美国加州数学课程标准特色评析

第27卷第6期2007年6月CURRICULUM,TEACHINGMATERIALANDMETHODVol.27,No.6June,2007美国加州数学课程标准特色评析张辅,董涛(华东师范大学数学系,上海200062)摘要:美国加利福尼亚数学课程标准改革纳新与传承传统并重,有完善的结构框架、朴实的课程理念、明确的课程目标、系统而有弹性的数学内容和清晰的数学知识重点与学习水平。我国课程标准的修订应充分考虑课程历史、科学研究和教师的可接受性。关键词:美国;加利福尼亚;数学课程标准;特色中图分类号:G63316(712)文献标识码:A文章编号:100020186(2007)0620089204美国没有在全美具有强制约束力的数学课程标准,NCTM在2000年颁布的《学校数学的原则和标准》也只是行业性的参照标准。美国加利福尼亚州(以下简称加州)的数学课程在全美颇具代表性,其数学课程标准很大程度上可以作为美国数学课程标准的代表。2005年,加州颁布了新的《加利福尼亚数学课程标准》(以下简称加州标准)对加州K(kinder2garten)-12年级的数学课程与教学做了严谨的规划,将在加州强制实施,所有加州学生都必须掌握加州标准所规定的数学内容并达到规定的水平。加州标准在课程理念、课程内容和课程结构等方面都颇具特色,本文对其进行介绍和分析,以供我国正在进行的课程改革参考。一、加州标准特色概述(一)改革纳新与传承传统并重在数学课程史上,大多数改革都有极端化的倾向,往往从一个极端走向另一个极端,否定原来的数学课程体系的基本内容、基本方法和基础结构,试图建立全新的数学课程体系,结果以失败告终。最典型的例子是20世纪60年代的新数学运动。新数学运动颠覆了原来的数学课程内容与数学教学方法,摈弃传统的欧氏几何,片面强调数学内容的结构化和公理化,让数学课程突兀地迈向与传统截然不同的另一极端,违背了学生的认知发展规律,让教师和学生都难以适应。加州数学课程改革吸取了以往数学课程改革失败的教训,传承课程传统和改革纳新并重。收稿日期:2007-01-05作者简介:张辅(1976—),四川三台人,华东师范大学数学系博士研究生,主要从事数学课程与教学论研究;董涛(1972—),山东淄博人,华东师范大学数学系博士研究生,主要从事数学课程与教学论研究。·89·首先,加州标准继承了1997年颁布的《加州数学内容标准》(以下简称97标准)中的数学内容,在数学知识的范围、结构和水平的要求上基本一致。加州标准和97标准都强调学生要掌握数学基础知识和数学基本技能,比如都在数学内容标准中明确地要求学生能熟练掌握加减乘除等运算、熟记乘法口诀等,而且计算器等辅助学习工具在六年级以前都没有引入。[1](xiii)其次,加州标准根据社会需要和数学学科发展对课程目标、课程实施、教学评价和部分数学内容做了调整。97标准仅仅规定了学生应该达到的目标,界定了学生应掌握的数学内容。加州标准在此基础上对学生在主要的数学知识方面应达到的水平进行了明确的界定,对万以内数的认识等内容在安排时间上进行了调整。许多研究认为,课程的实施是教师专业发展的重要途径,[2]因此加州标准又界定了教师要达到的目标和通过数学课程的实施实现教师专业发展的相应措施。97标准仅仅规定学生在各学段学习结束时应通过对应水平测试,加州标准则严格规定对学生的学习评价应贯穿于学习过程之中,以阶段性评价和终极性评价结合的方式代替过去的终极性评价。此外,加州标准还增加了教育技术的使用和课程管理等内容,以促进加州数学课程改革的顺利进行。(二)完善的结构框架加州标准结构完善,分为前言、课程原则、数学内容标准、课程要点、教学策略、教学评价、课程实施途径、课程职责、教师专业发展、教育技术、教学资源、附录与参考文献12部分。[1](247—248)这12部分又可以分成课程概要、课程内容和课程实施三大版块。在这三个版块中,课程概要作为数学课程的纲领,阐明了数学课程的要旨与原则,课程内容确定了数学课程的数学知识与水平,是标准的核心,也是课程概要的具体体现,课程实施是课程纲领得以贯彻和课程内容得到落实的前提和保障。这三个版块的结合使得加州标准内容具体、保障措施得力。(三)朴实的课程理念课程理念是确定课程目标、课程内容和课程实施策略的指导纲领。许多课程标准的课程理念虽词藻华丽,但往往落于空洞。加州标准的课程理念用语简洁朴实。这样简洁朴实的语言给出了数学课程的地位、确定数学内容的原则和数学课程如何实施三个问题的答案。首先,数学是学生成为合格公民的必备素养说明了数学是所有学生必须学习的基础学科,数学课程在整个课程体系中的地位举足轻重。其次,数学课程要为学生赢得以后的社会竞争创造条件,数学内容的选取应根据社会发展的需要而确定。第三,数学课程实施中必须引导学生努力学习和组织高效率的教学并重,学与教必须两手都硬。(四)明确的课程目标与多数课程标准只确定学生学习目标不同,加州标准将课程目标分为教师应达到的目标和学生学习目标两部分。学生学习目标是:[1](2)1.熟练掌握计算技能和程序化技能,理解数学概念,合理利用数学推理解决问题;2.能用符号、图式和数学语言对数、量、逻辑关系和未知量进行准确地表达与交流;3.通过逻辑思考来分析证据的有效性并组织合理的论据来证明或否定命题;4.建立数学概念之间以及数学与其他学科之间的联系;5.能将数学运用于日常生活,乐意继续学习数学和选择与数学密切相关的职业;6.学会欣赏数学美和数学的价值。学生学习目标有三个特点:第一,数学基本技能与数学应用能力并重;第二,强调对数学内容的深度理解;第三,重视对学生数学兴趣的培养。此外,学生学习目标改变了过去从知识、技能和能力等方面分类描述的方式,通过界定学生应达到的学习结果来确定目标,避免了人为割裂学生学习目标,有利于学生数学整体水平的提高。强调学生的计算技能和程序化技能也体现了对自1997年以来加州数学课程传统的继承。教师应达到的目标是:[1](2)1.通过以标准涉及的数学内容为核心的培训扩展教师的数学知识;2.制定保证学生计算技能与程序化技能、概念性理解和数学问题解决平衡发展的教学计划;·90·数学内容年级K—789101112数的认识√算术与函数√几何与测量√统计与概率√√√√√√数学推理√√√√√√代数√√√√√几何√√√√√三角函数√√√√线性代数√√√√数学分析基础√√√√高级统计与概率√√微积分√√3.经常对学生的学习情况进行测评并作出相应的教学调整;4.每学年的教学都要能保障为学生的后续学习打好基础;5.创设挑战性的课堂环境,让学生切实理解数学并有信心通过刻苦努力达到甚至超标准规定的水平;6.所有学生经历富有挑战性的学习以取得最好成绩,能为学生提供超越标准水平的学习机会;7.根据学生的情况选择合适的教学策略并为他们提供合理的学习建议;8.每堂课都选择最有效的教学方法提高学生的学习效率。这一方面说明了教师在实际教学中要达到的目标,指明了教师学习的方向,另一方面也是教师教育和培训的基本要求,明确了师资培训人员的职责,有利于调动有关各方的积极性。(五)系统而有弹性的数学内容加州标准对K—12年级的数学内容进行了全面系统的设计,在每个年级都安排了学生可以理解且需要学习的数学专题的内容,具体的安排如表1。[1](20—78)表1加州标准数学内容分布表(“√”表示有安排)从表1可以看出,加州标准对数学内容的安排是具有系统性的,其中,加州标准K—7年级所涉及的数学专题虽然相同,但是数学知识和水平是递进安排的。从表1可以看出,加州标准在数学内容的安排上既注重数学知识的系统性,又强调数学知识的关联性,旨在让学生从整体上认识数学。其次,我们看到,加州标准的数学内容富有弹性。如加州标准中虽然按照年级分别规定数学内容和水平,但是又明确指出这是加州学生应该达到的最低标准,在实际教学中可以提前一学期甚至一学年完成,还允许增加超过标准规定的内容。[1](18)加州学校在8—12年级会根据数学基础、语言背景等对学生分组教学,以便获取最佳的教学效益,不要求所有的学生在同一年级掌握相同的内容和水平。因此加州标准在8—12年级按数学专题给出了学生应掌握的内容、水平和应该完成的最晚时间,有一定的灵活性。[1](78—79)这样系统又有弹性的内容安排既可以让学生学习到系统的数学知识,又可以让教师在实际的教学中因材施教,使所有学生都能接受到良好的数学教育。(六)清晰的数学知识重点与学习水平我们统计加州标准“数学内容标准”一章中K—7年级所涉及的数学知识点、重要知识点(以加州标准所列最低级条目为准)和案例的总数,得到表2。[1](xiii)表2加州标准K—7年级数学知识点和案例数量统计表年级K1234567数学知识点1630354855385156重要知识点98221719161918案例总数1118222840303743确定数学内容重点和水平是数学课程实施中的难点,是影响学生学习数学的最重要因素。我们看到加州标准为保障所有学生都能达到标准的规定,界定了数学知识重点和学习水平,具体措施可概括为三条:一是标出各年级(K—7年级)或各数学专题(8—12年级)的数学知识重点;二是对全部知识重点和部分一般知识点的学习水平配以案例说明;三是专设“课程要点”一·91·章对知识重点和学习水平详细分析。这样清晰地界定出数学知识重点,和以案例为导引说明学习的水平,可以为教师准确理解数学课程目标和内容提供实质性帮助,有利于教师在教学中对教学内容进行合理安排并选择最佳教学方法,让所有的学生都能达到甚至超过标准的水平,保障数学课程目标的实现。二、思考与启示(一)研究课程历史才能保证课程改革正确的前进方向新数学运动等改革失败的主要原因是放弃课程传统,忽视数学课程的延续性,使师生观念、师资水平和教学设施都不适应改革的需要。加州1997年以来在数学课程中加强了对学生基本计算技能和程序化技能的要求,经受住了实践的检验,加州学生的数学水平有了明显提高,[1](255—257)因此加州标准也延续了对数学基础知识和基本技能的重视。加州数学课程改革获得了教师、学生和家长的一致认可,这主要得益于加州数学课程改革仔细研究数学课程史,吸取历史的经验并结合时代的发展制定了科学合理的课程标准和实施策略。这说明研究课程历史是保证课程改革正确前进方向的基础。我国的课程标准也将根据实验情况进行修订,届时我们不能仅仅参照实验的信息反馈,更应该以史为鉴,在发扬课程传统优势基础上进行改良。(二)课程标准应以科学研究为依据科学性是课程标准的基本要求。课程标准的研制一方面要以教育和心理科学研究为依据,参考相关研究来确定课程理念、目标和实施策略。加州标准的修订就参考了许多研究,如:鉴于许多研究认为课程实施过程也是教师专业发展的基本途径,加州标准就在课程目标中增加了教师目标与专业发展的途径和要求;研究表明,过早使用和过多地依赖现代技术是美国学生数学运算和推理能力较弱的重要原因,加州标准就特别对教育技术在数学课程中的地位、作用和使用原则与方法进行了专题研讨。[1](77)另一方面,课程标准也应注重相应学科内容的科学性。课程标准实施的最终表现是让学生掌握相应学科的知识和应用能力。因此学科的思想方法、学科知识的逻辑关系和内容选择是课程标准的焦点。课程内容设计就要在参照学科教学研究的基础上根据学科的方法和内容进行。(三)关注基层教师的可接受性是课程标准落实的关键教师是课程标准的直接落实者,是课程改革成败的关键。课程标准的制定要关注基层教师的理解力和可接受性。加州中小学数学教师虽然都通过了加州数学教师的考核,但是其中不少在大学并不是学习数学或者数学教育专业,对课程标准的数学内容和水平的理解可能出现偏差。加州标准充分考虑了这一情况,清晰界定了数学内容的重点和水平并再加以案例说明,能为教师深刻理解数学课程的内容和水平提供实质性帮助。可以说,加州标准不仅是一份规范的数学课程标准,也是一本教师能读易懂的教学参考指南,有利于教师在实际教学中选择适当的教学方法和对内容进行合理安排。我国基层教师也存在严重的水平