高考数学导数题型归纳(文科)

（二次函数区间最值的例子）第三种：构造函数求最值题型特征：)()(xgxf恒成立0)()()(xgxfxh恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数32()fxxax图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3，326()(1)3(0)2tgxxxtxt（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）当[1,4]x时，求()fx的值域；（Ⅲ）当[1,4]x时，不等式()()fxgx恒成立，求实数t的取值范围。二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为0)(0)(''xfxf或在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例4：已知Ra，函数xaxaxxf)14(21121)(23．（Ⅰ）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围．例5、已知函数3211()(2)(1)(0).32fxxaxaxa（I）求()fx的单调区间；（II）若()fx在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想三、题型二：根的个数问题题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点======即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可；例6、已知函数232)1(31)(xkxxf，kxxg31)(，且)(xf在区间),2(上为增函数．（1）求实数k的取值范围；（2）若函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．根的个数知道，部分根可求或已知。例7、已知函数321()22fxaxxxc（1）若1x是()fx的极值点且()fx的图像过原点，求()fx的极值；（2）若21()2gxbxxd，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数()gx的图像与函数()fx的图像恒有含1x的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由。高1考1资1源2网题2：切线的条数问题====以切点0x为未知数的方程的根的个数例7、已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极小值－4，使其导数'()0fx的x的取值范围为(1,3)，求：（1）()fx的解析式；（2）若过点(1,)Pm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围．题3：已知()fx在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数解法：根分布或判别式法例8、例9、已知函数23213)(xxaxf，)0,(aRa（1）求)(xf的单调区间；（2）令()gx＝14x4＋f（x）（x∈R）有且仅有3个极值点，求a的取值范围．其它例题：1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在R上的函数32()2fxaxaxb）（0a在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若]1,1[t时，0(txxf）恒成立，求实数x的取值范围.2、（根分布与线性规划例子）（1）已知函数322()3fxxaxbxc(Ⅰ)若函数()fx在1x时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线30xy平行,求)(xf的解析式；(Ⅱ)当()fx在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值时,设点(2,1)Mba所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.解：(Ⅰ).由2()22fxxaxb,函数()fx在1x时有极值,∴220ab∵(0)1f∴1c又∵()fx在(0,1)处的切线与直线30xy平行,∴(0)3fb故12a∴3221()3132fxxxx…………………….7分(Ⅱ)解法一:由2()22fxxaxb及()fx在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值,∴(0)0(1)0(2)0fff即0220480babab令(,)Mxy,则21xbya∴12aybx∴20220460xyxyx故点M所在平面区域S为如图△ABC,易得(2,0)A,(2,1)B,(2,2)C,(0,1)D,3(0,)2E,2ABCS同时DE为△ABC的中位线,13DECABEDSS四边形∴所求一条直线L的方程为:0x另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为ykx,它与AC,BC分别交于F、G,则0k,1S四边形DEGF由220ykxyx得点F的横坐标为:221Fxk由460ykxyx得点G的横坐标为:641Gxk∴OGEOFDSSS四边形DEGF61311222214121kk即216250kk解得:12k或58k(舍去)故这时直线方程为:12yx综上,所求直线方程为:0x或12yx.…………….………….12分(Ⅱ)解法二:由2()22fxxaxb及()fx在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值,∴(0)0(1)0(2)0fff即0220480babab令(,)Mxy,则21xbya∴12aybx∴20220460xyxyx故点M所在平面区域S为如图△ABC,易得(2,0)A,(2,1)B,(2,2)C,(0,1)D,3(0,)2E,2ABCS同时DE为△ABC的中位线,13DECABEDSS四边形∴所求一条直线L的方程为:0x另一种情况由于直线BO方程为:12yx,设直线BO与AC交于H,由12220yxyx得直线L与AC交点为:1(1,)2H∵2ABCS,1112222DECS,11222211122HABOAOHSSSAB∴所求直线方程为:0x或12yx3、（根的个数问题）已知函数32f(x)axbx(c3a2b)xd(a0)的图象如图所示。（Ⅰ）求cd、的值；（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）若0x5,方程f(x)8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。解：由题知：2f(x)3ax2bx+c-3a-2b（Ⅰ）由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且1f=0得332c320dabab03cd（Ⅱ）依题意2f=–3且f(2)=5124323846435abababab解得a=1,b=–6所以f(x)=x3–6x2+9x+3（Ⅲ）依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a＞0)xf=3ax2+2bx–3a–2b由5f=0b=–9a①若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)＜8a＜f(1)②由①②得–25a+3＜8a＜7a+3111＜a＜3所以当111＜a＜3时，方程f(x)=8a有三个不同的根。…………12分4、（根的个数问题）已知函数321()1()3fxxaxxaR（1）若函数()fx在12,xxxx处取得极值，且122xx，求a的值及()fx的单调区间；（2）若12a，讨论曲线()fx与215()(21)(21)26gxxaxx的交点个数．解：（1）2()21f'xxax12122,1xxaxx22121212()4442xxxxxxa0a………………………………………………………………………2分22()211fxxaxx令()0fx得1,1xx或令()0fx得11x∴()fx的单调递增区间为(,1)，(1,)，单调递减区间为(1,1)…………5分（2）由题()()fxgx得3221151(21)326xaxxxax即32111()20326xaxax令32111()()2(21)326xxaxaxx……………………6分2()(21)2(2)(1)xxaxaxax令()0x得2xa或1x……………………………………………7分12a当22a即1a时x2(2,1)1()x－此时，9802a，0a，有一个交点；…………………………9分当22a即112a时，x2(2,2)a2a(2,1)a1()x＋0—()x982a221(32)36aaa221(32)036aa,∴当9802a即9116a时,有一个交点；当98002aa，且即9016a时，有两个交点；当102a时，9802a，有一个交点．………………………13分综上可知，当916a或102a时，有一个交点；当9016a时，有两个交点．…………………………………14分5、（简单切线问题）已知函数23)(axxf图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数23()()3bxgxfxa．（Ⅰ）若函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；（Ⅱ）若函数)(xg在区间]1,1[上为增函数，且)(42xgmbb在区间]1,1[上都成立，求实数m的取值范围．()x982aa