初中数学中考复习专题之数与式

1数与式一、实数运算知识梳理（1）aa2，aa2)(，aa33，aa33)(baba，baba，aaa1，bababa1（2）0,0,aaaaa，baabbababa,,（3）)0(10aa（4）)0(1aaapp（5）特殊角的三角函数值：30°：sin30°=，cos30°=，tan30°=,45°：sin45°=，cos45°=，tan45°=，60°：sin60°=，cos60°=，tan60°=，（6）为奇数，为偶数，nnn111（7）大数的科学记数法：例如：98000000000=9.81010小数的科学记数法：例如：0.00000098=9.8710基础过关1．下列计算正确的是()A．3=3B．-2-2=0C．02=0D．25）（=-102．计算0)21(的结果为（）A．0B．1C．2D．13.在2(3),(3),|3|,3这四个实数中，最大的是（）A.2(3)B.-（-3）C.-|-3|D.34．2010年春节黄金周节前、节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次。数“412.02万”用科学计数法可记为（）A．4412.0210B．64.120210C．24.120210D．44.1202105．在函数y=243x中，自变量x的取值范围是．26.2010200932的个位数字是．7.若x,y为实数，且|2|30xy，则2010()xy的值为。例题解析例1：8的立方根为（）A.2B.±2C.4D.±4变式练习：1.如图，数轴上点P所表示的实数可能是（）A．6B.15C.16D.3272.如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（）A．0abB．0abC．0ab；D．||||0ab．例2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学计数法表示为_______________米。变式练习：1.温家宝总理强调，“十二五”期间将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（）A．3.6×106B．36×106C．3.6×107D．0.36×1082.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A、有3个有效数字，精确到百分位B、有6个有效数字，精确到个位C、有2个有效数字，精确到万位D、有3个有效数字，精确到千位例3：在函数2xy中，自变量x的取值范围是。变式练习：1.012x在x=________时无意义。2.要使代数式2x14x有意义，则x应满足_________．P-2-1543210BA110ab(第2题图)3例4：45tan2)510()31(401变式练习：（1）3(3–π)0–20–155+(–1)2011（2）(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（3）1016133（4）1331(tan60)||20.125424二、分式化简求值知识梳理（1）分式的概念——若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式（注意：①若则分式AB无意义；②若分式AB=0，则应且）（2）分式的基本性质——分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。①amam=ambm=（m≠0）②分式的变号法则ba=b③约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式④通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分；通分的关键是确定各分母的（注意：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项）例题解析例5.①先化简，再求值：，其中a=﹣1．②先化简，再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0．5③（2011保山）先化简211111xxxx（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．变式练习：1．（2011泸州）先化简，再求值：，其中．2．先化简，再求值：22111aaa，其中21a．3．当56,1949xy时，代数式4422222xyyxxxyyxy的值为多少？4.（2012绥化）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．65．（2012资阳）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．6．（2011雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．7．（2011牡丹江）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．8.有这样一道题“计算2222111xxxxxxx的值，其中2005x”。甲同学把条件x=2005”错抄成”x=2050，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。7三、分式方程知识梳理(1)分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程（注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据）(2)分式方程的解法：解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；(3)解分式方程的一般步骤：1、2、3、例题解析例6．①解方程：32221221xxxx．②(2010·上海)解方程：xx－1－2x－2x－1＝0.变式练习：解下列方程1．14143xxx2.3233xxx3.2213111xxxx84.(2010·眉山)解方程：xx＋1＋1＝2x＋1x；5．（2012上海）解方程：261339xxxx．例7.①关于x的方程2334axax的解是x=1,则a=____________②关于x的方程223242mxxxx会产生增根，则m为____________③若方程1211mxx无解，则m的值为____________变式练习：1．k取何值时，方程2211xxkxxxx会产生增根？2．若分式方程424xaxx有增根，则a的值为____________；3．若1044mxxx无解，则m的值为____________9四、一元二次方程知识梳理（1）一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。（2）一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式（3）一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△0时，一元二次方程没有实数根（4）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，10acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。例题解析例8．用适当的方法解下列一元二次方程（1）0152xx（配方法）（2）01422xx（3）061362yy（公式法）（4）7962xx（5）054)531(2xx（6）)2(3)2)(1(2xxxx（因式分解法）变式训练1.用适当的方法解下列方程：（1）)1)(1()32(2xxx（2）22)21(2xx（3）)3(215)3(2xx（4）0)32(3)13(2xx11例9．已知1x,2x为方程x2+px+q=0的两根，且1x+2x=6,1x2+2x2=20，求p和q的值.变式训练：1、已知关于x的方程224(2)40xmxm，是否存在正数m，使方程的两个实根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由。2、已知方程032kxx．（1）若方程两根之差为5，求k的值；（2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．提高拓展阅读下列解题过程：已知：方程2x+3x+1=0的两个根为α、β，求的值。解：∵△＝32-4×1×1＝50∴α≠β（1）由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β＝-3，αβ＝1（2）∴313（3）阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：12五、一元一次不等式（组）题型1一元一次不等式（组）的求解一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．例10．①2722(1)32xxx＞②321542xxx③216233312384xxxx＜＞④11226323(1)12184xxxxx＞＜变式练习：1．（2012安顺）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．132．（2012苏州）解不等式组．3．（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．题型2整数解问题例11．不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有哪些？练习：不等式4x－41141x的最大的整数解是多少？例12．如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？练习1、若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是多少？142、若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是多少？题型3含参不等式例13．已知不等式2x－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.练习1、不等式a(x－1)x+1－2a的解集是x－1,请确定a是怎样的值.2、设不等式0)32()(baxba的解集为x-31,求关于x的不等式baxba23）（的解集。