平行线求角度-证明

1EDCBA第3题图ODCBA1如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC多少度？2（2013，成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD多少度？3（2013•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为多少？4（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=多少度？5（2013•绵阳）如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD多少度？6（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是多少?2DABC21EFG7（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2多少度?8（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为多少？9（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于多少度？10（2013•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF多少度？11（2013•潜江）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，401，则∠2等于多少度？12（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于多少度？3（第15题图）2113（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为多少？14（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于多少度？15（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D的度数是多少？16（2013•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB多少度？17（2013•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是多少？18（2013•漳州）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是多少？419（2013•厦门）已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.20（2013•毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数是多少？21（2013•北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于多少度？22（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为多少？23（2013山东莱芜，6，3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为多少？24（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是多少？EDCBA5BACDE25（2013•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3等于多少度？26（2013•江西）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为多少？27（2013•红河如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为多少？28（2013•重庆B）如图，直线a、b、c、d,已知bcac,，直线b、c、d交于一点，若0501，则2等于29．（2012•如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB多少度？630（2012•绵阳）AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线1=30°2=40°BEF多少度？31．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB多少度？32．（2012•鞍山）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是多少？33（2012•荆门）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于多少度？34.如图11，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°∠CEF＝150°，则∠BCE多少度？FEDCBA35.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.736.如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数MFEDCBA37.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。QHGMNFEDCBA38.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高。试求∠DBC的度数。39已知DE∥BC，CD是∠ACB的角平分线，∠B=80°，∠ACB=50°。试求∠EDC与∠BDC的度数。40小明将一个角为30度的一个三角尺按如图12所示的情形放置在课本上(平面图),此时他量得∠1=120°,则你认为∠2应多少度？841如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC是多少度？42．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．43．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．44.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图③（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.45、如图（1），已知矩形ABCD，将BCD△沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若ADC′=20°，则∠DBC=的度数为多少？46如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC多少度？AEBFCD③C′ADCB20°AEBFCD1ABCDC’947（2013•南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于多少度？48（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′多少度？2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ABEFCD1、如图已知，AB∥CD.,AFCF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点；求证：12FAEC.3、将题变为如下图：AB//CD此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？EDBD′AFCC′DBCAFE10ABEFDC4.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．5、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.6．已知：如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD．7、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．8、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。ADFBECABCDEF1423119、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.21GFEDBCA10.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．11、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.12、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。13．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．14、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.MNADBCb21aEEADBCEF1234C123ABDF1215，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.16.如图，∠ABC＝∠ADC,BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征DC∥AB。321FEDCBA17.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC18.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理19.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线12,ll平行吗？为什么？21EDCBAPQMN21FEDCBAl4l3l2l13211320.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF与∠EFC相等吗？为什么？12FEDCBA21.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？22如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。23.如图2—67，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。说明：∠1+∠2＝90°24如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G。.求证12.1432FEDCBA15432FEDCBA1425.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？1324HGFECDBA26.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求证：AE∥BC.21DECBA27.如图，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直线FB与AC平行吗？试说明理由．FEDBCA28.已知如图，∠1＝∠2，再添加一个条件，能判断AB∥DF.写出理由。能写出几种写几种。21BEFDCA1529.如图所示，EF平分∠BEG,GF平分∠DGE,若∠1+∠2=90°,猜测AB、CD的位置关系？请说明理由.21EFGCDBA30如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB.21DFCBEA31.如图,已知:∠Q=∠QMN,∠Q=∠ABM,求证:AB∥MN.NMQPBA32.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？DEFBAC33、如图，∠B+∠E+∠C=360°，试判断AB与CD是否平行？为什么？EDCBA34.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相相等．（提示：自己画图，写出已知、求证。然后写证明过程）16EFCDBA2121FDGACEB35.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？36.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，证明：∠BCE=180°－∠2+∠137已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．38.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，∠l=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．39如图某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B