐标代入解得：30360012ACyxx②由图可知，初试工作效率为3601230=t/天可得F点纵坐标为：3031210120-=当120=ACy时，8x∴8,120FF点实际意义为：第一小队工作8天时，两个仓库物资剩余量相同，均为120t．⑵925、⑴如图所示，△ABC即为所求；原理：利用内心是三角形三个内角角平分线的交点，通过画一个角等于已知角画图；⑵如图所示，△ABC即为所求；原理：利用重心是中线三等分点作图．OCBAOBAC26、⑴1001x；20012.5x⑵由题意得：175001100120501100150505.21200200100-150xxx去括号化简得：250510xx∴511010xx解得：115x；2110x（舍去）∴15x27、⑴如图，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM，设OMOEx，5OFx，3MFAFAM，在Rt△OFM中，222OFMFOM∴22253xx，解得：175x∴O的半径为175⑵13sin17或15sin17如图①，''AB与圆相切，易得17'5BHOG，13''5HEBEBH∴13sin17HEOE如图②，''AD与圆相切，易得85OTTSOS，223TEOEOT∴15sin17TEOE图①图②FONMEDCBAA'B'C'D'ααTSOEDCBAA'B'C'D'ααHGOEDCBA