高考高职单招数学模拟试题(带答案)

2015年高考高职单招数学模拟试题时间120分钟满分100分一、选择题（每题3分，共60分）1．已知集合0,1,2M，1,4B，那么集合AB等于（）（A）1（B）4（C）2,3（D）1,2,3,42．在等比数列na中，已知122,4aa，那么5a等于(A)6(B)8(C)10(D)163．已知向量(3,1),(2,5)ab，那么2+ab等于（）A.（－1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,－4）4．函数2log(+1)yx的定义域是（）(A)0,(B)(1,+)(C)1,（）(D)1,5．如果直线30xy与直线10mxy平行，那么m的值为（）(A)3(B)13(C)13(D)36．函数=sinyx的图象可以看做是把函数=sinyx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么的值为（）(A)4(B)2(C)12(D)37．在函数3yx，2xy，2logyx，yx中，奇函数的是（）(A)3yx(B)2xy(C)2logyx(D)yx8．11sin6的值为（）(A)22(B)12(C)12(D)229．不等式23+20xx的解集是（）A.2xxB.1xxC.12xxD.1,2xxx或10．实数lg4+2lg5的值为（）(A)2(B)5(C)10(D)2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）(A)5(B)9(C)18(D)2012．已知平面∥平面，直线m平面，那么直线m与平面的关系是()A.直线m在平面内B.直线m与平面相交但不垂直C.直线m与平面垂直D.直线m与平面平行13．在ABC中，3a，2b，1c，那么A的值是（）A．2B．3C．4D．614．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A．3B．8C．12D．1415．当0x时，122xx的最小值是（）A．1B．2C．22D．416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）A．45B．35C．25D．1517．当,xy满足条件10260yxyxy时，目标函数zxy的最小值是（）(A)2(B)2.5(C)3.5(D)418．已知函数2,0,(),0.xxfxxx≥如果0()2fx，那么实数0x的值为（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）(A)50%(B)40%(C)30%(D)20%20.在△ABC中，)BCBAACAC2||（，那么△ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共12分）21．已知向量(2,3),(1,)mab，且ab，那么实数m的值为．22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差S甲S乙（填,,=）23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为．24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如图所示）．屋顶所在直线的方程分别是1=+32yx和1=+56yx，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是．三、解答题25．(7分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．(I)证明：EF∥平面PAB;(II)证明：EF⊥BC．26．(7分)已知向量=(2sin,2sin)xxa，=(cos,sin)xxb，函数()=+1fxab．(I)如果1()=2fx，求sin4x的值；是否开始n=1=15a输出an=n+1n3结束Ax(m)Oy(m)屋顶竖直窗户(II)如果(0,)2x，求()fx的取值范围．27．(7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的．．．．．小三角形的面积之和为na，所以去掉的．．．．．三角形的周长之和为nb．(I)试求4a，4b；(II)试求na，nb．28．(7分)已知圆C的方程是22+2+=0xyym．(I)如果圆C与直线=0y没有公共点，求实数m的取值范围；(II)如果圆C过坐标原点，直线l过点P(0，)(0≤a≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值．参考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、A11、C12、D13、B14、B15、B16、B17、A18、D19、B20、C21、23；22、＞；23、45；24、4.5；25、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．∵EF平面PAB,PB平面PAB,∴EF∥平面PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．∵PB平面PAB,∴BC⊥PB．由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．26、（I）解：∵=(2sin,2sin)xxa，=(cos,sin)xxb，∴()=+1fxab2=2sincos2sin+1xxx=sin2cos2xx．∵1()=2fx，∴1in2cos2=2xx，∴11+2sin2cos2=4xx．∴1sin4=4x．(II)解：由（I）知()=sin2cos2fxxx22=2(sin2+cos2)22xx=2(sin2cos+cos2sin)44xx=2sin(2+)4x．∵(0,)2x∴52+444x∴2sin(2+)124x．∴()fx的取值范围为(1,2]．27、（I）解：427357=,4=2568ab．(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，∴第n个图形中剩下的三角形个数为13n．又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的12倍，∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是11()2n，面积是131()44n．∴133=()44nna．设第n个图形中所有剩下的小三角形周长为nc，由图可知，=3nncb．因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的12倍，∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是11()2n，周长是113()2n．∴13=3()2nnc，从而13=3=3()32nnnbc．28、（I）解：由22+2+=0xyym可得：22+1=1xym（）．∵22+1=1xym（）表示圆，∴10m，即1m．又∵圆C与直线=0y没有公共点，∴11m，即0m．综上，实数m的取值范围是01m．(II)解：∵圆C过坐标原点，∴=0m．∴圆C的方程为22+1=1xy（），圆心C（0,1），半径为1．当=1a时，直线l经过圆心C，△ABC不存在，故[0,1)(1,2]a．由题意可设直线l的方程为=+ykxa，△ABC的面积为S．则S=12|CA|·|CB|·sin∠ACB=12sin∠ACB．∴当sin∠ACB最大时，S取得最大值．要使sin∠ACB=2，只需点C到直线l的距离等于22．即2|1|2=2+1ak．整理得22=2(1)10ka．解得212a或21+2a．①当22[0,1][1+,2]22a时，sin∠ACB最大值是1．此时22=24+1kaa，即2=24+1uaa．②③当22(1,1)(1,1+)22a时，∠ACB(,)2．∵=sinyx是(,)2上的减函数，∴当∠ACB最小时，sin∠ACB最大．过C作CD⊥AB于D，则∠ACD=12∠ACB．∴当∠ACD最大时，∠ACB最小．∵sin∠CAD=|CD|||CA=|CD|,且∠CAD(0,)2，∴当|CD|最大时，sin∠ACD取得最大值，即∠CAD最大．∵|CD|≤|CP|,∴当CP⊥l时，|CD|取得最大值|CP|．∴当△ABC的面积最大时，直线l的斜率=0k．∴=0u．综上所述，22224+1,[0,1][1+,2]22=220,(1,1)(1,1+)22aaaua．i）22[0,1][1+,2]22a，2=24+1uaa2=2(1)1a,当=2a或=0a时，u取得最大值1．ii）22(1,1)(1,1+)22a，=0u．由i），ii）得u的最大值是1．