杨辉三角形的生活运用和规律

杨辉三角形规律每行数字两边对称每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。第n行的数字个数为n个。第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方）每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行杨辉三角在弹球游戏中的应用如图1的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AG区奖品最好，BF区奖品次之，CE区奖品第三，D区奖品最差）。ABCDEFG图1我们来分析一下为什么小球落到不同区域奖品会有如此大的差别？A区的奖品价值高于D区，说明小球落入A区的可能性要比落入D区的可能性小，转化为数学问题就是小球落入A区和D区的概率。小球要落入D区的情况有两种，有概率知识得：D1D2D就是说，小球落入D区的概率是等于它肩上两区域概率之和的21，据此小球落入各区的概率为可以按以上方法类推，如下：21214142418183838132132532103210325321641646641564206415646641ABCDEFG图2观察上图，小球落到AD两区的概率要比其它区域小的多，当然奖品就要多一些。从该图中不难发现各区域的概率分子与杨辉三角形完全一致，我们可以利用杨辉三角的性质直接得出小球落到AD两区的概率要比其它区域小的多。