2018-2019学年北师大版广东省深圳市福田区八年级第二学期期中数学试卷-含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．不等式21x的解集是()A．12xB．2xC．12xD．2x2．若ab，则下列各式中不成立的是()A．11abB．33abC．22abD．如果0c，那么acbc3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等B．平行C．相交D．相等4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是()A．2(1)(1)1xxxB．211()xxxxC．257(5)7xxxxD．2244(2)xxx6．用反证法证明“ab”时，应假设()A．abB．ab„C．ab…D．ab7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．13C．11或13D．12或138．如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是()A．ABDCB．ADC．BCD．AEBF9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．6、8、10B．1、3、2C．9、12、13D．8、15、1710．下列说法错误的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数(0ykxbk，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x210123y321012则不等式0kxb的解集是()A．1xB．1xC．0xD．0x12．如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1222.5，下列结论正确的有()个．①13；②BDDHAB；③2AHBH；④若2CD，则3BH；⑤若DFBE于点F，则AEFHDF．A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x与3的和是非负数．14．若6ab，7ab，则22abab的值是．15．如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若50DAE，则BAC．16．在坐标平面内，从点(,)xy移动到点(1,2)xy的运动称为一次A类跳马，从点(,)xy移动到点(2,1)xy的运动称为一次B类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线6yx上，则最后落马的坐标是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分）17．因式分解：（1）224ab（2）2484xx18．如图所示的正方形网格，ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是(1,1)（1）把ABC向左平移10格得到△111ABC，画出△111ABC；（2）画出△111ABC关于x轴对称的图形△222ABC；（3）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到△33ABC，画出△33ABC，并写出点3B的坐标．19．已知直线ykxb经过点(5A，0)(1B，4)，并与直线24yx相交于点C，求关于x的不等式24xkxb的正整数解．20．解不等式组523(1)13222xxxx„，并将解集表示在数轴上．21．如图，在ABC中，90C，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E．（1）求证：ACDAED；（2）若30B，1CD，求BD的长．22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨)654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线3:43lyx与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111ABC，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（2）继续向右平移，得到△222ABC，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的2A、2B、2C任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．不等式21x的解集是()A．12xB．2xC．12xD．2x解：不等式21x，解得12x，故选：A．2．若ab，则下列各式中不成立的是()A．11abB．33abC．22abD．如果0c，那么acbc解：A、不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即11ab，故本选项错误；B、不等式ab的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33ab，故本选项错误；C、不等式ab的两边同时乘以2，不等号方向改变，即：22ab，故本选项错误；D、因为0c，不等式ab的两边同时乘以c，所以不等号方向改变，即acbc，故本选项正确．故选：D．3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等B．平行C．相交D．相等解：线段AB和线段CD平行且相等．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．下列各式从左到右是因式分解的是()A．2(1)(1)1xxxB．211()xxxxC．257(5)7xxxxD．2244(2)xxx解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．用反证法证明“ab”时，应假设()A．abB．ab„C．ab…D．ab解：用反证法证明“ab”时，应先假设ab„．故选：B．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．13C．11或13D．12或13解：①3是腰长时，能组成三角形，周长33511，②5是腰长时，能组成三角形，周长55313，所以，它的周长是11或13．故选：C．8．如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是()A．ABDCB．ADC．BCD．AEBF解：条件是ABCD，理由是：AEBC，DFBC，90CFDAEB，在RtABE和RtDCF中，ABCDBECF，RtABERtDCF(HL)，故选：A．9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．6、8、10B．1、3、2C．9、12、13D．8、15、17解：A、2226810，故能构成直角三角形；B、222(3)12，故能构成直角三角形；C、22291213，故不能构成直角三角形；D、22281517，故能构成直角三角形．故选：C．10．下列说法错误的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60的等腰三角形是等边三角形解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B、直角三角形的两锐角互余，正确；C、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误；D、一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C．11．已知一次函数(0ykxbk，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x210123y321012则不等式0kxb的解集是()A．1xB．1xC．0xD．0x解：当1x时，0y，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式0kxb的解集是1x．故选：B．12．如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1222.5，下列结论正确的有()个．①13；②BDDHAB；③2AHBH；④若2CD，则3BH；⑤若DFBE于点F，则AEFHDF．A．5B．4C．3D．2解：①1222.5，又AD是高，ADBC，23CC，13，①正确；②1222.5，45ABD，ABD是等腰直角三角形，ADBD，ADBC，90BDHADC，在BDH和ADC中，23BDADBDHADC，()BDHADCASA，DHCD，BHAC，ABBC，BDDHAB，②正确；③BHAC，当2ACAH时，2AHBH，③错误；④连接CH，如图1所示：BDHADC，2DHDC，CDH是等腰直角三角形，22CHCD，45CHD，3222.5，22.53HCA，2AHCH，22BDAD，22222(22)(2)9BHBDDH，3BH，④错误；⑤作DKAC于K，如图2所示：则DFEK，90DKC，3CCDKC，3CDK，BEAC，DFBE，//DFAC，90DFHDKC，FDHCDK，在DFH和DKC中，DFHDKCFDHCDKDHDC，()DFHDKCAAS，FHKC，DFDK，12，BEAC，BACBCA，ABCB，AECE，CEKCEK，DFEK，AEFHDF，AEFHDF，⑤正确．故选：C．二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x与3的和是非负数30x…．解：由题意可得：30x…．故答案是：30x…．14．若6ab，7ab，则22abab的值是42．解：6ab，7ab，22()7642abababab．故答案为：42．15．如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若50DAE，则BAC105．解：DM、EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，AEEC，BBAD，CEAC（等边对等角），BACDAEBADCAE，BACDAEBC；又180BACBC，50DAE，105BAC，故答案为：10516．在坐标平面内，从点(,)xy移动到点(1,2)xy的运动称为一次A类跳马，从点(,)xy移动到点(2,1)xy的运动称为一次B类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线6yx上，则最后落马的坐标是(12,18)．解：设采取A类跳马m次，采取B类跳马n次，则最后落马的坐标为(2,2)mnm