理解算理的常用教学方法

理解算理的常用教学方法建邺区教师发展中心王凌算理与算法的关系•算理是计算的原理和依据，算法是计算的基本程序和方法。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成。因此，理解算理、掌握算法是形成运算能力的两翼。理解算理、掌握算法的本质就是不仅要知道该怎么计算，而且还要明白为什么要这样计算，即要在理解算理的基础上掌握算法。通过操作理解算理•适用的教学内容：•一年级：10以内的加法和减法，20以内的进位加，20以内的退位减，100以内的加法和减法•二年级：有余数的除法，两、三位数的加法和减法•三年级：两、三位数乘一位数，两、三位数除以一位数•四年级：两、三位数除以整十数三个操作层次的目的•行为操作，是指学生通过操作学具，例如摆小棒、圆片等，以得到计算结果。其目的是通过行为操作，以直观的方法获得计算经验和计算结果。•表象操作，是指学生在脑中将行为操作的过程像“放电影”似的进行回放。其目的是通过表象操作，提炼计算过程，从具体走向抽象。•符号操作，是指借鉴行为操作和表象操作对抽象的算式进行演算。其目的是通过符号操作，归纳计算方法，达到通过理解算理形成算法的状态。基本的操作活动：9加几组合的操作活动3+=73406+=2870+4=5550+2=913024+6=3037+3=4062+8=705+45=509+21=3024+6=3037+3=4062+8=705+45=509+21=302+=4933偏向算理的操作活动偏向算理的操作活动40÷2你是怎样算的？40÷2＝20口算6÷38÷29÷360÷380÷290÷3平均每个小朋友买多少枝？分一分，算一算3个小朋友一共有36根小棒，平均每人多少根？48÷4看一看，算一算42÷2=2124÷2=1263÷3=2139÷3=13想一想，算一算22÷288÷426÷284÷446÷2用竖式怎样计算呢？分课时的操作活动三个操作层次的关系•行为操作是基础，是学生获取直接经验的重要渠道。表象操作是沟通行为操作与符号操作的桥梁，是特别重要的一个环节，这个阶段视觉和知觉组织起决定性作用。•符号操作的主要作用则是抽象算法。符号操作环节需要教师引导学生回顾前两个环节的操作活动，在“明理”的基础上将具体操作反映在算式中，以符号操作的方式进行表征，并且用数学语言进行描述，抽象出计算方法。•针对不同的教学内容，具体的操作方法也不是一成不变的，有时可以以一个例题为主完成操作的三个阶段，有时也可以将同类的计算问题先强化行为操作，然后再选择其中的部分算式进行表象操作，最后选择一个算式进行符号操作，其他的算式可以作为同步练习的材料。所以说教有法而无定法，想要运用得当，还需要我们在日常的教学中多实践、多反思，达到运用之妙，存乎一心。通过旧知帮助学生理解算理•学生可以自行掌握算法的计算教学内容往往是新知与旧知存在较强关联的，教学类似的教学内容，要善于把握新旧知识之间的联系。因为从认知的角度看，数学学习过程是数学认知结构的不断建构（或组织与重新组织）过程。适用的教学内容•一年级：表内乘法•二年级：两、三位数的加法和减法•三年级：两、三位数乘一位数•四年级：两、三位数除以两位数•五年级：分数加、减法•六年级：百分数计算三年级两位数乘一位数小棒竖式两者呼应理解乘法计算法则从个位起淡化实物引出加法关注竖式理解算理自然过渡到三位数乘一位数通过常理帮助学生理解算理•教师应当善于将“日常数学”用作学校中数学学习的出发点和必要背景。从而，一个好的数学教师就应高度重视对于学生文化背景的了解，并应善于把它与学校中的数学教学活动联系起来。适用的教学内容一年级：数的分与合五年级：小数加、减法，小数除以整数小数除以整数•把6.8元改写成68角去计算，用68÷4，结果是17角，就是1.7元。•把6.8看成68通过推理帮助学生理解算理•小学高年级的计算教学中，还可以突出转化思想，通过推理活动来理解算理。•教师在教学方法上重视发挥学生的主体性，否则难有好的教学效果。适用的教学内容•三年级：两位数乘两位数•四年级：三位数乘两位数•五年级：小数乘、除法•六年级：分数乘法，分数除法利用已有知识进行推理•2/5÷4＝（2/5×5/2）÷（4×5/2）•2/5÷4＝（2/5×1/4）÷（4×1/4）•2/5÷4＝4/10÷4•2/5÷4＝0.4÷4•……•2/5÷4＝2/5×1/4•师出示：一只鸽子1/5小时飞行12千米。1小时行多少千米？•一只蝴蝶()/4小时可飞行（）千米，1小时可飞行多少千米？对小数乘法教学的想法•能否使得所用的推理方法产生迁移，将前后知识融会贯通，便于学生举一反三，在学习过程中渗透转化思想。•从小数乘整数开始，借助小数点位置移动引起小数大小的变化以及积的变化规律进行推导，这样小数乘法单元所有的例题都可以在同样的思路下开展教学。•教有法而无定法，想要运用得当，还需要我们在日常的教学中多实践、多反思，达到运用之妙，存乎一心。