高中物理第一章静电场2库仑定律学案选修3-1讲解

12库仑定律[学习目标]1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验.一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究]O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置.图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案(1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小.(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小.说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大.[知识梳理]实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变.(√)(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.(×)(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.(√)(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大.(×)二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？2(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷.(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题.[知识梳理]1.点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷.(2)说明：①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.②带电体能否看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的形状、大小与距离相比能否忽略.即将带电体看做点电荷的前提条件是带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸.(3)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分.②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍.2.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2)公式：F＝kq1q2r2，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量.(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷.3.库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(×)3(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷.(×)(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.(√)(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.(×)一、库仑定律的理解与应用1.库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用.2.两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变.若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜kq1q2r2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞kq1q2r2.图23.两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大.例1甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？答案(1)1.38×10－19N引力(2)5.76×10－21N斥力(3)不能解析(1)因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有F＝kq1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N≈1.38×10－19N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.(2)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为8×10－17C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F1＝5.76×10－21N.4(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.二、库仑力的叠加1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.例2如图3所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图3答案见解析解析电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示.由库仑定律F＝kq1q2r2得FA＝kQ1er2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22N＝8.0×10－21N，FB＝kQ2er2＝8.0×10－21N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线由B指向A.5针对训练如图4所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是()图4A.C带正电，且QC＜QBB.C带正电，且QC＞QBC.C带负电，且QC＜QBD.C带负电，且QC＞QB答案C解析因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB.三、静电力作用下的平衡问题例3(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图5所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()图5A.若m1＞m2，则θ1＞θ2B.若m1＝m2，则θ1＝θ2C.若m1＜m2，则θ1＞θ2D.若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示.由共点力平衡得FTsinθ1＝F库①FTcosθ1＝m1g②由①②得tanθ1＝F库m1g，同理tanθ2＝F库m2g，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力6属于作用力与反作用力，永远相等，故从tanθ＝F库mg知，m大，则tanθ小，θ也小(θ＜π2)，m相等，θ也相等，故选项B、C正确.分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1.(多选)下列说法中正确的是()A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.两带电量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝kQ1Q2r2计算D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案AD解析点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，A、D对.2.两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则小球间库仑力的大小变为()A.112FB.34FC.43FD.12F答案C解析因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝－Q＋3Q2＝Q，由库仑定律得：接触前F＝k3Q2r2，接触后F′＝kQ′2r22＝k4Q2r2.联立得F′＝43F，故选C.73.如图6所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力.图6答案3kQQCL2，方向为与AB连线垂直向上解析正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律.QA对QC作用力：FA＝kQAQCL2，同种电荷相斥，QB对QC作用力：FB＝kQBQCL2，同种电荷相斥，因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，QC受力的大小：F＝3FA＝3kQQCL2，方向为与AB连线垂直向上.4.如图7所示，把质量为3g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止.求B球的带电荷量q.(取g＝10m/s2)图7答案－39×10－7C解析对B球受力分析，如图.8根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin30°＝FFTcos30°＝mg解得：F＝mgtan30°根据库仑定律，有：F＝kQqr2解得：q＝39×10－7C即B球带的电荷量是q＝39×10－7C，由于A、B间为排斥作用，故B球带负电.一、选择题(1～8题为单选题)1.下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B.球状带电体一定可以看成点电荷C.点电荷就是元电荷D.一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定答案D解析一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错.2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是()A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的129D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案A解析根据库仑定律F＝kq1q2r2可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A