课件43空间直角坐标系

4.3.1空间直角坐标系问题引入1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOyAOxxM(x,y)xy问题引入3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．OyxzMyxz（x，y，z）yxz如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．''''CBADOABC'OD'ODxyzO空间直角坐标系ABC'A'B'C'DOxyz设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．yxzM’OMRQP空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．空间直角坐标系yxzABC'A'B'C'DOOABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．空间直角坐标系oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．空间直角坐标系的画法：OyxzACB'B'A'C'D典型例题写出四点D’，C，A’，B’的坐标．''''1OABCDABC例：如下图，在长方体中,||3,OA||4,OC'||2,OD点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．21典型例题如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．xyzO在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？202020zyxdOPzyxdOPzyxdx0y0z0两点间距离公式22121212||()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212||()()()PPxxyyzz空间：在空间直角坐标系中，点P(x1，y1，z1)和点Q(x2，y2，z2)的距离公式:212212212)()()(zzyyxxd一、空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):121212222xxxyyyzzz二、空间中点坐标公式：例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三边的边长；(2)BC边上中线AM的长。例2:求证以,,,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.)1,3,4(1M)2,1,7(2M)3,2,5(3M例3:设P在x轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点P的坐标。)3,2,0(1P)1,1,0(2P例4:已知，在平面Oyz上是否存在一点C，使为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC例4:已知，在平面Oyz上是否存在一点C，使为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC23,0,02,4,023024或或Czyzy所以存在一点C，满足条件.【总一总★成竹在胸】212212212)()()(zzyyxxd空间两点间的距离公式222321321321zzzzyyyyxxxx空间中点坐标公式：空间直角坐标系空间中点的坐标