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羅电磁场与电磁波莅补充习题袄1若zyxaaaA23,zyxaaaB32,求:袈1BA;2BA;3BA;4A和B所构成平面的单位法线;5A和B之间较小的夹角;6B在A上的标投影和矢投影虿2证明矢量场zyxaxyaxzayzE是无散的,也是无旋的。肆3若zyxf23,求f,求在)5,3,2(P的f2。蚁5假设0x的区域为空气,0x的区域为电介质,介电常数为03,如果空气中的电场强度zyxaaaE5431(V/m),求电介质中的电场强度。芀7同轴电缆内半径为a,电压为0V,外导体半径b且接地,求导体间的电位分布,内导体的表面电荷密度,单位长度的电容。膈10在一个无源电介质中的电场强度xaztCE)cos(V/m,其中C为场的幅度,为角频率,为常数。在什么条件下此场能够存在?其它的场量是什么?螆11已知无源电介质中的电场强度xakztEE)cos(V/m,此处E为峰值,k为常数,求此区域内的磁场强度,功率流的方向,平均功率密度。蚂12自由空间的电场表示式为xaztE)cos(10V/m,若时间周期为100ns,求常数k,磁场强度,功率流方向,平均功率密度,电场中的能量密度,磁场中的能量密度。荿13已知无源区的电场强度为yakztxCE)cos(sinV/m,用相量求磁场强度,场存在的必要条件,每单位面积的时间平均功率流。薈14若自由空间中均匀平面波的磁场强度为xaztH)30000cos(100A/m,求相位常数,波长,传播速度,电场强度,单位面积时间平均功率流。节16决定下面波的极化类型螄maytaytEmaeeaeeEmaeaeEzxyzjjxzjjzxjyxj/V)5.0sin(4)5.0cos(3/V916/V10010010041004300300螁17电场强度为yxaztazt)sin(5)cos(12V/m的均匀平面波以200Mrad/s在无耗媒质中(1,5.2rr)传播,求相应的磁场强度,相位常数,波长,本征阻抗,相速,波的极化。羇肃2薁8已知真空中半径为a的圆环上均匀分布的线电荷密度为l,求通过圆心的轴线上任一点的电位与电场强度。袀9已知空间电场强度zyxaaaE543,求(0,0,0)与(1,1,2)两点间的电位差。蒆11已经电流环半径为a,电流为I,电流环位于z=0平面,求),0,0(hP处的磁通密度。螃12若在ay处放置一根无限长线电流I,电流的流动方向为z轴正方向;在ay处放置另一根无限长线电流I,该电流的流动方向为x轴正方向,求坐标原点处的磁通密度。薂13已知边长为a的等边三角形回路电流为I,周围介质为真空,求回路中心点的磁通密度。羈14若无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为:)4(2rreJx,ar,求圆柱体内外的磁通密度。袆15若无限长直导线与半径为a的圆环导线平行放置,计算直导线与圆环之间的互感。薄16设真空中的磁通密度为yakztB)106sin(1083,试求空间位移电流密度的瞬时值。蚄19证明:一个线极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。莀21设真空中圆极化平面电磁波的电场强度为:xjzyeajaxE2)(100)(V/m芅求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度及能流密度。芄蒁3已知标量场1),,(22zyyxzyx,求(2,1,3)处方向导数的最大值。葿4求空间任一点(x,y,z)的位置矢量r的散度。羈6计算点电荷的电场强度。羄7计算电偶极子的电场强度。薃8设半径为a,电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空,计算该带电体内外的电场强度。袁10计算无限长的电流为I的线电流产生的磁通密度。莈11计算半径为a,电流为I的小电流圆环在其中心产生的磁通密度。螅12计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行,周围介质为真空。芀13计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。设同轴线内导体的半径为a;外导体的内半径为b,外半径为c。罿16已知均匀平面波在真空中沿+z方向传播,其电场强度的瞬时值为:xazttzE)2106sin(20),(8V/m,求:1频率及波长2电场强度及磁场强度的相量表示3复能流密度矢量4相速度1.2.袇两个相互垂直的线极化波叠加,说明在什么条件下将分别形成:1新的线极化波2园极化波3椭圆极化波3.4.蒅写出麦克斯韦方程组的微分形式,说明每个方程物理意义,并说明位移电流和传导电流的区别。5.6.莁写出时变场的边界条件。1.2.肈频率为300MHz的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播,介质的特性参数为4r,1r,0。设电场沿X方向,即xxEeE。已知,当t=0,81zm时,电场等于其振幅值10-3V/m。试求:(1)波的传播速度、波数和波长。(2)电场和磁场的瞬时表达式。3.4.芇电场强度为yxeztezt)sin(5)cos(12V/m的均匀平面波以100Mrad/s在无耗媒质中(1,5.2rr)传播,求相应的磁场强度,相位常数,波长,本征阻抗,相速,波的极化。5.6.芆已知无界理想介质(ε=9ε0,μ=μ0,σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz,电场强度为yjjkzxjkzeeeeE3--34V/m。试求:蒃(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、波数k和波阻抗η;蒀(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式;蚆(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。7.8.羆y方向线性极化的均匀平面电磁波在=90的理想介质中沿x方向传播,在x=0处垂直入射到=20的理想介质表面。若入射波的角频率=200rad/s,在介质分界面处电场强度的最大值为0.3V/m。求:芀(1)反射系数和透射系数;蕿(2)两种介质中电场、磁场的瞬时表达式;肅(3)两种介质中坡印亭矢量的平均值。9.10.螆均匀平面波从理想介质(r=1,r=10)垂直入射到理想导体表面上,测得理想介质中电场强度最大值为500V/m,第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为2m,求:芁(1)该平面波的频率和相位常数;羁(2)试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。11.12.蝿一圆极化平面电磁波的电场0je(j)V/mzmxyEEee从空气垂直入射到1r,4r的理想介质表面上。膃(1)求反射波和透射波的电场;莃(2)它们分别属于什么极化波?聿芈以下是书本习题:羃1设标量32yzxy,矢量zyxaaaA22,求标量函数在点)1,1,2(处沿矢量A的方向上的方向导数。膀2已知标量函数。求该标量函数在点P(1,2,3)处的最大变化率及其方向。膈3若标量函数为。求在点P(1,-2,1)处的梯度。蚇4证明:,,,其中是位置矢量。蚃5已知在圆柱坐标系中某点的位置为,求该点在相应的直角坐标系及圆坐标中的位置。6Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse
本文标题:2011电磁场与电磁波习题集
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