线性代数复习题(选择填空题)

线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345aaaaa的逆序数为a，则排列54321aaaaa的逆序数为BA、aB、10aC、10aD、2a或2a练2、如果排列12...naaa的逆序数为k，则排列11...nnaaa的逆序数为CA、1kB、nkC、(1)2nnkD、2nk练3、若12335445ijaaaaa是五阶行列式中带正号的一项，则ji,的值为AA、1i2jB、2i1jC、2i3jD、3i2j4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A、1544223153aaaaaB、2132411554aaaaaC、3125431452aaaaaD、1344324155aaaaa练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A、2000B、2000C、1000D、1000练6、行列式0001002003004000等于AA、24B、24C、0D、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xxxfxxx中4x的系数是BA、1B、2、C、2D、1练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D时，说明方程解的个数是CA、1B、0C、无穷多个D、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数是n个，则CA、nmB、nmC、mnD、无法比较和mn10、已知齐次线性方程组1231231230020axxxxbxxxbxx有非零解，则,ab满足DA、1abB、1abC、01ab或D、10ab或练11、若齐次线性方程组000xyzxyzxyz有非零解，则BA、1或1B、1或2C、1或2D、1或212、若304050xkyzyzkxyz有非零解，则k___B_____A、0k或2kB、1k或3kC、2k或2kD、2k13、设A是三阶方阵，且4A，则212ABA、4B、14C、1D、2练14、设X是n维列向量，则XDA、XB、XC、nXD、nX练15、设A为三阶方阵，2，3A，则A___B_______A、24B、24C、6D、6练16、设CBA,,都是n阶方阵，且ECABCAB，则222ABCAA、E3B、E2C、ED、O17、设,AB都是(2nn）阶方阵，则必有__B_____A、ABABB、ABBAC、ABBAD、ABBA练18、设BA、都是n阶方阵，为常数，则下列正确的是___D_______A、///ABABB、111ABABC、/AAD、BAAB练19、若n阶方阵A、B都可逆，AXBC，则XCA、11ABCB、11CBAC、11ACBD、11BCA练20、设A是2nn阶方阵，A是A的伴随矩阵，则AA_____D_____A、2AB、 nAC、2 nAD、21 nA练21、设A是2nn阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是CA、AAAB、/1AAAC、0A，则0AD、若()1RA，则()1RA练22、设A是n2n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则DA、ABB、ABC、若0A则0BD、若0A，则一定有0B练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是AA、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵，00BAC，则C等于__D_____A、BAB、BAC、BAnm1D、BAmn1练25、设矩阵A是mn矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RAr，矩阵BAC=，且1RBr，则____C______A、1rrB、1rrC、1rrD、无法判断练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是BA、001010100B、010000001C、100020001D、100210001练27、向量组12,,...,n线性相关的充要条件为___C_____A、12,,...,n中有一个零向量B、12,,...,n中任意两个向量成比例C、12,,...,n中至少有一个向量是其余向量的线性组合D、12,,...,n中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n维向量组12,,...,sns3线性无关的充要条件为_____C________A、12,,...,s中任何两个向量都线性无关B、存在不全为0的数12,,...,skkk，使得1122...0sskkkC、12,,...,s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D、12,,...,s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是AA、12，23，31B、12，23，31C、1，12，123D、122，232，312练30、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是AA、12，23，31B、12，23，31C、122，232，312D、122,232，312练31、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是AA、12，23，31B、12，23，31C、1，12，123D、12，232，313练32、已知12,ββ是方程组Axb=的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax的基础解系，12,kk是任意常数，则Axb=的通解为____B________A、12112122kkββαα+αB、12112122kkββαααC、12112122kkββαββD、12112122kkββαββ33、若A是正交阵，则下列各式中D是错误的A、EAAB、EAAC、1AAD、AA练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵DA、212221B、0111C、53545453D、5354545335、已知三阶矩阵A有特征值1,1,2，则下列矩阵中可逆的是DＡ、EAB、EAC、2EAD、2EA练36、设10021421xA，且A的特征值为1,2,3，则x__B_______A、5B、4C、3D、1练37、n阶方阵A可逆的充要条件是BA、A的特征值全为0B、A的特征值全不为0C、A至少有一个特征值不为0D、A的特征值全为0或1练38、设2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵123A有一个特征值等于______C______A、43B、12C、34D、14练39、n阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的BA、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分又非必要条件练40、n阶方阵A与对角矩阵相似，则DA、方阵A有n个不都相等的特征值B、()rAnC、方阵A一定是对称阵D、方阵A有n个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A的特征值为122，38，对应于122的特征向量是1110x，2101x，则对应于38的特征向量是CA、12,xx中的一个B、/123C、/111D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵，1231,1,2为A的3个特征值，对应的特征向量依次为123,,，令321(,2,3)P，则1PAPDA、100010002B、200020003C、100020006D、200010001练43、实二次型2322212132132,,xtxxxxxxxf，当tB，其秩为2A、0B、1C、2D、3二、填空题练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是13练2、当i8，j3时，1274569ij是偶排列练3、带负号且包含因子23a和31a的项为14233142aaaa练4、带正号且包含因子23a和31a的项为14233241aaaa5、在五阶行列式中，项1231544325aaaaa的符号应取正号练6、在六阶行列式中，项132432455661aaaaaa的符号应取负号练7、在函数xxxxxxf21112)(中，3x的系数为28、311()13xfxxxxx中，3x的系数为3练9、211203101311112xx的展开式中2x的系数为7练10、设111213212223313233aaaAaaaaaa，且3A，则1112132122233132332222222222aaaAaaaaaa24练11、设五阶行列式3A，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为96练12、设行列式010200003D，ijA是D中元素ija的代数余子式，则313233AAA=213、计算40132573=514、222()2ABAABB的充要条件为ABBA练15、22()()ABABAB的充分必要条件是ABBA16、设3318A，则22A117、设442A，552B，则AB6418、设A是3阶矩阵，2A，1A为A的逆矩阵，则12A的值为______4________练19、设A是3阶矩阵，12A，则1(3)AA1108练20、已知为A四阶方阵，A为A的伴随矩阵，且3A，则1143AA_27__练21、设A是3阶矩阵，且9A，则1A13练22、设A是三阶方阵，且13A，则2A83练23、设,AB都是n阶方阵，且2A，3B，则12AB2123n24、设111111111111kkAkk，且秩()3rA，则k3练25、A为n阶反对称矩阵，则/AA0练26、设矩阵A满足240AAE，其中E为三阶单位矩阵，则1()AE1(2)2AE练27、设矩阵A满足220AAE，其中E为三阶单位矩阵，则1A1()2AE28、设是3阶矩阵，且ABE，200010003A，则B10020101003B29、设33100111100011111011001222001114552022830、已知向量1231,1,0,0,1,1,3,4,0，则12_1,0,1_______31、已知向量1231,1,0,0,1,1,3,4,0，则12332__0,1,2__32、已知1233()2()5()，其中12,5,1,3,210,1,5,10,34,1,1,1,则_6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(，1,5,2,0，x满足x32，则x17,5,12,183