指数函数对数函数应用教案

第4章指数函数与对数函数（教案）【课题】4.6指数函数与对数函数的应用【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.1实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当*nN时，na=；规定当0a时，0a=；na=；介绍质疑了解思考复习已有知识第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间分数指数幂：mna=；0a时，mna=．其中*mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，0a…．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1)320；（2）432a．2．将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465；（2）232.3（）．扩展整数指数幂的运算法则为：(1)mnaa=；(2)nma=；(3)nab=．其中()mnΖ、．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．提问巡视解答引导说明回忆求解交流思考领会了解点做好新知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备10*动脑思考探索新知概念当p、q为有理数时，有pqpqaaa；qppqaa；pppabab．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p、q为实数时，上述指数幂运算法则也成立．总结归纳说明思考理解记忆领会自然过渡到实数指数幂15*巩固知识典型例题例4计算下列各式的值：第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间（1）130.125；（2）3333692．分析（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解（1）11113313333110.125()(2)2282；（2）1111133332211213323333363(32)33292(3)232=11211110233336632323．说明（2）题中，将9写成23，将6写成23，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想．例5化简下列各式：(1)4432323abab；(2)11112222abab；（3）5352523baba．分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．解44344434161216612210102232126232216161699393abababababababab．22111111112222222222ababababab．123555322332555()abababab112332233255555555()()abababab说明分析强调引领讲解质疑分析强调讲解观察思考主动求解领会了解观察思考主动求解通过例题进一步使学生理解指数幂的运算法则引导学生体会化同的的数学思想注意观察学生是否理解知识点可以适当交给第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间32231()155555abab．说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成51ab，但是不能写成15ab，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．强调领会了解学生自我探究30*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:(1)343927；（2）2511343822(24)(24)．2．化简下列各式：(1)122033aaaa；(2)34251138222abab；(3)2333baaba．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况45*知识回顾复习导入问题观察函数yx、2yx、1yx，回忆三个函数的图像和相关性质．探究由于1yxx，11yxx，故这三个函数都可以写成yx（R）的形式．质疑引导分析思考体会引导学生用所学的知识进行判断50*动脑思考探索新知概念一般地，形如yx（R）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底x为自变量．总结归纳理解记忆特别强调关键词汇55*巩固知识典型例题例6指出幂函数y=x3和y=x21的定义域，并在同一个坐标系第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．解函数y=x3的定义域为R，函数y=x21的定义域为),0[．分别设值列表如下：以表中的每组,xy的值为坐标，描出相应的点),(yx，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数21xy的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．例7指出幂函数2yx的定义域，并作出函数图像．分析考虑到221xx，因此定义域为00（，）（，），由x…−2−1012…y=x3…−8−1018…x041149…y=21x021123…说明分析强调引领讲解引领归纳质疑观察思考主动求解领会了解观察体会通过例题进一步使学生感知幂函数的图像特点引导学生掌握描点作图的方法突出数形结合的数学思想第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间于2211()xx，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以先作出区间(0,)内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)内的图像．解2yx的定义域为00（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)内，设值列表如下：以表中的每组,xy的值为坐标，描出相应的点),(yx，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)内的图像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数2xy的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．x…1212…y…4114…分析强调讲解引领归纳思考理解主动求解领会观察体会注意是否理解知识点可以适当交给学生自我探究引导学生总结函数图像的特点70*理论升华整体建构一般地，幂函数yx具有如下特征：(1)随着指数取不同值，函数yx的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；引领领会及时总结例题中的第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)当＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．总结强调理解记忆规律75*运用知识强化练习教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4yx的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数3yx的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．说明记录90