初三-圆中动点问题

1个性化教学辅导教案学科：数学年级：九年级任课教师：授课时间：2018年春季班第2周教学课题圆中动点问题教学目标1、熟悉圆的基础知识和常用证明技巧。2、运用圆的知识解圆中动点问题。教学重难点圆中动点问题教学过程相切问题例1、已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线323yx与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．BPOyxA2图15－1图15－2练习1：平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(aa.发现：(1)当0a，即初始位置时，点P直线AB上.(填“在”或“不在”)求当a是多少时，OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及阴影S.拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.练习2：如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t．当E点与A点重图15－3备用图3合时停止运动．（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，连接DF．①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由。ABOExDyG图1(C)CABOExDyGF图24最值问题例2、如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．练习1：在△ABC中，,cos3ABAC5ABC5,将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△11ABC.⑴.如图①，当点1B在线段BA延长线上时.①.求证：11BBCAP；②.求△1ABC的面积；⑵.如图②，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是1F，求线段1EF长度的最大值与最小值的差.练习2：如图，在平面直角坐标系中，圆M过原点o，与x轴交于A（4.0），与y轴交于B（0,3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA,连接BD.A1B1ACB①F1A1B1AECBF②5（1）圆M的半径;（2）证明：BD为圆M的切线；（3）在直线MC上找一点p，使｜DP-AP｜最大。6函数关系问题例1、如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点.以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长；[来源:学科网]（2）若3MKOK，求∠OBA的度数；（3）设xOBAtan（0x1），yMKOK，直接写出y关于x的函数解析式.7练习：如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NTKy8存在性问题例4、已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=22时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。