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数据的分析与比较本章内容第6章加权平均数本课内容本节内容6.1——6.1.1从平均数到加权平均数知识回顾1.算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.2.计算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.计算器操作:开机、清除、输数据、读信息.选择功能、观察甲、乙两组各有8名同学,测量他们的身高,得到下面两组数据(单位:m):甲组:1.60,1.55,1.71,1.56,1.63,1.53,1.68,1.62乙组:1.60,1.64,1.60,1.60,1.64,1.68,1.68,1.68这两组数据有什么不同?甲组中的8个数都不相同:每个数只出现1次;乙组中含有相同的数1.60出现3次,1.64出现2次,1.68出现3次.甲组:1.60,1.55,1.71,1.56,1.63,1.53,1.68,1.62乙组:1.60,1.64,1.60,1.60,1.64,1.68,1.68,1.68甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(m).分别计算甲、乙两组同学的平均身高.乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64(m).计算乙组同学的平均身高,有没有别的方法?动脑筋重复出现的数相加,可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算:(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64(m).根据乘法分配律,这个式子也可以写成11.603+1.642+1.6838××××()313=1.60+1.64+1.68848×××=1.64(m).分析(1)在乙组数据的8个数中,381.60有3个,占;381.68有3个,占.141.64有2个,占;,,分别表示1.60,1.64,1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例,分别称它们为这3个数的权数.381438在乙组数据中:1.60的权数是,1.64的权数是,1.68的权数是,3个权数之和为381438313++=1.848结论权数是一组非负数,权数之和为1.(2)按算式3131.60+1.64+1.68=1.64.848381438算得的平均数,称为1.60,1.64,1.68分别以,,为权的加权平均数.比较下面的两种说法:1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68的平均数.1.64是1.60,1.64,1.68分别以,,为权的加权平均数.381438例1用两种方法计算下列数据的平均数:35,35,35,47,47,84,84,84,84,125.解(1)这10个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66.(2)可求得35,47,84,125的权数分别为0.3,0.2,0.4,0.1,所以所求的加权平均数为35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.例2求21,32,43,54的加权平均数:(1)以,,,为权;(2)以0.4,0.3,0.2,0.1为权.14141414(2)21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1解(1)21×+32×+43×+54×14141414=(21+32+43+54)×14=37.5;答:所求的加权平均数分别为:(1)37.5;(2)32.=32.平均数与加权平均数之间有什么关系?做一做加权平均数是平均数的推广,平均数是加权平均数的特例;当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时,加权平均数与平均数一致.练习1.学校举行运动会,入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人,排成10行,每行10人,其中前两排同学的身高都是160cm,接着的三排同学的身高是155cm,其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.答:160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(m).2.商店中有3种糖果,各种糖果的单价如下表所示:答:11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5=14.64(元).品种水果糖花生糖软糖单价(元/kg)11.614.416商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg,问这100kg什锦糖的单价应如何确定?中考试题例1已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是.x解析由x1,x2,…,xn的平均数,知x1+x2+…+xn=n·∴[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]=[(x1+x2+…xn)+8n]=[n·+8n]=+8.xx1n1n1nxx+8x加权平均数本课内容本节内容6.1——6.1.2加权平均数的实际意义和应用例3棉花纤维的平均长度.某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量,得到下面的结果:问:这批棉花纤维的平均长度是多少?纤维长度(cm)356纤维含量(g)2.543.5分析三种长度纤维的含量各不相同,根据随意取出10g棉花中所测出的含量,可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维各占25%,40%,35%,显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大,所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度.纤维长度(cm)356纤维含量(g)2.543.5解3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm).答:这批棉花纤维的平均长度为4.85cm.纤维长度(cm)356纤维含量(g)2.543.5在计算加权平均数时,权数有什么具体含义?结论在计算加权平均数时,权数可以表示总体中的各种成分所占的比例:权数越大的数据在总体中所占的比例越大,它对加权平均数的影响也越大.例4下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况:服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580项目选手服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580项目选手你认为小明和小红谁更优秀?通过计算总分,可以得到85+70+80+85=320,90+75+75+80=320.两人的总分相等,似乎不相上下……那应该用什么方法来说明谁更优秀呢?分析从得分表可以看出,比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分.根据比赛的性质,主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要.为了突出这种重要性,通常的做法是:按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数,用权数的大小来区分不同项目的重要程度,用加权平均的方法计算总分,然后进行比较.服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580项目选手解若评定总分时服装占5%,普通话占15%,主题占40%,演讲技巧占40%,小红的总分:;则两名选手的总分是:小明的总分:.用加权平均的方法计算总分,可认为比更优秀.80.7577.75小红小明在这个问题中,权数有什么实际意义?结论在计算加权平均数时,常用权数来反映对应的数据的重要程度:权数越大的数据越重要.练习1.一名射手在100次射击中得分情况如下表所示:答:8.5分.得分78910次数20303020求此名射手得分的平均数.答:46元.2.某出版社给一本书发稿费,全书20万字,其中正文占,每千字50元;答案部分占,每千字30元.问全书平均每千字多少元?4515答:2.14元.3.某菜店有100kg白菜,上午按2.4元/kg的价格售出50kg,下午按2元/kg的价格售出35kg,剩余的15kg按1.6元/kg的价格售出,试求这批白菜售出的平均价格为多少.中考试题例1苏州市区某居民小区共有800户家庭,有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水情况.该部门通过随机抽样,调查了其中的30户家庭,已知这30户家庭共有87人.(1)这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).答:这30户家庭平均每户的人数是87÷30=2.9(人)(2)这30户家庭的月用水量见下表所示.求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30天计算,精确到0.001m3).月用水量(m3)4671214151618202528户数12332534421答:这30户家庭的人均月用水量是x=×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+15×5+16×3+18×4+20×4+25×2+28×1)≈5.218(m3/月)这30户家庭的人均日用水量是5.218÷30≈0.174(m3/日)187(3)根据上述数据,试估计该小区的日用水量(精确到1m3).答:该小区的日用水量是0.174×2.9×800≈404(m3).练习:1.一组数据3,2,5,1,4的平均数是___.32.设一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是,则数据组x1+3,xx2+3,x3+3,x4+3的平均数是_____;数据组3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数是______.x+33x-23.已知一组数据3,a,4,b,5,c的平均数是10,则a,b,c的平均数是_____.164.已知3名男生的平均身高为170cm,2名女生的平均身高为165cm,则这5名同学的平均身高是_______.168cm只要我们坚持了,就没有克服不了的困难。或许,为了将来,为了自己的发展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何机会都不曾错过,其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时,“千里之行,始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中那小小的浅浅的进步,来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进。所有的未来,都是靠脚步去丈量。没有走,怎么知道,不可能;没有去努力,又怎么知道不能实现?幸福都是奋斗出来的。那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详,侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于“我”,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何?生命不止,奋斗不息!又或者,对于很多优秀的人来说,我们奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点。可是,这微不足道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足的,因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么,隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中,并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力,去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局,或许,这无所皈依的心灵就有了归宿,这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光?陌上的花,落了又开了,开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴,曾经的天真,只能在梦里回味,每回梦醒时分,总是多了很多伤感。不知不觉中,走过了青春年少,走过了人世间风风雨雨。爱过了,恨过了,哭过了,笑过了,才渐渐明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味!生老病死是自然规律。所以,面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受,面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的,只要你有足够的坚强!这世上没有什么不能放下的,只要你有足够的胸襟!一生有多少属于我们的时光?当你为今天的落日而感伤流泪的时候,你也将错过了明日的旭日东升;当你为过去的遗憾郁郁寡欢,患得患失的时候,你也将忽略了沿途美丽的风景,淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活,没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味,抑郁忧伤的人生少欢乐,风雨过后的彩虹最绚丽,历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生:有的轻浮,有的踏实;有的喧哗,有的落寞;有的激扬,有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦,大都是缘于生活里
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