等差数列的前n项和说课

说课课件说课流程一、教材分析二、学情分析三、教法学法分析四、教学过程分析五、课堂评价六、资源开发第五章第一节数列的概念第三节等比数列第二节等差数列2、等差数列的前n项和1、等差数列的概念重点与难点一、教材分析教学目标地位与作用地位与作用“数列”是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济、生活中都有广泛的应用，也是今后学习微积分知识的基础。等差数列与等比数列是两种常见的数列。等差数列前n项和公式又是等差数列的重要内容之一。二、教材分析重点与难点地位与作用教学目标1、知识目标：①通过对等差数列前n项和公式的推导，使学生掌握“倒序相加”的数学方法。②能够熟练运用等差数列前n项和公式解决实际问题。2、能力目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、分析、归纳问题的能力。3、情感目标：向学生渗透“具体——抽象——具体”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。二、教材分析地位与作用教学目标重点与难点重点:等差数列前n项和公式的理解、推导与应用；难点：公式推导过程中的转化思想。三、学情分析优势：本节是学生在掌握了等差数列的概念和通项公式等的基础上进一步学习的，已经初步具备了分析问题、解决问题的能力和由特殊到一般的数学思想。不足：学生基础较薄弱，逻辑思维能力不强。少数学生的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。四、教法、学法分析教法●考虑到学生的认知水平，本节采用“启发式”、“探究式”、“由特殊到一般”、“由浅入深、循序渐进”的教学方法，并运用多媒体辅助教学。学法●学生在老师的引领下通过观察、分析、归纳，由自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，因此在教学过程中，采用让学生”自主探究“的方法进行学习，使学生从中体会学习的乐趣。设计意图检查学生上节重点知识的掌握情况，同时为本节公式的推导做好准备。本环节采用学生叙述或上黑板板演的方式。（一）知识自查,温故知新本环节用时2分钟1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：an=＿＿＿＿＿＿＿＿如果一个数列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则这个数列叫做等差数列。设计意图运用“班班通”，了解数学家高斯小时候的故事，激发学生的学习兴趣和求知欲。（二）创设情境，引入新知本环节用时3分钟计算1+2+3+…+98+99+100=＿＿＿情景一：介绍神速求和的故事：德国数学家高斯计算1+2+3+4=＿＿＿高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？10150501+2+3+…+n=＿＿＿设计意图引导学生掌握由“特殊到一般”“由浅入深，循序渐进”的认识规律。链接（二）创设情境，引入新知相互讨论提出方案评价提出问题：怎样求得所用积木的块数？设计意图采用”合作探究“的方法进行学习。充分体现学生的“主体作用”。1+2+3+4+5+6=下面介绍另外一种求法如果层数多了，直接相加就很麻烦，怎么办？设计意图通过设疑，激发学生的求知欲。情景二：“摆积木游戏”方案一：“直接相加”或”首尾相加”21方案二：“几何图形法”所用积木的块数是S6=（6×7）÷2=21共有———层，671234566543217每层———块，解决方案三：S6=1+2+3+4+5+6S6=2S6=（1+6）+（2+5）+（3+4）+（4+3）+（5+2）+6+1）=6×（1+6）212)61(6s6“倒序相加法”6+5+4+3+2+1本环节用时5分钟（二）创设情境，引入新知本环节用时3分钟情景三：设计意图采用让学生”自主探究“的方法进行学习，使学生从中体会学习的兴趣。(a1+an)=(a2+an-1)=(a3+an-2)=•••=(an-2+a3)=(an-1+a2)=(an+a1)在等差数列中请验证：等差数列的性质：若m+n=q+P,则am+an=ap+aq“试一试”Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1Sn=a1+a2+a3+•••+an-2+an-1+an2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+•••+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)（三）探究规律，升华新知②①①+②可得等差数列{an}的前n项和：上式也可表示为设计意图让学生独立完成公式的推导。充分体现学生的主体作用2Sn=n(a1+an)所以本环节用时3分钟“等差数列的前n项和公式”2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1an=a1+(n-1)d（三）探究规律，升华新知在a1,n,d,an,sn五个量中，能知三求二设计意图分析公式的特点，熟练记忆所学公式。①②直接运用公式应用综合运用实际应用本环节用时6分钟“简单运用”1+2+3+…+n=?【例1】在等差数列{an}中，已知d=2，n=15，an=-10，求a1及sn【例2】“综合运用”通项公式：前n项和公式：an=a1+(n-1)d2)(1naansndnnna2)1(1sn（四）应用举例，巩固新知本环节用时6分钟（四）应用举例，巩固新知“实际应用”【例3】某林场计划第1年造林5hm2，以后每年比上一年多造林3hm2，问20年后林场共造林多少？⑶选择哪一个求和公式进行求解？能a1=5,d=3,n=20dnnnaSn2)1(1⑴能构成等差数列吗？⑵已知哪些量？本环节用时12分钟练习2：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？（五）跟踪练习，巩固所学练习1：已知等差数列{an}中，a1=1，an=19，sn=100，求d与n种探索方法：具体抽象观察、分析归纳和概括个重要公式：种思想:数形结合、等价转化、化归ⅡⅢⅠ（六）小结归纳，拓展深化具体本环节用时3分钟2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1（七）布置作业，提高升华1、必做2、选做习题五6、（3）（4）7、设计意图以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了必做和选做两种题目，必做是对本节课内容的反馈，选做是对本节知识的一个延伸。充分体现分层次教学的理念。某银行给下岗工人王女士无息贷款13500元开服装店，还款方式是一年后的第一个月还款200元，以后每月比前一个月多还100元，问王女士需要多少个月能还清全部贷款？§5.2.2等差数列的前n项和1、等差数列的通项公式2、等差数列的前n项和（1）等差数列的性质：若m+n=q+P,则am+an=ap+aq（2）等差数列的前n项和公式：例3、解：………………………………………练习1：………………………………………练习2：………………………………………互动过程内容板书2、通过百度整理教学资源1、利用多媒体辅助教学数学是跳跃的精灵是动态的建筑数学无处不在让我们走进数学感受数学之美谢谢指导！