公开课函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

（第一课时）)sin(tm在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如的函数解析式y=Asin(ωx+φ)（其中A，ω,φ是常数）,如交流电、振动和波等本课重点讲述函数y=Asin(ωx+φ)中A，ω,φ三个参数的意义列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1.作函数及的图象.xysin21xysin2解：1.xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx21y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍.y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍.2121振幅变换（1）当A1时，y=Asinx的图象上所有点的纵坐标伸长到y=sinx的A倍(横坐标不变)练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：.sin31)2(sin23)1(xyxy；（2）当0A1时，y=Asinx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的A倍1.列表：例2.作函数及的图象.xy21sinxy2sin2.描点：3.连线:y=sinx21y=sin2xy=sinxxyO21134xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）.y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）.2121二、函数y=sinx(0)图象y=sinx21y=sin2xy=sinx（1）当1时，函数y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：，，xyxy31sin)2(4sin)1(周期变换(2)当01时，函数y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.例3.作函数及的图象.sin()4πyx)3sin(πxyyxO2113π4π)3sin(πxy)4sin(xy(1)当φ0时,函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平移|φ|个单位而得到的(2)当φ0时,函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向右平移|φ|个单位而得到的相位变化完成练习y=Asin(ωx+φ)1.振幅变换（1）当A1时，y=Asinx的图象上所有点的纵坐标伸长到y=sinx的A倍(横坐标不变)（2）当0A1时，y=Asinx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的A12.周期变换(2)当01时，函数y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.（1）当1时，函数y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)13.相位变化(2)当φ0时,函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向右平移|φ|个单位而得到的(1)当φ0时,函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平移|φ|个单位而得到的3作业：作函数y=3sin(2x-)的图像，并指出与函数y=sinx的变化之处