研究生固体物理-第五章-金属自由电子论(下)

§5.3功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数W：功函数（或脱出功）V0EF0xVW金属真空热电子发射的电流密度为2expBWjATkT——Richardson定律0FWVEV0：真空能级（势阱的深度）W~几个eV3328xxyzemvfdvdvdvv033322124exp1xyzxFVmBdvmedvdvvmvEkT032332expexp42FyzxxBBVmmeEmvdvdvvdvkTkTmkvxxjevdn热电子发射电流密度2Vxxyzevfdkdkdkkk2023exp2BFxBmekTVEjkT2expBWjATkT——Richardson定律其中2232BmekA0FWVE222expexp22yzByzBBmvmvkTdvdvkTkTm0202expexp2xBxxBBVmmvVkTvdvkTmkT不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温度的函数。几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W2EF金属1金属2eV121212211VVVWWe接触电势差:金属1：带正电，V10，电子的静电势能－eV10金属2：带负电，V20，电子的静电势能－eV20§5.4自由电子的输运问题一、Boltzmann方程有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E=E(r,k,t)，分布函数：f(r,k,t)。平衡时，电子的分布遵从Fermi－Dirac统计，f=f(E)，E=E(k)。f(r,k,t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在r－r+dr体积元内，状态处在k－k+dk范围内的电子数为33328drdNfdkr,k,t33xyzdrdxdydzdkdkdkdk稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，引起分布函数的变化，是破坏平衡的因素。碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，是建立或恢复平衡的因素。0dcfftt稳定时：0ft0dfdt及dcdffffdtttt分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项1.漂移项t,rktt,rrkk,rk0,,,,limtdftfttfttrkrk0,,,,limtfttftttrrkkrkdffftrkrk漂移项2.碰撞项单位体积中，状态处在k－k+dk中的电子数3328dnfdkk单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数333321,88dkffdkkkkkk单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数333321,88dkffdkkkkkk33332288ccnfbattdkdk在单位体积中由于碰撞k－k+dk中电子数的增加率：碰撞项cfbat331,8dkaffkkkkk331,8dkbffkkkkkffbarkvk——Boltzmann方程二、弛豫时间近似0ffbak——弛豫时间近似f0：平衡Fermi－Dirac分布函数，(k)：弛豫时间在t=0时撤去外场t=0时,f=f0+f(t=0)，弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失。0ffft00expttftffft弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间。Boltzmann方程可简化为0ffdffdtrkkv积分：通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程0ffdffdtrkkvf0f1fnf1f2fn+1三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Boltzmann方程0ffdffdtrkkvi电场：温度梯度场：dTTdxi电流密度：3328xejvfdk热流密度：3328xFjvEEfdkffTTrdedtkfffEEEkkv2mEkkv0ffffTeTEvvk00FfffEdETTTETdTT0ffEE用fo代左边的f：1.求分布函数f000FxxffffEdEdTTvevETdTTdxEk00FxfEdEdTffveTETdTTdxk2.求电导3328xejvfdk022344xFfeEdEdTeTETdTTdkxvdkk222212mEmEk11221122ddmEEk221212333xEvEmmv11222mEvk322834xvkdkmEdEk023023FfmedEdTEdTjeTEdEdTTdxTdxE令023023fmAEdEE1,2,3023023FmdfEdEdE222232236FFFBEEmdAEkTEdEQEE121FdEdTdTjeeTAAdTTdxTdx对于电导，无温度梯度:0dTdx21jeA2212323FFmeAEe0212FFEmv112022FFmEv3202310223FFEmNnEV202323FFmvE230232FFFEEnmv222323FFFFEmenevmFFFv2Fnem导电率112022FFmEv3.求热导率K3328xFjvEEfdk023023FFfmdEdTEdTeTEEEdEdTTdxTdxE22FFdEdTEdTeTAAdTTdxTdx311FFdTdEdTAEeTATdxdTTdx联立121FdEdTdTjeeTAAdTTdxTdx对于热导，无宏观电流：0j得1210FdEdTdTeTAAdTTdxTdx121FdEdTdTeTAAdTTdxTdx2232111FFdTAEdTdTEdTjAAATdxATdxTdxTdx22131AAAdTdTKATdxdx223BKkTe——Wiedemann－Franz定律22221313BFAAAnkTKATm热导率：2Fnem电导率：热导率：223BFnkTKm223BKkLTe——Lorenz数2928/5.87102.4510/sKLcalVK一些金属Lorenz数的实验值[10－8(V/K)2]T(C)AgAuCuCdIrZnPbPtSn02.312.352.232.422.492.312.472.512.521002.372.402.332.432.492.332.562.602.49四、热电效应1.Seebeck效应（1822年）VT1T2ABBT1T2BA令j=01210FdEdTdTeTAAdTTdxTdx211FAEdTeATTdx221122121111TTFFTTAAVdxEdTEdTeTAeTABA2112TTVSSdTBA——温差电动势211FASEeTAAA211FASEeTABBSeebeck系数或热电势率材料的绝对温差电动势002T111TTFTTAEdTSdTeTAV温差热电势的性质：温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度;由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属的存在无关;在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端的温度相等，原热电偶的温差电动势不变。Pt－Pt＋10％Rh（S型）Copper－Constantan（T型）Chromel－Alumel（K型）常用热电偶：2.Peltier效应（1834年）T1T2ABBj当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现象称为Peltier效应。ABjjAB——Peltier系数211FdTdEjeAeTATdxdxT32211FFFdTdEjAEAeTAEATdxdxT令0dTdx211FAjEjeA211FAESTeAPeltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应。211FASEeTA3.Thomson效应（1854年）当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为Thomson效应。TTdqdTjdtdxT——Thomson系数T正负号的规定：若电流从低温流向高温处是吸热，则为正，反之为负。T导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随位置的变化而引起的）。第三项是j=0时由于热传导而流入的热量。最后一项是Thomson热。TdSdTSdTdTST由输运方程得：2FdqjjdEddTdSdTKTjdtedxdxdxdTdx五、Hall效应jxBqxyz0EH将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为Hall效应。正电荷q受的力：HqFEvB稳定时，F＝00HqEvBHEvB又由于xjnqvxjvnq1HxHxEvBjBRjBnq1HRnq——Hall系数对于自由电子：q=－e10HRnen：单位体积中的载流子数，即载流子浓度。由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段。载流子浓度越低，Hall系