浅谈假设检验基本思想及其应用5

景德镇高等专科学校毕业论文浅谈假设检验基本思想及其应用2012年3月12日学校代码学号景德镇高等专科学校毕业论文浅谈假设检验基本思想及其应用指导教师专业论文提交日期2012年3月12日目录摘要.....................................................................Ⅰ第1章假设检验的基本思想及其步骤........................................11.1、假设检验的基本思想...................................................11.2、假设检验的一般步骤...................................................3第2章假设检验的两类错误.................................................4第3章几种常见的假设检验.................................................53.1、参数假设检验.........................................................53.1.1、u—检验...........................................................53.1.2、t—检验（方差未知）...............................................63.1.3、2—检验..........................................................63.1.4、F—检验..........................................................73.2、非参数假设检验.......................................................73.2.1、总体分布只取有限个情况（K.Pearson检验）...........................7第4章假设检验应注意的问题...............................................8第5章假设检验在实际中的应用.............................................95.1、假设检验设备判断中的应用.............................................95.2、假设检验在福利彩票中的应用..........................................10第6章总结..............................................................11参考文献.................................................................11致谢.....................................................................12附件：论文英文简介1浅谈假设检验基本思想及其应用[摘要]：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用。本文主要阐述假设检验的基本思想，一般步骤，应用和几种常见的检验方法:U检验、T检验、比例检验、卡方检验等。[关键词]：假设检验、检验方法、数理统计。2科技日新月异，人们的生活水平也随之得到提高。在生活水平提高的同时，人们在生活中需要检验的物件或事情也越来越多。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，尤其在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，甚至在医学方面有着广泛的前景，尤其在产品的质量管理方面，假设检验已成为必不可少的检验方法。因此，我们需要对假设检验作进一步的了解。假设检验是用判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法，是一种基本的统计推断形式。假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。本文主要介绍假设检验中的“显著性检验”，是根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。第1章假设检验的基本思想及其步骤1.1假设检验的基本思想假设检验是指对总体提出某项假设，然后利用从总体中抽样所得的样本值来检验所提的假设是否正确。在给定的备择假设1H下对原假设0H作出判断，若拒绝原假设0H，那就意味着接受备择假设1H，否则就接受原假设0H。简单地说，假设检验问题就是要在原假设0H和备择假设1H中作出拒绝哪一个接受哪一个的判断。下面我们结合具体例子来说明在假设检验中如何运用这一思想。例：某洗衣粉厂用自动包装机包装洗衣粉，每袋标准重量为g500。由长期实践表明，袋装重量（单位：g）服从正态分布，且标准差为2g比较稳定。某日，为了检验包装机是否正常，在装好的袋中随机地抽取7袋，称得净重为：501.8，502.4，499，500.3，504.5，498.2，505.6，问机器是否正常？在这个问题中，按照题意袋装重量X是一个正态总体),(2N,由于标准差比较稳定，我们可认为2=4为已知，因此要看机器是否正常，就是要看每袋平均重量是否为500g。为此，我们提出假设每袋平均重量是500g，用0H表示此项原假设，原假设0H：5000：VS备择假设1H：5001：即0H：500vs1H：5003现在用抽得的样本值检验原假设0H是否成立。使原假设0H被拒绝的样本观测值所在的区域称为拒绝域，拒绝域一般都是样本区间的子集，并用W表示。样本均值x是总体均值的无偏估计量，样本均值x的观测值的大小在一定程度上反映了的大小，因此，如果假设0H为真，样本均值x的观测值应在500附近，不应太大，也不应太小。基于这样的想法，我们可在样本均值x的取值中适当的选定一个临界值k(k待定),所以拒绝域的形式为：kxkxkxkxxxxWn或或:),,,(21。即确定了一个k值就确定了一个检验法则。也就是一个拒绝域W唯一确定一个检验法则，反之，一个检验法则唯一确定一个拒绝域。在一般情况下，拒绝域的形式可以根据备择假设的形式确定。如何确定这个k呢？首先要构造一个适用于检验原假设0H的统计量，该统计量称为检验统计量。由于现在要检验的假设涉及到正态总体均值，在方差已知的场合，自然想到可借助同于样本均值x作为总体均值的充分统计量。对此，我们可构造统计量nxU2，其中n为样本个数。因此可知上面的例子中的统计量可表示为：74500xU。接着再根据实际问题事先给定一个值（一般给定的值为1.0,05.0,01.0等），当事件的概率不超过时，就认为是一个小概率事件。显然的值给的越小，小概率事件在一次抽样中就越不容易发生，也就越不容易拒绝原假设0H，因此越小，拒绝原假设0H就越有说服力，或者说样本值提供了不利于原假设0H的显著证据。在确定显著性水平后，我们可以给出检验的拒绝域W。在上面例子中，由于在原假设成立时，检验统计量服从标准正态分布，若取显著性水平=0.05，则拒绝域为：496.121uuuW。在有了明确的拒绝域W，根据样本观测值，我们可以作出判断：当96.1u时，就接受原假设0H，拒绝备择假设1H；当96.1u时，则拒绝原假设0H，即接受备择假设1H。在上例中，由于231.22)500686.501(774500xu，有96.1u因此拒绝原假设0H，即认为机器不正常。给出拒绝域的依据是小概率原理，即假设检验的统计思想就是小概率原理。概率很小的事件在一次试验中可以认为几乎是不会发生的，这就是人们通常所讲的小概率原理。我们知道，在大量的重复试验中事件发生的频率接近于它的概率。如果一个事件出现的概率很小，则它出现的频率也很小，于是我们把“小概率事件在一次试验中发生了”看成是不合理的现象。从上面的叙述看到,假设检验的基本方法就是从抽取的样本值出发,通过观察一个“小概率事件”在一次抽样中是否发生来判断原假设0H是否正确.具体做法是:为了检验某个假设0H是否成立,首先假设0H成立,如果根据抽样导出了一个小概率事件(小概率事件的概率即为显著性水平),常取=0.05,0.01等)事件发生,则认为是“反证法”推出了矛盾,从而应否定0H,否则接受0H.1.2、假设检验的一般步骤在假设检验问题中，通常对于一个需要用假设检验方法处理实际问题，首先要明确问题的性质，明确基本前提。由于基本前提是考虑问题的出发点，必须先明确下来。在明确了基本前提之后，假设检验一般可按以下步骤进行：(I)充分考虑和利用已知的背景知识提出原假设0H和备择假设1H。(II)确定检验统计量，给出拒绝域形式。(III)选择显著性水平。(IV)给出拒绝域。(V)根据得到的样本值和拒绝域对原假设0H作出拒绝或接受的判断。5第2章假设检验的两类错误由于检验原假设0H时，是根据一次抽样后所得的样本值是否落在拒绝域W中而作出拒绝或接受原假设0H的决定，而样本带有随机性，因此检验的结果与真实情况也可能不吻合，从而可知，检验是可能犯错误的，检验可能犯的错误有两类：一类是原假设0H为真但由于随机性样本观测值落在拒绝域中，从而拒绝原假设0H称为第一类错误，其发生的概率为犯第一类错误的概率，或为拒真概率，用表示，即000)()(，为真拒绝WXPHHP，其中),,(1nxxX表示样本，第一类错误的概率的大小反映了我们拒绝原假设0H的说服力。在显著性检验中的显著性水平，它是根据实际问题事先给定的，表明检验的结果犯第一类错误的概率不超过。另一类是原假设0H不真但由于随机性样本观测值落在接受域中，从而原假设0H被接受了，这种错误称为第二类错误，其发生的受伪概率用表示，即110)()(，为真接受WXPHHP。是否犯某一类错误，犯错误的可能性大小取决于参数的真值和所用的检验方法及所得到的样本值。参数真值是未知的，样本的取值是随机的，我们所能做的是适当的选取检验方法，使少犯错误。在实际中，我们不可能要求一个检验方法永远不出错，但可以要求尽可能的使犯错误的概率小一些。为此，在确定检验方法时，我们应尽可能使犯两类错误都较小。但是在样本容量给定的条件下，与中一个减小必导致另一个增大，即在样本量一定条件下不可能找到一个使，都小检验。因此，在样本容量一定的条件下，我们通常是控制犯第一类错误的概率，使它不会超过某一个给定的值，一般情况下的取值为0.01，0.05，0.1等，这样对犯第一类错误的概率加以适当的控制以此来制约犯第二类错误的概率。这样的检验称为显著性检验。6第3章几种常见的假设检验3.1参数假设检验设总体的分布函数)(xf已知，而其中有若干个参数是未知的，假设未知。，为参数空间。（可为一维或多维）将分解成二个互不相交的部分：0，1（0非空）考察检验问题。0H：0，1H：10H为原假设，1H为备择假设。一般说来，对这三种假设所采用的假设统计量是相同的，差别在拒绝域上。当备择假设1H在原假设0H一侧时的检验称为单侧检验，当备择假设1H分散在原假设0H两侧时的检验称为双侧检验。3.1.1、u—检验也称z—检验。在原假设成立时，检验统计量服从标准正态分布，故称u—检验。对常见的检验形式：(1)00：Hvs01：H；(2)00：Hvs01：H；(3)00：Hvs01：H；检验统计量相同，只是拒绝域形式不同。如果所用检验统计量为U，对于（1）的拒绝域为}{1uu；对于（2）的拒绝域为}{u