成都市成华区2011-2012年八年级下期中考试数学试题及答案

2011～2012学年度下期半期学业水平检测试题八年级数学说明：本试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A．2xB．1xxC．yx2D．3x2．下列等式不成立．．．的是（）A．216(4)(4)mmmB．24(4)mmmmC．22816(4)mmmD．2239(3)mmm3．把不等式组110xx0的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．使分式22x有意义的x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x5．下列约分正确的是（）A．326xxxB．0yxyxC．xxyxyx12D．214222yxxy6．已知2111ba，则baab的值是（）A．2B．2C．21D．127．若关于x的方程32ax的解大于2，那么a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a题号A卷A卷总分B卷B卷总分全卷总分一二三四五一二三四得分8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．2222()aabbabB．2222()aabbabC．22()()abababD．222()(2)aabbabab9．解关于x的方程xmxx113产生增根，则常数m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．210．直线1111lykxb：与直线222lykx：在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式112bxkxk的解集是（）A．1xB．1xC．3xD．3x二、填空题（每小题4分，共20分）11．若2mn，5mn，则22mn的值为．12．若137aba，则ab．13．已知分式235xxxa，当2x时，分式无意义，则a．14．如果关于x的不等式组3xxa的解集为3x，那么a的取值范围是．15．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共50分）16．（本小题满分16分，（1）（2）每题5分，（3）题6分）（1）分解因式：32312xxy（2）分解因式：2269xyxaabbbba图乙图甲xO2ly1l(13)，（3）解方程：11121xxx17．（本小题满分7分）解不等式组2(3)433212xxxx①②，并求不等式组所有整数．．．．解的和．．．．18．（本小题满分8分）先化简22()5525xxxxxx，然后从不等式组23212xx≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x的值代入求值．19．（本小题满分9分）若方程组2223xykyx的解满足x1且y1，求整数k的值．20．（本小题满分10分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过．．．84万元，每月处理污水至少1340吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若关于x的不等式(1)2ax的解集为21xa，则12aa．22．已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式(1)0axb的解集为．23．若关于x的分式方程311xaxx无解，则a．24．某市打市话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为元．25．若关于x的不等式组5412xxxm有5个整数解，则m的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x．解：∵29(3)(3)xxx∴原不等式可化为：(3)(3)0xx由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：（1）3030xx，（2）3030xx解不等式组（1），得3x，解不等式组（2），得3x，故(3)(3)0xx的解集为3x或3x，即一元二次不等式290x的解集为3x或3x．问题：求不等式51023xx的解集．27．（本小题满分10分）观察下列各式：211121121，312132161，4131431121，5141541201，6151651301，……（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来_____________________________________．（2）请利用上述规律计算：111112612(1)(1)xxxx．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：11)1(1)1(1)1)(2(1xxxxxxx．28．（本小题满分12分）某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只．该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只．．．（1）请用含x的代数式分别表示出该厂在这次任务中生产A型和生产B型口罩可获得的利润；（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？八年级数学参考答案A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1－5BDBAC6—10BDCDA二、填空题（每小题4分，共20分）11．10；12．76；13．6；14．3a≤；15．6．三、解答题：（本大题共5个小题，共50分）16．解：（1）原式223(4)xxy………2分3(2)(2)xxyxy………5分（2）原式2269xxy………1分22(3)xy………3分(3)(3)xyxy………5分（3）2(1)(2)(1)(2)xxxx………2分222122xxxxx………3分41x………4分14x………5分检验：将14x代入原方程，得：左边=1=右边∴原方程的解为14x………6分17．解：由①得：2x…………2分由②得：4x…………4分∴不等式组的解集为：42x…………5分∴不等式组的所有整数．．．．解为：-3，-2，-1，0，1，…………6分∴其和为：-5…………7分18．解：原式2(5)(5)52xxxxx…………3分5x…………4分解不等组得：56x≤…………6分又由题知选取的数字不为5，－5，0∴取1x，原式6…………8分（说明：此题答案不唯一）19．解：由2223xykyx得435265kxky…………4分∵11xy且∴43152615kk…………5分解不等式组得：122k…………8分∴k的整数解为0，1…………9分20．解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题得54%7523xx…………1分解得x＝12，∴12×75%＝9…………2分∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中购买甲型设备a台，由题意有129(8)84200160(8)1340aaaa…………3分解得：342a≤≤…………5分由题意a为正整数，∴a＝2，3，4…………6分∴所有购买方案有三种，分别为：方案一：甲型2台，乙型6台；方案二：甲型3台，乙型5台方案三：甲型4台，乙型4台；…………7分（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元，由题得：129(8)1101.510(8)Waaaa化简得：W－2a＋192…………9分∵02k，∴W随a的增大而减少∴当a＝4时，W最小∴按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少．…………10分（说明：求总费用最少也可采用逐一验算的办法）B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．3；22．1x；23．-2或1；24．7.0；25．21m≤．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230xx（2）510230xx…………3分解不等式组（1），得1352x，…………5分解不等式组（2），得无解，…………7分故分式不等式51023xx的解集为1352x…………8分27．解：（1）11111xxxx…………2分（2）解：原式111111111112233411xxxx…………4分111x1xx…………5分（3）解：111111121111xxxxxxx…………7分1221xx…………8分231xx5x…………9分检验：将5x代入原方程得：左边16右边∴原方程的根为5x．…………10分28．（1）0.5x，1.50.3x……………3分（2）0.5(1.50.3)0.21.5yxxx……………4分∵1.85580.60.8xxx≤≤……………6分解得：1.84.2x……………8分（3）①∵02.0k，∴y随x的增大而增大∴当4.2x时，max0.24.21.52.34y（万元）……………9分②若要在最短时间内完成任务，令总耗时为T，则：55250.60.8124xxTx……………11分∵0125k，∴T随x的增大而增大∵1.84.2x，∴当1.8x时，min5251.87124T（天）……………12分答：①安排生产A型口罩4.2万只，使总利润最大，最大为2.34万元；②要使最短时间内完成任务，应该安排A型口罩1.8万只，最短时间为7天．