Sallen-Key低通滤波器

一、实验内容：实验原理图如下，该电路的转移函数推导如下：对节点1和节点2列节点方程如下(1):节点2122121211110iosCVVVsCVRRRR(2):节点121121222110(1)sCVVVsRCVRR由节点（2)的方程得:121(1)VsRCV根据运算放大器同相端的关系有:42234341ooOoVVVRVVVRRRKKR将上述关系代入节点（1）的方程得：21221212111110ooioVsRCsCVVsCVRRKRRK221212121111(1)()oiRCKVsCKsCsRCCVRRR电路的转移函数为：122121221111[(1)]oiKVRRCVsRCCsCKCRR1212212222112121111()KRRCCKssRCRCRCRRCC(1)/KRaRb其中，。传递函数转化为：2022H(s)pppHssQ其中，212121pRRCC，1121121211212121212(1)()(1)pRCRCRCKRRCKRCQRRCCRRCC，0HK。二、实验目的：设计一个ωp=104rad/S,Q=1/√2的Sallen-Key低通滤波器。并通过Pspice软件观测改变电阻和电容值观察输出波形的变化，讨论电阻电容值的变化对滤波器性能的影响。初步了解滤波器的设计过程。三、实验过程：利用正反馈结构的RC网络实现实现的Sallen-Key低通滤波器，电路组成如下图所示。电路参数关系如下：1212212222112121111()oiKVRRCCKVssRCRCRCRRCC12121pRRCC121212112()(1)RRCCQRRCKRC设计一：为了减小元件的分散性，取R1=R2=R,C1=C2=C412121110pRCRRCC54491110100101010RkC1212121121()(1)2(1)3RRCCRCQRRCKRCRCkRCk取k=2k=R3/R4+1取R3=R4=10k，C1=C2=1nF运行波形如下图所示；设计二：为了将电容的比值控制在一定的范围内，取R2=βR1,C2=αC1，取α=2，C2=αC1=0.02µF，当k=3，β=3。求得R1=4.08k,R2=12K,R3=20k,R4=10k。四、实验结果分析：首先对参数的灵敏度分析如下12120.5ppppRRCCssss120.52112QQRRssQRCRC121120.5212QQCCCRRssQRRC3412112ppQQRRssKQRCRC由灵敏度分析可知，R1，R2，C1，C2对中心频率p影响是相同的，而R3，R4对中心频率p没有影响，所有参数对Q值都有影响，所以可以通过改变R3，R4改变Q值。参数扫描确定元件最适值：当R2阻值变化范围1-15k，变化量3k从图像可观测的较适R2值大约10k，参数扫描如图所示。可以通过同样的方法，可得到较适R1大约取30k，较适C1、C2大约为1n，此时输出波形的通频带较宽。此时仿真图幅频相频图如图所示。通过改变R3，R4的比值，可以改变Q值的目的，R3，R4的比值越大，k=1+R3/R4越大，Q值越大，Q值的变化影响输出波形的变化。Q值越大选择性越好，但通频带变窄，可根据实际要求选择合适的Q值。本实验经仿真验证，当R3/R4的比值在0到2的范围内变化时，幅频、相频特性比较理想，当比值大于2时幅频、相频特性开始变坏，振荡加强，最后波形严重失真。由R1，R2，C1，C2对中心频率p的灵敏度是相同的，通过改变R1，R2，C1，C2的值，可以改变中心频率，R1，R2，C1，C2取得值越大，中心频率开始变小，并且当C1，C2较大时波形出现失真，改变R1，R2，C1，C2的时，相应的通频带也在发生变化。通过实验可以验证灵敏度的理论推导是正确的。取上图两个频点如下，A(9.1648，14.327),B(21.544,1，1610)可求得滚降为：20log1.161014.327/21.5449.164859.465