初中数学知识点分单元整理带例题解析

-------------精选文档-----------------可编辑七年级数学（上）知识点七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数第一章内容中考主要出现在选择题第一题和填空题，分值3分。1.知识点框架2.有理数⑴①有理数：凡能写成p/q（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a不是有理数；②有理数的分类:例1、下列说法正确的是（）A、整数就是正整数和负整数B、负整数的相反数就是非负整数C、有理数中不是负数就是正数D、零是自然数，但不是正整数解析：DA选项中整数包括正整数、负整数和0，所以该项错误。B选项中负整数的相反数是正整数，非负整数包括0和正整数。C选项中0既不是正数也不是负数。D选项正确。例2、下列四个实数中，是无理数的是（）。A、0B、-3C、√8D、3/11解析：C-------------精选文档-----------------可编辑A选项中0是有理数。B选项中负数是有理数。C正确。D选项中是无限循环小数。无限不循环小数是无理数。例3、下列说法中正确的是（）。A、0是最小的整数。B、1是最小的正整数。C、1是最小的整数。D、一个有理数不是正数就是负数。解析：B整数包括负整数和正整数，所以A、C不对，有理数还包括0，所以D不对。例4、零是（）。A、正有理数B、正数C、负数D、有理数解析：D0既不是正数也不是负数，同样不是整数。例5、下列说法正确的是（）。A、一个数不是正数就是负数。B、一个数不是整数就是分数。C、自然数就是正整数。D、整数可以分为正整数和负整数。解析：CABC选项都忽略了0这个特殊的存在。3.数轴概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。例1、下列说法正确的是（）。A、有原点、正方向的直线都是数轴。B、数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。C、有些有理数不能在数轴上表示出来。D、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。解析：DA选项中缺一个单位长度。B选项中数轴上每一个点都代表一个数。C所有的有理数都可以在数轴上的表示出来。D选项正确。例2、关于-1.5这个书在数轴上的点的位置的描述，正确的是（）。A、在-3的左边B、在3的右边C、在原点与-1之间D、在-1的左边解析：D首先明确负数在原点的左边，所以B不对，A选项中-3的左边都是比-1.5小的数，C选项中原点-------------精选文档-----------------可编辑与-1之间的数是负零点几。例3、下列说法错误的是（）A.没有最大的正整数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于等于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小解析：B数轴左边距离原点越远表示数越小，右边距离越远，表示书越大。例4、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（）A、2B、－4C、6D、－6解析：A速度是每秒2个单位长度，3秒就是6个单位长度，向右为正方向，所以B点是2.例5、点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案解析：C题干没说是向哪个方向移动，可能是右边，也可能是左边，向右移动B表示2，向左移动B表示-6.4、相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0，a+b=0，a、b互为相反数.例1、下列说法正确的是（）。A、带“＋”和带“—”的数互为相反数。B、数轴上两侧的两个点表示的数是相反数。C、和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数。D、一个数前面添上“-”号即为原数的相反数。解析：相反数的定义是只有符号不同，数字必须相同。所以D正确。C选项可能是两个相等的数。例3、下列说法错误的是（）。A、+（-3）的相反数是3B、-(+3)的相反数是3C、-（-8）的相反数是-8D、-（+1/8）的相反数是8解析：D相反数只有符号不同，数字是相同的，D选项中数字改变了。例4、若a的相反数是b，则下列结论错误的是().A、a=-bB、a+b=0C、a和b都是正数D、无法确定a，b的值解析：C0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。例5、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）。A、有理数B、正数C、负数D、非负数解析：C正数的相反数是负数，小于它本身。-------------精选文档-----------------可编辑负数的相反数是正数，大于它本身。0的相反数是0，等于它本身。5.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)例1、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？解析：有最小值是9.根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|+9≥9，有最小值9例2、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？解析：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。例3、若3|x-2|+|y+3|=0，则y/x的值是多少？解析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，y/x=-3/2例4、例5、（1）绝对值等于本身的数是__________数.（2）绝对值等于相反数的数__________数.解析：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题正解为非负数，第二题正解为非正数.6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.例1、比较-2/3与-3/4的大小。解析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数的大小的比较法则，确定出原数的大小。-2/3＞-3/4。例2、(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；-------------精选文档-----------------可编辑(3)－（－1/6）__________－（－1/7）；(4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－（－1/6）＝1/6，－（－1/7）＝－1/7，因为正数大于负数，所以－(－1/6)＞－（－1/7）；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．例3、用“＜”号将0.01，－2/3，0，1/000，－3/4连接起来解析：这一列数中，正数有0.01，1/000，且1/000＜0.01；负数有－2/3，－3/4，且－3/4＜－2/3；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－3/4＜－2/3＜0＜1/000＜0.01.例4、下列各式中，正确的是（）解析：A选项中不等式左边可化为-16，所以A错误。B选项中不等式两边的数值是一样的，所以B错误。C首先比较绝对值，绝对值大的反而小。正确D-1的绝对值是1，1大于0。错误例5、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．－a＜0＜bB．－b＜a＜0C．a＜0＜－bD．0＜b＜－a解析：由数轴得a是负数且距离原点较近，b是正数且距离原点较远。-a＞0，-b＜0，所以ACD错误。7.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a；若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1则a、b互为负倒数.例1、4/5与它的倒数的和是多少？解析：4/5的倒数是5/4，所以4/5+5/4=31/20.例2、1/2+1/2=1，所以1/2的倒数是1/2.解析：两个数的积是1，这两个数互为倒数。所以这个说法是错误的。例3、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。解析：5的倒数是1/5，10的倒数是1/10，1/51/10,所以5的倒数大于10的倒数。例4、任何一个数都有倒数。判断对错。解析：0是没有倒数的。例6、a是自然数，它的倒数是1/a。判断对错。解析：0是自然数，但是0没有倒数。-------------精选文档-----------------可编辑8．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.-------------精选文档-----------------可编辑9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.例1、绝对值是的数减去所得的差是（）。A、1/3B、-1C、1/3或-1D、1/3或1解析：C一个数的绝对值是2/3，这个数可能是正的，也可能是负的，所以有两种结果，是+1/3的时候差是1/3，是-1/3的时候差是-1.例2、较小的数减掉较大的数所得的差一定是（）。A、正数B、负数C、零D、不能确定解析：B例3、比3的相反数小5的数是（）。-------------精选文档-----------------可编辑A、2B、-8C、2或-8D、2或+8解析：B3的相反数是-3，比-3小5的数是-8.例4、若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x-y中，最大的是（）。A、xB、x+yC、x-yD、y解析：D这种题型取特殊值比较方便，x取-1，y取1，所以说最大的是y。例5、在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的右边，且a的绝对值等于6，b的绝对值等于3，则a-b等于（）。A、-3B、-9C、-3或-9D、3或9解析：Da在b的右边说明a大于b，b可能是3或者-3，a只能取6，所以可能是3或者9.10.有理数乘除法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a/0.例1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负解析：A在原点的同侧符号相同，符号相同的两个数相乘，结果一定是正数。例2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定解析：C有奇数个负因数则结果为负数，有偶数个负因数则结果为正数。例3、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数解析：A两个数的积是正数，说明两个数符号相同，和是正数只能两个数都是正数，两个负数的和一定是负数。例4、关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值-------------精选文档-----------------可编辑C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数解析：C0没有倒数，0在分母上没有意义。例5、下列运算结果不一定为负