一元二次方程(复习课导学案)1

初三数学班级姓名一元二次方程（复习课导学案）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是___________________________________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x=—54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=____________例如：方程2x2+3x—2=0的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=_________交流提高请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0则m1=2,m2=—2，但应注意m－2≠0，则m≠2因此m=—2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题？例2：解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.（5）（x＋1）（x－1）＝（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。巩固练习(A)1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4．解下列方程：（1）x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)（B）7、写一个根为x=1，另一个根满足—1x1的一元二次方程是8、x1，x2是方程x2+5x—7=0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）（3）（x1—3）（x2—3）课堂总结1、这节课我们复习了什么？2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？