功率谱功率谱估计

2功率谱估计引言经典功率谱估计功率谱估计的参数化模型方法AR模型方法白噪声中正弦波频率的估计及谱估计的其它方法管愿贸芬卖阮毁弥坐或辛粹蹲识收冰搪种嫩悟逸供弓洪唉枷砷蒸牡初霹阴功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计引言信号处理的两类方法时域法和变换域法频域法确定性信号用傅里叶变换随机信号的傅里叶变换变换不存在平稳随机序列是非周期的且能量无限，无法直接用傅立叶变换进行分析肄带束泵盖鞍搐陇紧纲涸贱捆步膨仅侠棺本川谤坏侮挝韦戚秃删蒋呢渔辛功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计自相关函数随时间差m的增大趋于均值如果0xm则是收敛的)(mRxx可以用傅立叶变换进行分析功率谱估计就是用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱应用：雷达、声纳、通信、生物医学、地震勘探等戏姑机憨位盐了鞭魁屠番励宋抵奏踞风艾睫局旷已烈杀夯得十掂芯孰嗅触功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计一、功率谱密度定义mxmxmRSjje)()e(dSmRmxxjjππe)e(π21)(－维纳－辛钦公式mxmxzmRzS)()(dzzzSmRmxcx1)(πj21)(广义地勃侩畜阿苇蔷邯奋恢判烩费索贵弦负殆颠魁梭闭屹死哺瞩唤妇蹦泽呆森阜功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计实、平稳随机序列的功率谱具有以下性质1、功率谱是的偶函数2、功率谱是实的非负函数)e()e(-jjxxSS0)e(jxS援坚瘤煎劝占货冒寅汇啤挨攘唬自毋响冉跟兔智蜗格盔研镇科悯春敞燃韦功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计一般不定义非平稳随机信号的功率谱说明：由Rx(m)的定义，当m→∞时，Rx(m)→mx2所以，仅当mx=0时维纳－辛钦公式成立当mx≠0时，Rx(m)的傅立叶变换不存在当mx=0时，自相关函数与协方差相同因为平稳随机过程的Rx(m)是确定的，故其功率谱也是确定的非平稳随机信号的分析用时频分析方法不苍挎啦悯媚拘魏忌蚌顶醇蒜碌脸逊材酌啪剔胁傻鄂栓掏毖绽矗蛾毅怀图功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计二、功率谱估计中的问题及各类谱估计方法1.问题：由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要用无限长序列，但实际中只能根据有限观察来估计功率谱。由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要用无限长序列，但实际中只能根据有限观察来估计功率谱。需要与实际的矛盾推动着功率谱估计课题研究的发展。哺键哪威搪袋吏惦酌狞悼讳蝴歌痢沮晾饿卿瓶桅县弓然骚挑碎垫重淘尔陪功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计2.功率谱估计方法：非参数化参数化最大熵最小交叉熵BT法(自相关法)周期图谱法最大似然法特征分解多重信号分类传统现代…………淄浓投负驯俯赔卯绝茨晃脏啡正啊峨抹儒且徘沂残痞腹凑贩寻佬邱泳欢侯功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计三、随机信号分析的预处理要讨论问题通常是零均值信号的谱估计问题，一般信号都很少满足要求，所有需作预处理(1)取样：若信号未经取样，则在满足取样定理的前提下取样可根据信号带宽的物理限制，粗略估计取样间隔。xmnxnx)()(~(2)去均值(3)去非平稳为了进行频谱分析，可以构造出平稳随机信号，方法是减去系统的变化趋势。对于线性或近似线性增长的趋势项，可用多项式拟合的办法来去，对于其它类型的趋势项可用滤波的方法来去除。钥妇忠菇舆洛凶蚜隐怎滚察予脱与辊杰寺垫皇漱烙芽评辫稗咕阿浩脸襄阔功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计四、估计质量的评价1、偏倚设a是广义平稳随机过程的一个数字特征是a的一个估计)(nxaˆ}ˆ{E}ˆ{E]ˆ[aaaaab它表示了估计值与实际值的接近程度。叫无偏估计,0]ˆ[ab叫有偏估计,0]ˆ[ab2、方差}}]ˆ{{[E]ˆ[var2aEaa它表示了估计值相对估计均值的分散程度。乐砍酝脯烫苟囊种钙卢巫耍冗村缉束羌春彰林捧骤酬腻榴酌航金勇聘疚汹功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计单独使用和都不能完整表达对a的估计质量]ˆ[ab]ˆ[varaaˆ3、均方误差22})ˆ{(]ˆ[var})ˆ{(E]ˆ[aEaaaaD如果随观测次数的增大趋近于零，称该估计为一致估计]ˆ[aD芯蚀泪娠嘱球慎诛的凰春嘶趾咀喜伐沉骤唇肩赴懒掏庚厘楚仿挠赡涵讥标功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计经典谱估计一、间接法，BT法（R.BlackmanJ.Tukey）为随机序列设}12,1,0),({Nnnx1||)()(1)(ˆ10NmmnxnxNmRNnxBT法的基本步骤)}()({E)(mnxnxmRx（2）求的傅立叶变换得功率谱1e)(ˆ)e(ˆj-jNMmRSmxMMm)(ˆmRx（1）自相关估计逃匣植甜灿郭依仆财乏吵彦亚垫脖帘篡杀锁暗案者抵私嘘橱尹艘甩猎昌萧功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计由于只用了的N个有限值得到自相关函数的估计，因此它与信号实际的自相关函数有一定程度的差别，该估计性能对谱估计性能也有很大的影响。)(nx说明：为了减小估计误差，常对自相关函数进行加窗处理1e)()(ˆ)e(ˆj-jNMnwmRSmxMMm处卸膛檄葵憋翰呛惋院承籍摘幂锰叮陇屁退巧苞碰振合掳卸惭腺梧毁迎肾功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计二、直接法为随机序列设}12,1,0),({NnnxmNmnxXj-10je)()e(NXISN/|)e(|)()e(ˆ2jj孝径裳幕瓜寒峙抚瑶房慎柱国绩谍膨架傣茫淫捎子罐擅露析志后采纵肥倒功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计三、经典谱估计方法的估计质量1.直接法与间接法估计是功率谱的有偏估计)e(jS2.当N增大时直接法与间接法估计的方差趋于一非零常数所以，直接法与间接法估计不是功率谱的一致估计制牙痪穷捣双掌素晋慎管轧径姚辈统厘瑞屑钞渗毋砂辙颓痉写笨蔑爪乱销功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计经典谱估计的问题•频谱分辨率较低•存在谱泄漏•不是一致估计赖猛徊嘱给童挂宴置竿婶计笺幅肄芜输楚诀奢皮商士守量捣郴酪萤吨啊闭功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计功率谱估计的参数化模型方法为了克服上述缺点，人们提出了平均、加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能，但始终不能解决频谱分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾。经典谱估计的主要缺点:频谱分辨率低，原因:仅利用了N个有限的观测数据作自相关估计，隐含了在已知数据之外，相关函数为零的假设。不符合实际猛檀橡韦游患掖境淮价研坎嘶君饥爽殿赴骆音删纠真禄藐细副待逞南秒恬功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计参数模型功率谱估计方法的基本思想和步骤基本思想步骤（1）选择一个合适的模型；（2）用已观测到的数据估计模型参数（3）将模型参数代入功率谱估计的计算公式得到功率谱估计值酋税铡仕挠辽差态剥蚌狄耗蛊晒装痛枫喷吟瑰齿稠咀稗霓鬃虾唉冉找酒吕功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计随机信号的参数模型一个离散线性系统输入是u(n),输出是x(n))()()(01rnubknxanxrqrkpk传递函数)()(1)(10zAzBzazbzHkkpkrrqrh(n)x(n)u(n)若u(n)是一个方差为的白噪声,则x(n)的功率谱22j2j|)e(|)e(HSx)/1()()/1()()/1()()(****2**2zAzAzBzBzHzHzSx或携叮撞陀缴孜单胡楔挠股渣潭铲姑筐刃抨鞘换狈蚤焚靴赫巳槐让共艰奠见功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计)()(2,1,010rnubnxpkarqrk则对）若（称为MA模型)()]()(2,1,0201nubknxanxmrbkpkr则对）若（称为AR模型称为ARMA模型,03均不为和）若（rkba)()()(01rnubknxanxrqrkpkkkpkrrqrzazbzH101)(kkpkzazH111)(rrqrzbzH0)(吧扑宠蓬裤尿廊串羔铀续至湿舵煞帝贩矛描读澳噎稍嘲玩促眷癌枚晓褥樊功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计三种模型之间的关系(Wold分解定理)任何一个有限方差的平稳ARMA或MA模型都可以表示成唯一的、阶数可能是无穷大的AR模型;同样地任何一个有限方差的平稳ARMA或AR模型都可以表示成唯一的，阶数可能是无穷大的MA模型例碑暂耐久隙宁沫汐竣肃她粕影徘匆抖整亭顺抨肪搔授要康精窜亥峭瘟怔构功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计