平面向量的模与夹角

1龙文教育一对一个性化辅导教案学生陈家肃学校86中年级高一次数第4次科目数学教师肖瑶日期2016-3-26时段19：30-21：30课题平面向量的模与夹角教学重点平面向量的坐标运算教学难点平面向量的坐标的运用教学目标1、掌握平面向量的坐标运算；2、掌握模的运算方法。教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：题型1、平面向量的坐标运算；题型2、平面向量的数量积；题型3、平面向量的模；题型4、模与夹角公式；题型5、平面向量的简单应用。三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：安排少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习管理人员签字：日期：年月日2作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日3高中的教案平面向量的模与夹角学习要点：1、向量的坐标运算：设1122(,),(,)axybxy，则：（1）向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。（2）实数与向量的积：1111,,axyxy。（3）若1122(,),(,)AxyBxy，则2121,ABxxyy，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。（4）平面向量数量积：1212abxxyy（5）向量的模：222222||,||axyaaxy2、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAaOBb，AOB0称为向量a，b的夹角，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，当＝2时，a，b垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量||||cosab叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ab，即ab＝cosab。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：①0abab；②当a，b同向时，ab＝ab，特别地，222,aaaaaa；当a与b反向时，ab＝－ab；当为锐角时，ab＞0，且ab、不同向，0ab可得为锐角；当为钝角时，ab＜0，且ab、不反向，0ab不可得为钝角；③非零向量a，b夹角的计算公式：cosabab；④||||||abab。（4）乘法公式：2222abababab；2222abaabb222aabb4例题选讲：题型1：向量的坐标运算法则例1：已知MA=(-2，4)，MB=(2，6)，则21AB=()A．(0，5)B．(0，1)C．(2，5)D．(2，1)例2：若向量a=(1，1)，b=(1，－1)，c=(－1，2)，则c等于（）A．－21a+23bB．21a－23bC．23a－21bD．－23a+21b例3：已知点5,1A和向量3,2a，若aAB3，则点B的坐标是．练习：1、已知：4,2M、3,2N，那么MN；NM．2、已知向量a=(3，-2)，b=(-2，1)，c=(7，-4)，且c=λa+μb，则λ=，μ=．3、设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且AD=2AB-3BC，则点D的坐标为．4、已知AB=(5，-3)，C(-1，3)，CD=2AB，则点D坐标是．例4：若A(x，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为（）A．－3B．－1C．1D．3练习：1、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=．2、若向量a=(－1，x)，b=(－x，2)，且a与b同向，则a－2b=．例5：已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD=(2，5)，AB=(-2，3)，则CD坐标为，DO坐标为，CO的坐标为．练习：已知平行四边形ABCD的顶点2,1A、1,3B、6,5C，求顶点D的坐标．例6：已知向量a=（1，x），b=（y，1），1e=a+2b，2e=2a-b且1e=22e，求x、y的值．5练习：已知向量a=（1，2），b=（x，1），1e=a+2b，2e=2a-b且1e∥2e，求x．例7：已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，AE=31AC，BF=31BC（1）求点E、F及向量EF的坐标；（2）求证：EF∥AB．题型2：向量的模与夹角例1．判断下列各命题正确与否：（1）00a；（2）00a；（3）若0,aabac，则bc；（4）若abac，则bc当且仅当0a时成立；（5）()()abcabc对任意,,abc向量都成立；（6）对任意向量a，有22aa。例2：如果)4,1()3,22(xxbxa与互相垂直，则实数x等于（）A．21B．27C．21或27D．27或－2练习：已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2例3：已知)(),3,2()4,3(baaba则（）A．－13B．7C．6D．26练习：1、已知的夹角为则baba,),3,3(),3,1(（）6A．6B．3C．2D．322、已知a＝(1，3)，b＝(3＋1，3－1)，则a与b的夹角是多少?例4：若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab。练习：1、已知平面向量(24)，a，(12)，b，若()caabb，则c．2、已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么ba的值为3、已知a＝（－4，3），b＝(5，6），则3|a|2－4a·b为（）A.63B.83C.23D.574、已知a＝（－2，1），b＝（－2，－3），求2ab。例5：已知两单位向量a与b的夹角为0120，若2,3cabdba，试求c与d的夹角。例6：已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（）A．5B．4C．3D．1练习：1、平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于（）A.3B.23C.4D.122、若非零向量,ab满足32abab,则,ab夹角的余弦值为_______.例7：若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（103，+∞）B.［103，+∞）C.（－∞，103）D.（－∞，103］7例8：在平行四边形ABCD中,AD=1,60BAD,E为CD的中点.若·1ACBE,则AB的长为______.练习：在四边形ABCD中,)2,4(),2,1(BDAC,则该四边形的面积为（）A．5B．52C．5D．10题型3：平面向量的简单应用例1：已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]6例2：已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－π2＜θ＜π2．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．8平面向量的模与夹角作业1．COBOOCOA等于（）A．ABB．BAC．ACD．DO2.若向量,ab满足||||1ab，,ab的夹角为60°，则aaab=______；3．已知的夹角为则baba,),3,3(),3,1(（）A．6B．3C．2D．324.已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（）（A）5（B）4（C）3（D）15.已知向量(3,1)a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ab，则b（）A．（31,22）B．（13,22）C．（133,44）D．（1,0）6.已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则ba（）A.41B.4C.21D.27.设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，则cos_______。8.已知向量(1sin)a，，(1cos)b，，则ab的最大值为_______。9.已知向量||).,5(),2,2(bakba若不超过5，则k的取值范围是_______。10、已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，(1)求方向与AB一致的单位向量；（2）过点C作向量CD与AB共线，且4CD，求D点坐标；（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．