5章习题课(48)

基本定理静电场小结力的性质能的性质d0lEl高斯定理环路定理101dniniSiESqE利用电场强度叠加原理利用高斯定理计算U利用电势叠加原理计算利用lEVVAAd0点有源场无旋场牢记点电荷球壳无限长直线无限大平面:E点电荷圆环球壳:U二理解静电场的两条基本定理——高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.一掌握描述静电场的两个基本物理量——场强和电势的概念.学习要求三掌握用叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法.四了解电偶极子概念.四掌握用叠加原理以及场强与电势的关系求解带电系统电势的方法.五掌握电通量的计算.例图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，则:(C)EAEBECUAUBUC(B)EAEBECUAUBUC(D)EAEBECUAUBUCCBA(A)EAEBECUAUBUC例电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)OE-a+ax(D)/0sOE-a+ax(B)-/0s/0sOE-a+ax(C)/0sOx-aay+s+sOE-a+a02/sx(A)0/s0εσ0εσ0例真空中有一均匀带电球面,半径为R，总电荷量为Q(Q0)，今在球面上挖去一很小面积dS，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖去后球心处的电场强度和电势.QdSE2π4RQs20dd4qEεRRεSQRεqQU004d4ds解240d16QSεR20d4SεRs例如图所示，在点电荷＋q和－q产生的电场中，将一点电荷＋q0沿箭头所示路径由a点移至b点，则外力作功W_________________．0000()8eabababFqqWWqUqUUεl00424aqqUεlεlab-q+q+q0ll/2l/2l08qεl0bU008eFFqqWεlW例一圆盘半径为R，中间挖去一个半径为a的同心小圆盘，余下部分均匀带电面密度为s，求盘心处的场强和电势.RardrRadrεσdUU0204dqdUεr解)(20aRεσ0dE0EdE02σdrε024σrdrεr例如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，求与点电荷q距离为r的P'点的电势.rP＇qRPRqrqUUUPPPP0044)R1r1(4πqU0P例如图所示,一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为.求锥顶O点的电势．(设无穷远处为电势零点)sOsRrldq04dqdUl0000sin2sin22LdlUdULRsss024rdlls0sin2ldlls解0sin2dls22200ddd44qQERR220coscosd4xQdEdER/22222/200cosd42xxQQEdERR2202xQEEiiRdldyxdEydExdEO解：取圆心O为原点，建立坐标Oxy如图，其中Ox轴是半圆环的对称轴．在环上任意取一小段圆弧QQdqdlRddR例用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度．例“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的电场强度．ORO'ORO'dddππlR020ddd22ERR解：设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．22000sind2ππxEERR20πxEEiiRdEyydldRdExxdE20sinind2πxdEdEsRdl宽的窄条的电荷线密度为r0lqRO例如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线给予球面电荷的作用力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．r0lqROdqrEdqdFdrrq204)11(440000020lrrqdrrqEdqFdFlrr000000ln44rlrqdrrqqUdElrrP204rqE解例一半径为R的无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，求圆柱体内距离轴线为r处的电场强度.r作高斯面如图LLrρεrLESES20π1π2drεE02解