高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)

前半部分作业题，后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业（yaoyao9894）《高等数学B（下）》练习题2020年3月一、判断题1.3420yyyyxy是二阶微分方程.2.（1）若12(),()yxyx是二阶线性齐次方程()()0ypxyqxy的两个特解,则1122()()()yxCyxCyx是该方程的通解.（2）若12(),()yxyx是二阶线性齐次方程()()0ypxyqxy的两个线性无关的特解,即12()()yxyx常数，则1122()()()yxCyxCyx是该方程的通解.3.（1）若两个向量,ab垂直，则ab0.（2）若两个向量,ab垂直，则ab0.（3）若两个向量,ab平行，则ab0.（4）若两个向量,ab平行，则ab0.4.（1）若函数(,)fxy在00(,)xy点全微分存在，则(,)fxy在00(,)xy点偏导数也存在.（2）若函数(,)fxy在00(,)xy点偏导数存在，则(,)fxy在00(,)xy点全微分也存在.5.（1）设连续函数(,)0fxy，，则二重积分(,)dDfxy表示以曲面(,)fxy为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.（2）二重积分(,)dDfxy表示以曲面(,)fxy为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.6.（1）若(,)fxy在00(,)xy处取得极大值，且(,)fxy在00(,)xy点偏导数存在，则00(,)xy是函数(,)fxy的驻点.（2）若(,)fxy在00(,)xy处取得极大值，则00(,)xy是函数(,)fxy的驻点.7.（1）若lim0nnu,则数项级数1nnu收敛.（2）若数项级数1nnu收敛,则lim0nnu.8.（1）若级数1||nnu收敛，则级数1nnu也收敛.（2）若级数1nnu收敛，则级数1||nnu也收敛.9.（1）调和级数11nn发散.（2）p级数11(1)pnpn收敛.10.（1）若区域D关于x轴对称，函数(,)fxy关于y是偶函数，则(,)d=0.Dfxy（2）若区域D关于x轴对称，函数(,)fxy关于y是奇函数，则(,)d=0.Dfxy二、填空题（考试为选择题）1.一阶微分方程22xxeyxyex的类型是______________________________.2.已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)xyz轴分别交于,则该平面方程为__________.3.函数22(,)ln(9)fxyxy定义域为__________.4.222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyxyxyfxyxy，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5.22zxyza若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)dddfxyzxyz化为柱面坐标系下的三次积分为__________.6.等比级数1nnq的敛散性为__________.三、解答题1.求微分方程+60yyy的通解.2.123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).MMM求经过三点的平面方程3.若22(+2,3)zfxyxy，其中f具有连续偏导数，求z的两个偏导数.4.求椭球面2223214xyz在点1,1,3处的切平面方程和法线方程.5.21xyz若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分ddd.Ixxyz以下为答案部分《高等数学B（下）》练习题2020年3月一、判断题1.3420yyyyxy是二阶微分方程.（×）2.（1）若12(),()yxyx是二阶线性齐次方程()()0ypxyqxy的两个特解,则1122()()()yxCyxCyx是该方程的通解.（×）（2）若12(),()yxyx是二阶线性齐次方程()()0ypxyqxy的两个线性无关的特解，即12()()yxyx常数，则1122()()()yxCyxCyx是该方程的通解.（√）3.（1）若两个向量,ab垂直，则ab0.（×）（2）若两个向量,ab垂直，则ab0.（√）（3）若两个向量,ab平行，则ab0.（√）（4）若两个向量,ab平行，则ab0.（×）4.（1）若函数(,)fxy在00(,)xy点全微分存在，则(,)fxy在00(,)xy点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)fxy在00(,)xy点偏导数存在，则(,)fxy在00(,)xy点全微分也存在.（×）5.（1）设连续函数(,)0fxy，，则二重积分(,)dDfxy表示以曲面(,)fxy为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)dDfxy表示以曲面(,)fxy为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.（×）6.（1）若(,)fxy在00(,)xy处取得极大值，且(,)fxy在00(,)xy点偏导数存在，则00(,)xy是函数(,)fxy的驻点.（√）（2）若(,)fxy在00(,)xy处取得极大值，则00(,)xy是函数(,)fxy的驻点.（×）7.（1）若lim0nnu,则数项级数1nnu收敛.（×）（2）若数项级数1nnu收敛,则lim0nnu.（√）8.（1）若级数1||nnu收敛，则级数1nnu也收敛.（√）（2）若级数1nnu收敛，则级数1||nnu也收敛.（×）9.（1）调和级数11nn发散.（√）（2）p级数11(1)pnpn收敛.（√）10.（1）若区域D关于x轴对称，函数(,)fxy关于y是偶函数，则(,)d=0.Dfxy（×）（2）若区域D关于x轴对称，函数(,)fxy关于y是奇函数，则(,)d=0.Dfxy（√）二、填空题（考试为选择题）1.一阶微分方程22xxeyxyex的类型是可分离变量2.已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)xyz轴分别交于,则该平面方程为__________.3.函数22(,)ln(9)fxyxy定义域为__________.4.222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyxyxyfxyxy，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5.22zxyza若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)dddfxyzxyz化为柱面坐标系下的三次积分为__________.6.等比级数1nnq的敛散性为__________.三、解答题1.求微分方程+60yyy的通解.2.123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).MMM求经过三点的平面方程3.若22(+2,3)zfxyxy，其中f具有连续偏导数，求z的两个偏导数.4.求椭球面2223214xyz在点1,1,3处的切平面方程和法线方程.5.21xyz若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分ddd.Ixxyz（密封线内不答题）