兰州大学固体物理第1章晶体结构

固体物理学导论基特尔原著兰州大学物理学院冯博学编写绪论一.关于教材这门课选用的教材是基特尔著《固体物理学导论》（第七版）。这本教材的特点是全书有一个统一的指导思想、有一个统一的线索将所有内容串连起来，这条线索就是周期结构中的波动过程。绪论目前这本教材的第八版已经出版，而且第八版的中译本也几乎同时出版。下面我们简单的介绍一下第八版的主要修改：1.新增加了重要的一章，专门讨论有关纳米物理学的问题。2.近年来由于计算机的普及，使得教材的压缩和简化成为可能。新版删除了几乎所有的参考书目，但可以等网查询:新版本还在章节上作了一些较大的调整。绪论二、固体物理学的发展现代固体物理学大致建立于上世纪三十年代，在此之前，已经在下述四个方面为固体物理学的创建作了准备：1、有悠久历史的晶体学的研究2、固体比热理论的建立3、关于金属导电的自由电子理论4、关于铁磁性的研究绪论三、主要内容固体物理是研究晶体结构和晶体中原子、电子运动规律的学科。绪论不能根据固体的外形特点来判断一种固体是否是晶体，应当根据固体内部原子排列的规律性来判断一种固体是否是晶体。若一种固体在微观大范围内（微米数量级）原子的排列是有规律的、周期性的则称为晶体，反之则不是晶体。绪论晶体有单晶和多晶之分，若将晶体分裂成尺寸为微米数量级的颗粒，这些颗粒称为晶粒。在晶粒内部原子的排列是有一定规律的，晶粒之间的排列是混乱的，这样的晶体称之为多晶体。若整个晶体中原子的排列是遵守同一规律，这种晶体称为单晶体。绪论晶体是由相同的结构单元组成的，固体物理研究的对象是理想晶体，即在晶体中原子的排列遵从完全的严格的周期性。绪论晶体内部原子的排列在任何地方都不会破坏它的周期性。若某个原子的位置与周期性发生了偏离就称为缺陷，这也就是说，理想晶体是无缺陷、杂质的完整晶体。绪论理想晶体在各处应遵从同一的周期性，即在边界上的原子也应有这样的周期性。但实际晶体边界上的原子与内部原子的周期性是不一样的。因此理想晶体应该是无边界的其周期性是无限延伸的，不会在任何地方终止。绪论只有充分研究了理想晶体以后，才能研究晶体的缺陷、杂质以及非晶体等。我们这门课所研究的对象是理想晶体。参考书目1.基特尔著科学出版社《固体物理学导论》（第五版）中译本2.黄昆原著，韩汝琦改编《固体物理学》高教出版社3.顾秉林王喜坤编《固体物理学》清华大学出版社4.陈洗编《固体物理基础》华中理工大学出版社5.刘友之等编《固体物理习题指导书》6.基特尔著化学工业出版社《固体物理学导论》（第八版）中译本第一章晶体结构§1.原子的周期性列阵1.点阵和基元晶体就是原子或原子团在三维空间无限地排列起来的列阵。它的基本特点就是原子或原子团排列的周期性。从这个意义上来讲，晶体结构实际上就是周期结构。固体物理的研究对象是周期结构，怎样分析和处理一个周期结构就是本章要解决的问题。第一章晶体结构若有一个由五角星排列成的二维周期结构：第一章晶体结构点阵是周期结构中等同点的几何抽象，点阵所描写的或所代表的仅仅是晶体结构的周期性质,点阵并不同于周期结构本身，只有把物理实体以相同的方式放置在点阵的阵点上（方位要相同）才能形成周期结构。第一章晶体结构现在我们回到晶体结构的研究上来，若有一个二维的晶体结构是由下列原子团重复堆积而成：第一章晶体结构基元就是构成晶体结构的原子或原子团，基元以相同的形式排列在空间就构成了晶体结构，基元可以是一个原子，也可以是成千上万个原子或原子团以及分子组成的。第一章晶体结构点阵是在空间规则地排列着的点的列阵。它是晶体结构中等同点的几何抽象，从点阵中的任一个阵点去观察，周围的阵点的分布情况和方位是一样的。第一章晶体结构点阵是为了描写晶体结构的周期性从具体晶体中抽象出来的一系列规则排列的点的列阵，基元是组成晶体的具体的原子或原子团，是实实在在的物理实体，基元以相同的方式，即在点阵的阵点上进行重复才能得到晶体结构，这可以归纳为一个公式：点阵＋基元＝晶体结构第一章晶体结构2.点阵平移矢量若有一个二维晶体如下图：第一章晶体结构为了描写一个点阵，在二维情况下可以选取任意两个不共线的基本矢量，由这两个基本矢量的整倍数的和可以确定点阵中任意一个阵点的坐标（或点阵矢量）：R=ua+vb(u、v为整数）这两个基本矢量a、b就叫作这个点阵的初基平移矢量，简称基矢。b3a6b5b2b1a3a4b4b6a5a2a1第一章晶体结构对于一个三维点阵，我们可以选取不共面的三个矢量，由这三个矢量整数倍的线性组合会确定点阵中任一点的位置即：R=ua+vb+wc其中u、v、w为整数。第一章晶体结构晶体中等同点的排列称之为布拉菲点阵（Bravaislattice），是晶体中基元排列周期性的一种数学抽象。一个三维的布拉菲点阵可以这样来定义：即由点阵平移矢量R=ua+vb+wc联系起来的诸点的列阵其中u、v、w为整数，a、b、c为不共面的三条基矢。第一章晶体结构3.基元和点阵的初基晶胞各原子的位置用基元中各原子相对于阵点的相对坐标来表示。基元中第j个原子的坐标为：其中0≤xj、yj、zj≤1czbyaxrjjjj第一章晶体结构组成晶体的最小体积单元称为初基晶胞，将初基晶胞平移所有点阵平移矢量，初基晶胞必然会填满整个空间既不会留下空隙，也不会自身重叠。第一章晶体结构例如有一个二维晶体如下图:b32非初级晶胞初级晶胞123ba41a第一章晶体结构由基矢构成的平行六面体必定是初基晶胞，每个初基晶胞中必定只包含一个阵点。第一章晶体结构对于一个点阵，初基晶胞的选取不是唯一的，无论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，体积就等于基矢构成的平行六面体的体积：CbaVc)(第一章晶体结构晶体可以看成是一些相同的积木块堆积起来的。这些积木块往往是一些体积单元，称之为晶胞。组成晶体的最小的体积单元称之为初基晶胞。将初基晶胞平移所有的点阵平移矢量，初基晶胞必然会填满整个空间，既不会留下缝隙、也不会自身重叠。第一章晶体结构根据初基晶胞的定义，由基矢组成的平行六面体必定是初基晶胞（在二维情况下是一个平行四边形），初基晶胞必定只包含一个阵点第一章晶体结构对于一个点阵，初基晶胞的选取不是唯一的（因为基矢的选取就不止一种，因而晶胞的选取也不止一种），无论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一确定的，初基晶胞的体积就等于基矢构成的平行六面体的体积。第一章晶体结构初基晶胞和基元是两个完全不同的概念，初基晶胞是一个体积单元，而基元是具体的原子或原子团，是一个结构单元。一个初基晶胞只包含一个阵点，也就是说一个初基晶胞中只有一个基元。第一章晶体结构我们今后还有一种常见的晶胞叫做维格喇－赛斯晶胞，它是这样来构成的：（1）把某个阵点同所有与它相邻的阵点用直线连接起来。第一章晶体结构（2）在这些连线的中点处做垂直面（二维情况下做垂直线），这些垂直面（或垂直线）所围成的最小体积（或最小面积）就称作维格喇－赛斯晶胞（简称为Ｗ－Ｓ晶胞）。第一章晶体结构W-S晶胞是一个初基晶胞，也就是说，把这个晶胞平移所有点阵平移矢量，它会填满整个空间，既不会留下缝隙，也不会自身重叠。第一章晶体结构W-S晶胞是一个初基晶胞，它的对称性可以反映出整个晶体的对称性，是一种非常重要的晶胞。(如下图)w-s晶胞第一章晶体结构下面我们以二维蜂巢状网络作为一个例子，来看它的基矢、布拉菲点阵、初基晶胞以及W-S晶胞等第一章晶体结构第一章晶体结构第一章晶体结构§2.点阵的基本类型1.对称操作布拉菲点阵有一些基本性质，对称性是其基本性质之一。点阵的类型是由点阵的对称性来区分的。第一章晶体结构所谓点阵的对称操作是这样一种运动或动作，将点阵经过这样一种操作后，点阵中的所有阵点都会落到操作前的等价点上，这种操作的结果是把点阵引入到与原始状态完全等价的构型上。第一章晶体结构对称操作通常包括两大类：平移对称操作点对称操作第一章晶体结构平移对称操作：把点阵或晶体平移点阵矢量群中的任一矢量的操作称之为平移对称操作。经过这种操作点阵（或晶体）自身是还原的，这种性质称为平移对称性。第一章晶体结构点对称操作：在操作的过程中点阵或晶体中至少有一个点是保持不动的，这种操作称为点对称操作。同样，经过点对称操作，点阵或晶体也观察不到任何变化。第一章晶体结构点对称操作主要分以下几类：（1）转动将点阵（或晶体）绕通过某一定点的轴进行旋转，如果，每转动2π/ｎ点阵都是自身还原的，则相应的转动轴，我们称之为ｎ重转动轴。转动轴的符号用1、2、3、4、6表示。第一章晶体结构（2）镜面反映若一个点阵以通过某一定点的平面为镜面，将点阵反映为它的镜象，点阵是自身还原的，这种对称性称为镜面对称性，这种操作称为镜面对称操作。通常用符号ｍ或σ表示。第一章晶体结构第一章晶体结构（3）中心反演通过某一定点的直线为轴，将点阵或晶体先转动1800，然后通过过这一定点而垂直于旋转轴的平面再作镜面反映的操作称为中心反演。这样的操作效果相当于把（ｘ，ｙ，ｚ）变成为（－ｘ，－ｙ，－z）。原点O称为对称心，中心反演一般用ｉ表示。第一章晶体结构第一章晶体结构（４）转动反演通过过某定点的轴把点阵先转动2π/ｎ，再进行中心反演，相应的转动轴称为ｎ重转动反演轴，用符号ｎ表示，ｎ只可能取1、2、3、4、6。第一章晶体结构（５）转动反映绕通过某一定点的转轴将点阵先转动2π/ｎ，接着对垂直于转轴的平面作镜面反映。第一章晶体结构转动轴、对称心、镜面等这些几何元素，即进行对称操作所依靠的几何元素称为对称元素。第一章晶体结构对称操作是一种运动、是一种动作，只有当晶体存在对称元素时才能进行对称操作，对称操作只有与对称元素相联系才可能进行，它们是相互关联的，对称元素的存在只有依靠对称操作才能证实。第一章晶体结构点阵（或晶体）中的对称元素：（ａ）转动轴：1、2、3、4、6（ｂ）转动反演：4（ｃ）对称心：ｉ（ｄ）镜面：ｍ第一章晶体结构一种点阵可以同时存在若干种对称元素。对称操作的一种特定的组合方式叫做点群。点群在“群论”中有严格的定义，点群代表的是点阵或晶体的对称性，也就是点阵或晶体能进行什么样的对称操作。第一章晶体结构立方晶系的对称性（对称操作）：对称元素：（1）有3个相互垂直的四重轴，绕这些四重轴将点阵转π/2，点阵是自身还原的，通常把四重轴叫做立方轴，它通过立方体的中心点，记作4。第一章晶体结构第一章晶体结构（2）有4个三重轴，即体对角线的连线，点阵或晶体转动2π/3是自身还原的，记作3。第一章晶体结构（3）有6个二重轴，即立方体的一个边的中点到对面的另一条对边中点的连线，绕这样的轴每转动π，点阵是自身还原的，记作2。第一章晶体结构（4）有一个对称心，作中心反演点阵自身是还原的，记作ｉ。第一章晶体结构立方晶体的对称操作：有一个4重轴就会有3种对称操作：π/2、π、3π/2（2π另外考虑）共有3个4重轴共有3×3＝9种对称操作。第一章晶体结构有一个3重轴就会有两种对称操作2π/3、4π/3（2π另外考虑）共有4个3重轴一共有4×2＝8种对称操作。第一章晶体结构有一个2重轴就会有一种对称操作π（2π另外考虑）共有6个2重轴就会有：6×1＝6种对称操作。第一章晶体结构所有的转动2π算一种对称操作。因此立方晶体的纯转动对称操作有：9＋8＋6＋1＝24种。第一章晶体结构每一个转动对称操作再作中心反演还是对称操作（由于立方晶体有一个对称心），所以立方晶体的全部对称操作为：24×2＝48种。第一章晶体结构正四面体的对称操作：一个正四面体可在立方体中画出，它的四个面都是正三角形，边长是立方体的面对角线，立方体的中心为O点，有三个立方轴，这些轴虽然是立方体的四重轴但不是四面体的四重轴，而是二重轴。因为每转动π晶体自身是还原的。所以正四面体有三个二重轴。第一章晶体结构体对角线的延长线是正四面体的三重轴（也是立方体的三重轴）。每转动2π/3晶体自身是还原的，共有四个三重轴。第一章晶体结构立方轴既是正四面体的二重轴又是四重转动反演轴（正四面体虽然没