高一入学测试数学卷有答案

高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.在函数31xy中，自变量x的取值范围是…………………………..()A.3xB.3xC.3xD.3x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（）A、22()xy=2x+4yB、23(2)()2yyyC、623bbbD、-2222aaa3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..()4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（）A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥5.下列计算正确的是（）A.a+2a2=3a3B.a2·a3=a6C.32()a=a9D.a5÷a4=a（a≠0）6．分式1||22xxx的值为0，则x的值为A．21或B．2C．1D．27.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．43B．35C．34D．458.若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A.k0B.k0C.b＜0D.b0A．B．C．D．（第3题）(第四题)(7题图)9.在数轴上表示不等式组11,21xx的解集，正确的是（）10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax41．其中结论正确的个数为（）A．4B．3C．2D．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程0122kxx的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1812.定义baabba，若273x，则x的值是、（）A.3B.4C.6D.9二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线cbxxy2的部分图象如图5所示，若0y，则x的取值范围是14.已知a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根，则代数式2ababab的值等于15.记函数y在x处的值为()fx（如函数2yx也可记为2()fxx，当1x时的函数值可记为(1)1f）。已知||)(xxxf，若cba且0cba，0b，则)()()(cfbfaf的所有可能值为16.如图，反比例函数)0(kxky的图象与以原点(0，0)为圆心的圆交于A、B两点，且A(1，3)，图中阴影部分的面积为.（结果保留π）三、解答题（共5道题）17.（8分））计算：027(1)2sin60218.（10分）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．19.（12分）如图，一次函数5kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于A（-2，b），B两点.（Ⅰ）求一次函数的表达式；–113O(13题图)（Ⅱ）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.20.（12分）已知二次函数cbxaxy2。……（*）（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。（2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；21.（14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）22.（14分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；（Ⅱ）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（Ⅲ）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．数学答题纸一.选择题题号123456789101112答案二．填空题13______________________14___________________________15________________________16.________________________三．解答题17.18.19.20.（1）（2）21.22.数学答案BDBBDBABDBCC13.-3x1;14.-1；15.1或-1；16.317.4+318.∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为2(2)1(0)yaxa，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴21(32)1a，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为22(2)1yx，即y＝－2x2＋8x－7．19.（1）∵一次函数5kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于A（-2，b），∴2852bkb，解得214kb∴一次函数为521xy.………………4分（2）将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后，直线为：mxy521∴mxyxy5218化为：08)5(212xmx依题意，得△=(5-m)2-16=0，解得m=1或9∴m=1或920.1）该二次函数图像的顶点坐标为abacab4422，（2）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12xxxy∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。21.（1）过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60m（2）∵DE//PM∴△APM∽△ADE即6080100AMPMx即MB=AB-AM=x53100由3654xPM，得45x∴自变量x的取值范围为10045x（3）当S=3300m2时，)(7.9165501mx，)(7564502mx即当23300ms时，PA的长为75m，或约为91.7m。22.（1）由题意得：当22020x时，v是x的一次函数，则可设)0(kbkxv.由题意得，当20x时，80v；当220x时，0v∴02208020bkbk，解得8852bk∴当22020x时，8852xv.∴当100x时，488810052v.∴当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．（2）当22020x时，8852xv(800v)，由题意得：608852408852xx，解得12070x.∴应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米，（3）①当0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x，∵k=800，∴y1随x的增大面增大.∴当x=20时，车流量y1的最大值为1600．②当22020x时，车流量4840)110()8852(22xxxvxy.∴当x=110时，车流量y2取得最大值4840.∵48401600，∴当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值4840辆／小时.