2019年陕西省数学中考试题含答案

2019年陕西省初中毕业学业考试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（-3)0=（）A.1B.0C.3D.132.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的平分线，lOB，若∠1=52º，则∠2的度数为（）A.52ºB.54ºC.64ºD.69º4.若正比例函数y=-2x的图象经过点（a-1，4），则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）A.222236aaaB.2242(36abab）C.222--abab（）D.222-2aaaA.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A.2+2B.2+3C.2+3D.37.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为()A.(2，0)B.(-2，0)C.(6，0)D.(-6，0)8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6.若点E､F分别在AB､CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G､H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.32C.2D.49.如图，AB是⊙O的直径，EF､EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A.25ºB.35ºC.40ºD.55º10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的m､n的值为()A.m=75，n=187B.m=5，n=6C.m=1，n=6D.m=1，n=-2第二部分(非选择题共90分)二､填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.已知实数1-2，0，16，3，π，25，34，其中为无理数的是_________.12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为__________.13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0).若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为_________.14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为__________.三､解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：-231-2-27+1-3-2（）16.(本题满分5分)化简：22-2822-4-2aaaaaaa（）.17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18.(本题满分5分)如图，点A､E､F､B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD.求证：CF=DE.第18题图19.(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书”(单位：本)进行了统计，如下图所示：第19题图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为___________；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数.20.(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2m，小明眼睛与地面的距离EF=1.6m，测倾器的高CD=0.5m.已知点F､G､D､B在同一水平直线上，且EF､CD､AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)第20题图21.(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温.22.(本题满分7分)现有A､B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的A､B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线.作BM=AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.(1)求证：AB=BE；(2)若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.第23题图24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+(c-a)x+c经过点A(-3，0)和点B(0，-6)，L关于原点O对称的抛物线为L′.(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.第24题图25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①，已知△ABC，试确定一点D，使得以A､B､C､D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10.若要在该矩形中作一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决(3)如图③，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50m，CBE=120°.那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)第25题图2019年陕西省初中毕业学业考试一、选择题1.A【解析】任何非零数的零次幂等于1.2.C【解析】俯视图为从上向下观察物体得到的视图，选C.3.C【解析】∵l//OB，∠1=52°，∴∠1+∠AOB=180°，∠2=∠COB，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠COB=128°21=64°，∴∠2=64°.4.A【解析】将点（a-1，4）代入xy2，得)1(24a，解得a=-1.5.D【解析】选项逐项分析正误A24222266632aaaaa×B242422222699)3(babababa×C222222)(babababa×D2222aaa√6.A【解析】如解图，过点D作DF⊥BC于点F.∵AD平分∠BAC，且DE⊥AC，∴DE=DF=1，在Rt∠ADE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt∠BDF中，∠C=45°，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=2+2.第6题解图7.B【解析】∵函数xy3向上平移6个单位后可得函数63xy，∴将y=0代入63xy，可得063x，解得x=-2，∴平移后图象与x轴交点的坐标为（-2，0）.8.C【解析】如解图，延长EG交CD于点I，∵矩形ABCD中，BE=2AE，DF=2FC，点G、H分别为AC的三等分点，∴31ACAGABAE，31CACHCDCF，∴EG//BC，FH//AD，∴31BCEG，31ADHF，EG⊥AB，HF⊥CD，∴四边形ADIE为矩形，AB=CD=3，∴AE=DI=CF=1，∵BC=AD=6，BC//AD，∴EG=HF=2，且EG//HF，∴四边形EHFG是平行四边形，∴四边形EHFG的面积为HF×FI=2×1=2.第8题解图9.B【解析】如解图，连接OE、BF，BE=EF，∴∠BOE=∠FOE，∠ABF=21∠AOF=20°，∵OB=OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，∠OBF=∠OFB=20°，∴∠FOB=180°-20°-20°=140°，∴∠EOF=（360°-140°）÷2=110°，∴∠OFE=（180°-110°）÷2=35°.第9题解图10.D【解析】∵42)12(2mxmxy与nxnmxy)3(2关于y轴对称，∴nmnmm4223212，解得21nm.【技巧点拨】对于二次函数)0(2acbxaxy关于y轴作对称变化只需将一次项系数b变为-b，变化后表达式为)0(2acbxaxy.二、填空题11.3，π，34【解析】无理数为无限不循环小数，∵525，∴这组数中无理数为3，π，34.12.6【解析】∵606360，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴AD=2AO=2AB=6.第12题解图13.（23，4）【解析】设反比例函数的表达式为xky（k≠0），∵A（0，4），B（6，0），且四边形AOBC为矩形，∴C（6，4），∵点D为矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），∵该函数图象经过点D，∴32k，解得k=6，又∵AC//x轴，点M在AC上，∴点M的纵坐标为4，将y=4代入x64，解得x=23，∴M（23，4）.14.2【解析】如解图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB和CB关于对角线BD对称，作点M关于BD对称的点M’，则点M’在AB上，连接PM’、M’N，根据对称可得BM’=BM=6，又∵AB=8，∴AC=82，AM’=2，AN=22212121ACAO,∵cos∠M’AN=cos45°=ANAM'22，∴∠AM’N=90°，∴M’N=AM’=2，∵PM-PN=PM’-PN≤M’N=2，∴当点P运动到P’时，即点M’、N、P’共线时，PM-PN=PM’-PN=M’N=2，∴PM-PN的最大值为2.第14题解图【难点突破】本题解题关键点在于根据正方形的对称性将BD两侧的点M、N，转化到BD的同侧求解，然后根据三角形两边之差小于第三边，最后取三点共线时，即为差值最大.三、解答题15.解：原式=-2-3+3-1-4（）（）=6+3-5=1+316.解：原式=2-2-282-22-22aaaaaaaaa=22-22-22aaaaaa=a【易错警示】本题易错点在于括号内通分和除法变乘法时，不能熟练运用完全平方公式和提公因式，从而导致出错.17.【思维教练】三角形外接圆的圆心到它的三个顶点距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，只需作任意两边的中垂线，其交点即为外接圆圆心，△ABC为等腰三角形，则AD为BC的中垂线，故只需作AB或AC的中垂线即可.解：如解图所示的圆即为所求做的圆.…………………………（5