数学实验教程实验6(空间曲线与曲面)

实验6空间曲线与曲面实验目的1．学会利用软件命令绘制空间曲线和曲面2．通过绘制一些常见曲线、曲面去观察空间曲线和曲面的特点3．绘制多个曲面所围成的区域以及投影区域。实验准备1．复习常见空间曲线的方程2．复习常见空间曲面的方程实验内容1．绘制空间曲线2．绘制空间曲面：直角坐标方程、参数方程3．旋转曲面的生成4．空间多个曲面的所围成的公共区域以及投影区域软件命令表6-1Matlab空间曲线及曲面绘图命令函数名称调用格式说明symssymsvar1var2…定义符号变量symsym('x',…)定义符号变量plot3plot3(x,y,z,'可选项s')绘制空间参数曲线（1）plot3（1）plot3(x,y,z)用一组平行平面的截线方式来表示曲面（2）mesh（2）mesh(x,y,z)用两组相交的平行平面上的网状线方式来表示曲面（3）surf（3）surf(x,y,z)用网状线与补片填充色彩的方式来表示曲面（4）meshc（4）meshc(x,y,z)用（2）的方式表示曲面，并附带有等高线（5）surfc（5）surfc(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附带有等高线（6）surfl（6）surfl(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附带有阴影contourcontour(x,y,z,q)绘制等值线fplotfplot(‘expression’,[xmin,xmax])函数绘图实验示例【例6.1】绘制空间曲线绘制空间曲线sin,cos,xattyattzct，在区间09t上的图形，这是一条锥面螺旋线，取a=10,c=3。【程序】：t=0:pi/30:9*pi;a=10;c=3;x=a*t.*sin(t);y=a*t.*cos(t);z=c*t;plot3(x,y,z,’mo’)【输出】：见图6-1。图6-1空间曲线的绘制【例6.2】利用多种命令绘制空间曲面绘制二元函数2222sinxyzxy在区域:99,99Dxy上的图形。【程序】：参见Exm06Demo02.m。【输出】：见图6-2。图6-2绘制空间曲面【例6.3】绘制Mobius带Mobius带的参数方程为122122cossincos,[0,2],[,]sinuuxruyrurcvuvabzv，，其中,,abc为常数，绘制其图形。【程序】：clearsymsuv;c=4.0;a=-2*pi;b=2*pi;c=-1;d=1;x=(c+1/2*v*cos(u/2))*cos(u);y=(c+1/2*v*cos(u/2))*sin(u);z=1/2*v*sin(u/2);ezsurf(x,y,z,[a,b,c,d])【输出图形】图6-2Mobius带【例6.4】画出上半球面2222(1)xyzr与圆锥面2222()rzxy所围成的立体的图形及其在xoy平面与平面y=1上的投影。【步骤】：【Step1】：写出它们的参数方程上半球面参数方程：2sincossinsin[0,],[0,2]1cosxrvuyrvuvuzrv；圆锥面参数方程：sincos,[0,2],[0,1]xyz【Step2】：绘制上半球面Clear;clc;r=2/3;a1=0;a2=2*pi;b1=0;b2=pi/2;n1=40;n2=20;%准备上半球面数据[u,v]=meshgrid(linspace(a1,a2,n1),linspace(b1,b2,n2));x=r*sin(v).*cos(u);y=r*sin(v).*sin(u);z=1+r*cos(v);【Step3】：绘制圆锥面[t,s]=meshgrid(linspace(0,2*pi,20),linspace(0,1,20));x1=s.*sin(t);y1=s.*cos(t);z1=s;surf(x1,y1,z1);【Step4】：绘制xoy平面内的投影：只需要球面的投影即可z2=zeros(size(u));mesh(x,y,z2);【Step5】：绘制曲面在y=1内的投影y3=zeros(size(u))+1;y4=zeros(size(t))+1;%球面、锥面mesh(x,y3,z);mesh(x1,y4,z1);【输出图形】：图6-4空间曲面及其投影【例6.5】绘制曲面331212,4,4zxyxyxy的各种等高线。【程序】：clear[x,y]=meshgrid(-4:0.2:4);z=x.^3+y.^3-12*x-12*y;figure(1)mesh(x,y,z)figure(2)[c,h]=contour(x,y,z);clabel(c,h)figure(3)h1=[-28-16-8061826];cl=contour(z,h1);clabel(cl)figure(4)contourf(z)figure(5)contour3(z,10)【图形】：略。【例6.6】画出三圆柱面2222221,22;1,22;1,22xyzxzyyzx相交的图形。【程序】：cleart=0:0.03:2*pi;s=[-2:0.03:2]';x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1);surf(x,y,z)holdonsurf(x,z,y)surf(z,x,y)holdoffview(-128,23);light('position',[212]);lightingphong;shadinginterp;axisoffcamlight(-220,-170);axisequal图6-5三正圆柱面的交【例6.7】旋转曲面的生成用动画演示由曲线sin,[0,]yzz绕轴旋转产生的旋转曲面的过程。【步骤】：【Step1】写出曲面的参数方程：旋转曲面的方程为：222sinxyz，其参数方程为sincossinsin,[0,],[0,2]xvuyvuvuzv。【Step2】画出旋转面在区间20,,1,2,,nukkn内的图形；采用镂空技术：将不需要画出的部分的Z值赋值为NaN。【Step3】连续显示这些图形，形成动画。【程序】：参见Exm06Demo05.m。【输出】：图6-6旋转曲面的生成实验练习1．绘制空间曲线（1）21cos,sin,2sin,[0,4]txtytzt；（2）101010coscos,cossin,sin,[0,24]tttxtytzt。2．绘制下列曲面（1）()sin(),(,)[3,3][3,3]zxyxyxy；（2）2233()(3),(,)[2,2][2,2]xyzxxyyexy；（3）32,cos,sin,,[0.3,8],[0,2]ratbtcxrvyrvzttv，,,abc为参数。3．画出抛物面22zxy与平面12yz的交线以及所围成的公共区域。4．用动画演示曲线21xy绕轴旋转产生旋转曲面的过程。