2019年中考数学模拟测试卷及答案(联合体一模)

第1页（共13页）2019年中考数学模拟卷（1）全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．9的值等于A．3B．－3C．±3D．±32．下列运算结果正确的是A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2a3＝a53．已知a为整数，且满足5＜a＜10，则a的值为A．4B．3C．2D．14．已知反比例函数y＝kx的图像经过点（1，3），若x＜－1，则y的取值范围为A．y＞－3B．y＜3C．－3＜y＜0D．0＜y＜35．如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于A．AB：ACB．BC：ACC．AB：BCD．AC：AB6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．在－3、4、－2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．8．2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是▲．9．若式子xx－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．10．计算12＋6×12的结果是▲．11．已知关于x的方程x2＋mx－2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2－x1x2＝6，则m＝▲．12．点（m，y1），（m＋1，y2）都在函数y＝kx＋b的图像上，若y1－y2＝3，则k＝▲．A．AG⊥EFB．AG长度的最小值是42－2C．BE＋DF＝4D．△EFC面积的最大值是2BCAB´C´（第5题）BDACEFG(第6题)第2页（共13页）13．某校九年级(1)班40名同学期末考试成绩统计表如下．下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是▲．14．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为▲．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为▲．16．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝62，在⊙O上取一点C，使得AC＝82，则弦BC的长度为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（7分）计算m＋2＋3m－2÷m+12m－4．18．（7分）解不等式组x＋2＜5，x3－x－12＜1．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166OABEBACDFABCDEF（第14题）（第15题）（第16题）0124－3－2－13－4第3页（共13页）19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为▲，b的值为▲；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲）A．①③B．②③C．①②③视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表010305060频数/人数视力4.04.34.64.95.25.5某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布直方图第4页（共13页）21．(7分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证AD是△ABC的角平分线．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）.地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？EABDCF第5页（共13页）23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程．．．．．．．中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为▲海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图像．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？s/海里v/(海里/小时)t/小时O306013153045607590105120135150165O123t/小时t/小时O306013153045607590105120135150165O123①②第6页（共13页）24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y＝mx2－2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图像向左平移2个单位．①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲；②若原函数图像顶点为A，平移后的函数图像顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．EBCDA16°45°37°第7页（共13页）26．（10分）如图，在ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．①求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为45，则AE=▲．EABDCO第8页（共13页）27．（10分）如图①，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题．【特殊化】如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？指出点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出此时m、n满足的条件，并直接写出存在时AE的长度．（用含m、n的代数式表示）BCDA②BCDA③ABCDFE①GH第9页（共13页）2019年中考模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－15．8．9.25×104．9．x≠1．10．33．11．－4．12．－3．13．①④．14．23．15．3.6．16．8＋22或8—22.．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：原式＝m2－4＋3m－2÷m+12(m－2)·······························································3分＝(m+1)(m－1)m－2·2(m－2)m+1·············································································6分＝2m－2··································································································7分18．（本题7分）解：解不等式①，得x＜3．·········································································2分解不等式错误!未找到引用源。，得x＞－3．··············································4分∴原不等式组的解集为－3＜x＜3．·····························································6分··············································································································7分19．（本题7分）解：（1）a=50，b=0.05；········································································2分（2）补图略；······················································································4分（3）0.3×3000=900．············································································7分20．（本题8分）解：（1）用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b，a，c）、（b，a，b）、（b，c，a）、（b，c，b）、（c，a，b）、（c，a，c）、（c，b，a）、（c，b，c）共8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)=28=14．·························································6分题号123456答案ADBCAB0124－3－2－13－4第10页（共13页）（2）A····································································································8分21．（本题7分）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．············································································1分∵D是BC的中点，∴BD＝DC．·····························································································2分在Rt△EBD和Rt△FCD中，BE＝CF，BD＝DC，∴Rt△EBD≌Rt△