2018年港澳台联考数学试卷

1/42018年港澳台联考数学试卷1、已知全集1,2,3,4,5,6,1,2,6,2,4,5,UAB则UCAB（）A、4,5B、1,2,3,4,5,6C、2,4,5D、3,4,52、要得到cos,yx则要将sinyx（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位3、设13,22zi则2zz（）A、1B、0C、1D、24、若函数21fxax图像上点1,1f处的切线平行于直线21,yx则a（）A、1B、0C、14D、15、已知为第二象限的角，且3tan,4则sincos（）A、75B、34C、15D、156、已知0,ab则（）A、12()2abB、12()2abC、22abD、22ab7、甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（）A、45B、35C、25D、158、函数2()ln(32)fxxx的递增区间是（）A、,1B、3(1,)2C、3(,)2D、2,2/49、已知椭圆22221xyab过点3(4,)5和4(3,),5则椭圆离心率e（）A、265B、65C、15D、2510、过抛物线22yx的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于,MN两点,O为坐标原点，则OMON（）A、34B、14C、14D、3411、若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）A、14B、13C、12D、2312、已知等比数列na的前n项和为48,=1,=3,nSSS则9101112aaaa（）A、8B、6C、4D、213、坐标原点关于直线60xy的对称点的坐标为____________14、已知三棱锥OABC的体积为1111,,,ABC分别为,,OAOBOC的中点，则三棱锥111OABC的体积为__________15、多项式3411xx中2x的系数为____________（用数字填写答案）16、过点2,3,1且与平面350xyz和230xyz都垂直的平面方程为___________17、关于x的多项式321xxax被2x除的余式和被2x除的余式相等，则a___________.18、长方体1111ABCDABCD中14,8,ABADAA且,,EFG为111,,ABABDD的中点,H为11AD上一点，则11,AH求异面直线FH与EG所成角的余弦值____________.3/419、在ABC中，角,,ABC对应边,,,abc外接圆半径为1,已知222sinsinsinACabB（1）证明222:;abcab（2）求角C和边c的值。20、已知数列na的前n项和为111,2,0,2nnnnnSaaaSS（1）求;nS（2）求12231111:.nnSSSSSS.4/421、双曲线22121,,124xyFF为其左右焦点,C是以2F为圆心且过原点的圆（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动,M满足12,FMMP求M的轨迹方程。22、已知12,,00,xxRf且12121222fxfxfxxfxx（1）求0f的值；（2）求证:fx为偶函数；（3）若0,f求证:fx为周期函数。