数统

10-7某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：方差分析表差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间组内总计4203836425622729210142.07-1.478--0.245945--3.354131--要求：（1）完成上面的方差分析表。（2）若显著性水平a=0.05,检验三种方法组装的产品数量之间是否有明显差异。(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下：①求k-1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k=3，所以第一自由度df1=k-1=3-1=2，即SSA的自由度。②求n-k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n=30，因此可以推出第二自由度df2=n-k=30-3=27，即SSE的自由度。③求组间平方和SSA已知第一自由度df1=k-1=3-1=2，MSA=210根据公式1kSSAMSA自由度组间平方和所以，SSA=MSA×(k-1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA=420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE=3836，根据公式SST=SSA+SSE可以得出SST=420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256⑤求SSE的均方MSE已知组内平方和SSE=3836，SSE的自由度n-k=30-3=27根据公式0741.142273836knSSEMSE自由度组内平方和所以组内均方MSE=142.0741⑥求检验统计量F已知MSA=210，MSE=142.0741根据4781.10741.142210MSEMSAF所以F=1.4781(2)题目中假设=0.05，根据第一自由度df1=k-1=3-1=2和第二自由度df2=n-k=30-3=27，查F分布表得到临界值F0.05(2,27)=3.354131，所以F=1.4781F=3.354131，所以接受原假设，即1=2=3成立，表明1、2、3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。10-8一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有供应商和磨损程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40km/h)、中速（80km/h)、高速（120km/h）下进行测试。下面是从5家供应商抽取的轮胎随机样本在行驶1000km后的磨损程度。供应商车速低速中速高速123453.73.43.53.23.94.53.94.13.54.83.12.83.02.63.4取显著性水平a=0.01,检验：（1）不同车速对磨损程度是否有显著影响。（2）不同供应商生产的轮胎的磨损程度是否有显著差异。（1）一、提出假设H0：1=2=3不同车速对磨损程度没有显著影响H1：1，2，3不全相等不同车速对磨损程度有显著影响二、根据公式injijinxxi1，)3,2,1(i，计算水平的均值得：1x=3.54，2x=4.16，3x=2.98三：根据公式nxnnxxkiiikinjiji111，计算全部观察值的总均值得：x=3.56四：根据公式SSAkiiixxn12，kinjiijixxSSE112，分别计算组间平方和SSA和组内平方和SSE，得：SSA=3.48，SSE=1.69五：根据公式1kSSAMSA，knSSEMSE，分别计算组间方差和组内方差,得：MSA=1.74，MSE=0.14六：根据公式MSEMSAF，计算检验统计量F，得：F=12.35由于F=12.35F0.01(2，12)=6.93，因此拒绝原假设H0，即不同车速对磨损程度有显著影响。（2）一、提出假设H0：1=2=3=4=5不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响H1：1，2，3，4，5不全相等不同供应商生产的轮胎之间磨损程度有显著影响二、根据公式injijinxxi1，)3,2,1(i，计算水平的均值得：1x=3.77，2x=3.37，3x=3.53，4x=3.1，5x=4.03三：根据公式nxnnxxkiiikinjiji111，计算全部观察值的总均值得：x=3.56四：根据公式SSAkiiixxn12，kinjiijixxSSE112，分别计算组间平方和SSA和组内平方和SSE，得：SSA=1.55，SSE=3.63五：根据公式1kSSAMSA，knSSEMSE，分别计算组间方差和组内方差,得：MSA=0.39，MSE=0.36六：根据公式MSEMSAF，计算检验统计量F，得：F=1.06由于F=1.06F0.01(4，12)=5.99，因此不拒绝原假设H0，即不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响。