浙教版八年级下册第4章-平行四边形-单元考试测试卷

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________学号:________成绩:________一．选择题（共8小题，满分24分）1．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（）A．a不平行于bB．b不平行于cC．a不平行于cD．a⊥c4．在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（）A．70°B．280°C．140°D．105°5．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A．四边形的内角和与外角和相等B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C．六边形的内角和是外角和是2倍D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．147．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图，五边形ABCDE的对角线共有条．10．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．12．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝cm．14．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为．15．如图所示，在▱ABCD中E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是，①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．16．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．19．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图①被分割成个小三角形、图②被分割成个小三角形、图③被分割成个小三角形（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成、、个小三角形．20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形ADCE的面积．21．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．2．【解答】解：第1个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；第2个不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；第3个不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；第4个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：B．3．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，故选：C．4．【解答】解：由∠A：∠B＝7：2可设∠A＝7x°、∠B＝2x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝7x°，∠B＝∠D＝2x°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴7x+2x+7x+2x＝360，解得：x＝20，∴∠C＝7×20°＝140°，故选：C．5．【解答】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确；B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确；C．六边形的内角和为720°，外角和为360°，所以六边形的内角和是外角和是2倍，故本选项表述正确；D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是六边形，故原表述错误．故选：D．6．【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，∴DE∥BC且DE＝AC，又∵AB＝2BD，BC＝2BE，∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2＝12．故选：C．7．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选：B．8．【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：五边形ABCDE的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．10．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．11．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．12．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC＝∠DEA，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEA，∴AE＝AD＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1（cm）．故答案为：1．14．【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.5，∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+3＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，AD＝BC，如果AF＝CF，则无法证明四边形AFCE是平行四边形，故①不合题意；如图，作AM⊥BC交BC于点M，FN⊥BC交BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝FN，∵AE＝CF，∴△AME≌△FNC（HL）∴∠AEM＝∠FCN，∴AE∥FC，∴四边形AFCE为平行四边形，若点E在BM上，四边形AFCE为梯形，故②不符合题意；如果∠BAE＝∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA）∴BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；故③符合题意；如果∠BEA＝∠FCE，则AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；故④符合题意；故答案为：③④16．【解答】解：如图，观察图象可知，满足条件的点C的坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1）故答案为（2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1）．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BFA，∴DE∥BF19．【解答】解：（1）如图所示：可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；故答案为：4；5；6；（2）结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．故答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n20．【解答】解：（1）证明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF（ASA），∴CE＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，在Rt△AEC中，F为AC的中点，∴AC＝2EF＝10，∴AE2＝AC2﹣EC2＝102﹣52＝75，∴AE＝5，∴四边形ADCE的面积＝AE•EC＝25．21．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE．22．【解答】解：（1）∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，∵AB＝12，AC＝9，∴AE+ED＝12，AF+DF＝9，∴四边形AEDF的周长为12+9＝21；（2）EF⊥AD，理由：∵DE＝AE，DF＝AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF⊥AD．23．【解答】（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证